2020屆全國各地高考試題分類匯編15 排列組合 二項式定理

2020屆全國各地高考試題分類匯編15排列組合二項式定理（2020?北京卷）在（辰-2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）.A.-5B.5C.-10D.10【答案】C【解析】Qx-2〉展開式的通項公式為：T=CrQx）-r（-2）r=（-2》。兀芍，r+155令=2可得：r=1，則x2的系數(shù)為：（-2>C1=（-2）x5=-10.故選：C.25（2020?全國1卷）（x+—）（x+y）5的展開式中口尹3的系數(shù)為（）xTOC\o"1-5"\h\zA.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】（x+y）5展開式的通項公式為T=Crx5-ryr（rGN且r<5）r+15y2所以x+一的各項與（x+y）5展開式的通項的乘積可表示為：Ix丿xT=xCrx5-ryr=Crx6-ryr和^_T=-^—Crx5-ryr=Crx4-ryr+2TOC\o"1-5"\h\zr+155xr+1x55在xT=Crx6-ryr中，令r=3，可得：xT=C3x3y3，該項中x3y3的系數(shù)為10，r+1545在—T=Crx4-ryr+2中，令r=1，可得：—T=Cix3y3，該項中x3y3的系數(shù)為5xr+15x25所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.故選：C（2020?全國2卷）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單

的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900，設(shè)需要志愿者x名，50x900'0.95，x>17.1,故需要志愿者18名?故選：B（2020?全國2卷）4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有―______種.【答案】36【解析】；4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)???先取2名同學(xué)看作一組，選法有：C2=64現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個小區(qū)，分法有：A3二63根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法6x6=36種故答案為：36?5.（2020?全國3卷）（X2+2）6的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.x【答案】240(2>6【解析】：x2+—IX丿其二項式展開通項：T=Cr其二項式展開通項：T=Cr?(x2)-rr+16(2>=Cr-X12-2r(2)r-X-r6=Cr(2)r-X12-3r6當(dāng)12—3r=0，解得r=4的展開式中常數(shù)項是：240.C4-24=C2-16=15x16=240.的展開式中常數(shù)項是：240.666.（2020?新全國1山東）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館,甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種B.90種

D.30種C.D.30種【答案】C【解析】首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有C1；6然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場館，方法數(shù)有C2；最后剩下的3名同學(xué)去丙場館.5故不同的安排方法共有C1-C2二6X10二60種?故選：C65(2、57.(2020?天津卷)在x十一的展開式中，x2的系數(shù)是.Vx2丿【答案】10的展開式的通項公式為(2、的展開式的通項公式為【解析】因為x十一(2YT=(2YT=CrX5-r——r+15VX2丿=Cr-2r-X5-3r(r=0,1,2,3,4,5),5令5-3r=2，解得r=1?所以x2的系數(shù)為C5x2=10?故答案為：10.(2020?浙江卷)設(shè)(1+2x)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，則a5=;a1+a2+TOC\o"1-5"\h\z123456512a3=.【答案】(1).80(2).122【解析】(1+2x)5的通項為T=Cr(2x)r=2rCrxr，令r=4，則T=24C4x4=80x4，r+15555故a=80；a+a+a=21C1+23C3