高一數(shù)學(xué)《31 直線的傾斜角和斜率》課件

3.1.1直線的傾斜角與斜率在平面直角坐標(biāo)系里

點(diǎn)用坐標(biāo)表示思考？

一條直線的位置由哪些條件確定呢？

直線如何表示呢？直線的位置

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線。

一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？過一點(diǎn)的直線可以作無數(shù)條，可以用線與軸的夾角描述它們的傾斜程度一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意：

(1)直線向上方向；

(2)軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

2、直線傾斜角的范圍：

當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：零度角銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能二、直線的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？如圖，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即升高量前進(jìn)量A

B

C

D

設(shè)直線的傾斜程度為K

1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。用小寫字母k

表示，即：

例如：

思考：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo2、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

鈍角

如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

思考？xyo(3)yox(4)

當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：

思考？1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0

、如圖，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角。∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為銳角?！呃?例題分析變式練習(xí)

（1）把題中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(-4，2)，此時(shí)直線AB的斜率和傾斜角分別是什么？（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，1)，此時(shí)直線AB的斜率和傾斜角分別是什么？解:(1)直線AB的斜率傾斜角

(2)直線AB的斜率不存在，傾斜角A(3,2)例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-3的直線OxyA1A2(1,1)(1,-3)變式練習(xí)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)且斜率為0的直線m.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)且斜率不存在的直線n..(-2,3).yxo.....mn目標(biāo)檢測1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）

（2）

（3）

（4）2．求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角：

(1)C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0)，Q（-1，)3.畫出經(jīng)