山東省煙臺(tái)市萊州第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間A．

B．C．

D．參考答案：A4.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號(hào)方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號(hào)方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為0．6.已知2a+1＜0，關(guān)于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，比較對(duì)應(yīng)的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎(chǔ)題．7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（），若前n項(xiàng)的和，則項(xiàng)數(shù)n為A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ8.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)．9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=ba

輸出

a，bEndA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8參考答案：C10.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略12.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.13.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14._______________.參考答案：0略15.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

17.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.⑤函數(shù)的定義域是其中正確命題的序號(hào)是___________________．(將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，),求的值.參考答案：19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，由，，又，?

……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在單調(diào)遞增。證明：任取且，

………….（8分），

………….….….….….….（10分）即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增

……（12分）21.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，f（x）=1﹣x，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)閇1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．