2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.2—ai1.已知復(fù)數(shù)=3+乩其中/beR,1虛數(shù)單位，則a-b=()1A.-5B.-1C.1A.-5B.-1C.1D.52.已知向量。=(1,JT),b=(sin8,cos。)，當(dāng)方?厶取最人值時，銳角。的值為()2.A.3.7171-E.—2A.3.7171-E.—26已知向量atb滿足a=2,/?=4,a-b=5^則向量方與a_b的夾角的余弦值為()兀

C.—371D.-4A.V10

~2^4.tanA=—,cosB=,則tan(24+2B)=()4.4544C.——117544C.——1175?在△ABC中，A=60°,b=l9S血=長,則的值為(wsinAA.11T8B.——7D.-11己知圖中的騎自行車是一種既壞保又健康的運動，如圖是某自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖,己知圖中的圓A(前輪)，圓D(后輪)的半徑均為AABE、/\BEC.均是邊長為4的等邊三角形?設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，ACAP的最人值為()()48B.36C.72D.60對向量°，厶=（也厶）定義一種運算"?”：ci=（44）g（b“bj=（qAs?）,已知動點P在定義域為（0,兀）的曲線y=cosx上，點0在曲線y=/（x）上運動，且OQ=m0OP+n（其中為O坐標(biāo)原點），若m=亍2,/?=-4,若f（f）=Z+3,則sm2/的值是（）TOC\o"1-5"\h\z、乙）\。丿J3+>/63>/?+館3+>/6在銳角MBC中，角人5C的對邊分別為abc,MBC的面枳為S,若2S1sm（A+C）=-—,則tanC+-—的最小值為（）b~-c~ztan（D-C）^2B.2C.1D.2忑二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知復(fù)數(shù)z=-丄+逅1,則下列結(jié)論正確的有（）221-3A.—=ZB.+1=0C.才+Z+l=0D.才+才+1=0筒車是我國占代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間f（單位：S）之間的關(guān)系為〃=4sin（0f+0）+K（A>0,6?>0,一彳<0<彳）.則以下說法正確的有（）

A?K=2E?co=一20c.0=-D.盛水筒出水后到達(dá)最高點的最小640時間為丁S如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線4C與交于點O,則以下說法正確的有（）ABA?恒有AC2+BD2=2(AB2+AD2)成立恒有ABAD=若DO=3,AC=10,則ABBC=-16若DC=(4,0),cS=(-l,-2),則|AC|=>/29在aABC中，ZC=-,M是BC中點，以下說法正確的是()2若AC=2BC,則tanZMAC=丄4若suiZBAM=|,則xanZBAC=y/2C.若suSC斗込1，則AM卑D若BC=2.則當(dāng)sinZBAM取得最人值時，AC=4i三、填空題（每題5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z已知單位向量d，b夾角為60。，ka+b與d垂直，貝M的值為.一一一一（兀、_設(shè)勺，6是平面內(nèi)的一組基底，若人勺+6sill--22=0,人、幾嚴(yán)R,則\丿COS/^=；復(fù)數(shù)l+/tanZ,（i為虛數(shù)單位）的模是.已知MBC外接圓半徑為扌，且滿足^（2AC+BC）=0,\AB\=>/2,貝ijsill2A-sill2B的值為?"兀3兀設(shè)函數(shù)/（x）=2sin（s;+0）—l（Q>O）,若對于任意實數(shù)，/（x）在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則血取值范圍是.四、解答題（17題10分，18?22題12分，共70分）己知的內(nèi)角A5C的對邊分別為cibc,且B=：?4（1）請從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，求sinA的值；①b=>/5，c=^2:②a=3,c=?注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.（2）若b=y/5?a+c=3,求亠430的面積.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.（1）若點F是CD上靠近C的三等分點，設(shè)EF=AAB+pAD,求兄+“的值;（2）若AB=*、BC=2,求喬?麗的取值范圍?

19.己知19.己知&0（0揮），—1且ab=-.5（1）求sina-cosa的值;（2）若0W（雄2”）,tan（a-0）=7,求0的值.由于2020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟活動人范|韋|停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.6月初政府在個別地區(qū)推行地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟以刺激消費和促進(jìn)就業(yè).某商場經(jīng)營者吳某準(zhǔn)備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意.已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中ZAPB=12O°,且在該區(qū)域內(nèi)點R處有一個路燈，經(jīng)測量點/?到區(qū)域邊界FA,陽的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）.吳某準(zhǔn)備過點R修建一條長椅MN（點AAN分別落在FA,PB上,長椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計），以供購買冷飲的人休息.A（1）求線段長；（2）為優(yōu)化經(jīng)營面枳，當(dāng)PM等于多少時，該三角形區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值.函數(shù)f（x）=sin（cox+（p）（a）>0,1q>l<—）的部分圖像如圖所示，將y=f（^v）的圖彖

2

(1)求函數(shù)y=g(Q的解折式;(2)在AABC中，角A5C滿足2sin‘上蘭=g(C+蘭)+1,且其外接圓的半徑23R=2,求AABC的面積的最人值.設(shè)偶函數(shù)/(x)=5cos&sinx-5sin(x-8)+(4tan8-3)sinx-5sin8(。為常數(shù))且/(X)的最小值為-6.cos20求"』q丄兀)的值;I4丿設(shè)g(x)=Af(cox)-f\cox+^],兄〉0,血>0,且g(x)的圖彖關(guān)于直線x=2<2兀<2兀\對稱和點3-3/1i對稱，若g(x)在0,啟上單調(diào)遞增，求兄和C的值.24江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷答案版一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)上里=3+伉，其中a,beR,i虛數(shù)單位，則a-b=()iTOC\o"1-5"\h\zA.-5B.-1C.1D.5答案：B已知向量g=(1,JT),5=(sin8,cos8),當(dāng)方巧取最大值時，銳角&的值為()7T兀兀兀A?—E?—C?—D?—2634答案：B已知向量a,b滿足。=2,b=4,ab=5，則向量方與a-b的夾角的余弦值為()A?一遁B.>C._迺D?迺20202020

答案：A^ABC中，tanA=^?cosB=—A?則tan（24+2B）=（）TOC\o"1-5"\h\z11844A?——B?——C?27117答案：C5?在aASC中，A=60°,b=l,S血=乩則一的值為（）wesmAA8^326^/32唐JDeVz.8133D.-11D?2^7D.-11D?2^7騎自行車是一種既壞保又健康的運動，如圖是某自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，己知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為JJ,AABE、△3EC、均是邊長為4的等邊三角形?設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，ACAP的最人值為答案：DC.72D.答案：DC.72D.60對向量0=（坷,。2），B=（b“bJ定義一種運第?S方（8）5=（勺4）?山厶）=（q%d厶），已知動點P在定義域為（0,龍）的曲線y=cosx匕點0在曲線y=/（x）上運動，且OQ=m（^OP+n（其中為0坐標(biāo)原點），若?=|^,11若/⑴=2后3,則sin2r的值是（3->/663->/6666666答案：D在銳角MBC中，角人5C的對邊分別為abc,MBC的面枳為S,若siii(A+C)=2S

b2-c2則siii(A+C)=2S

b2-c2則tanC+]2tan(^一C)的最小值為（B.2C.1D?2>/2答案：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知復(fù)數(shù)“-丄+JL,則下列結(jié)論正確的有()221-.A?—=ZBz+1=0C?F+z+l=0D?z'+h+l=0答案：ACD筒車是我國占代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位:m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間/（單位：s）之間的關(guān)系A(chǔ).K=2詩則以下說法正確的有（B.co=——A.K=2詩則以下說法正確的有（B.co=——20C.0=-C.0=-D.盛水筒出水后到達(dá)最高點的最小答案：ABD如圖，在平行四邊形ABCD^9對角線4C與3D交于點0則以下說法正確的有（）A.恒有AC2+BD2=2(AB2+AD2)成立恒有AB^AD=\BO\-\AO\成立若DO=3,AC=10,則ABBC=-16若DC=(4,0),C5=(-l,-2),則|AC|=>/29答案：AD在公ABC中，ZC=^,M是BC中點，以下說法正確的是()2A.若AC=2BC,則tanZMAC=丄D若BC=2.則當(dāng)sinZBAM取得最人值時，AC=^2答案：ABD三、填空題（每題5分，共20分）已知單位向量—b夾角為60。，kci+b與d垂直，貝〃的值為.答案：弓一一一一（兀、_設(shè)勺，?是平面內(nèi)的一組基底，若^eY+e2sin--22=0,人、入嚴(yán)R,則TOC\o"1-5"\h\zcos^=:復(fù)數(shù)l+/tan/l2(1為虛數(shù)單位)的模是?答案：①.1②.2已知"3C外接圓半徑為|,且滿足皿?(2壯+氏)=0,剛=血，則sill2A-sill2B的值為?答案：呂27設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(e.Y+0)—l(Q>O),若對于任意實數(shù)，/(x)在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則血取值范圍是.…「力16)答案：4,—-'Z四、解答題(17題10分，18?22題12分，共70分)己知的內(nèi)角A5C的對邊分別為cibc,且B=：?4請從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，求sinA的值；①b=>/5，c=^2:②a=3,c=?注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.若b=y/5?a+c=3?求△A3C的面積.答案：(1)迥;(2)^2-110如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.(1)若點F是CD上靠近C的三等分點，設(shè)EF=AAB+pAD,求兄+“的值;(2)若AB=4^BC=2、求喬?麗的取值范憐|?答案：答案：（1）丄；（2）619?19?己知&丘（0揮），—1且ab=一.5(1)求sina-cosa的值;（2）若0w（込2;r）,tan（a—0）=7,求“的值.答案：（1）；；（2）54由于2020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟活動人范|韋|停頓，餐飲業(yè)受到重人影響.6月初政府在個別地區(qū)推行地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟以刺激消費和促進(jìn)就業(yè).某商場經(jīng)營者吳某準(zhǔn)備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意.已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中ZAPB=120。，且在該區(qū)域內(nèi)點R處有一個路燈，經(jīng)測量點到區(qū)域邊界PA,PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）.吳某準(zhǔn)備過點R修建一條長椅MN（點M,N分別落在陽，PB上,長椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計），以供購買冷飲的人休息.A（1）求線段〃長；（2）為優(yōu)化經(jīng)營面枳，當(dāng)PM等于多少時，該三角形區(qū)域面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值.答案：（1）半Im；（2）當(dāng)PM=8>/3m時，三角形皿的面積取最小值為32JJnf.函數(shù)f（x）=sin（m+<p）（a）>0,1q>l<-）的部分圖像如圖所示，將y=/W的圖彖2向右平移-個單位長度后得到函數(shù)y=g（Q的圖彖.45