山東省濟(jì)寧市第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一簡單組合體的三視圖如圖，則該組合體的表面積為（）A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體的中間去掉一個圓柱的組合體，求出它的表面積即可．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是長方體的中間去掉一個圓柱的組合體，且長方體的長為4，寬為3，高為1，圓柱的底面圓半徑為1，高為1；所以該組合體的表面積為S長方體﹣2S底面圓+S圓柱側(cè)面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求組合體的表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b分別為56，140，則輸出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=28，b=28時，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=56，b=140，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=140﹣56=84，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=84﹣56=28，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=56﹣28=28，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值為28．故選：D．3.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C4.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D5.已知隨機(jī)變量ξ～B（3，），則E（ξ）=（）A．3 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（3，），則E（ξ）=3×=．故選：C．6.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)°到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B

由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．

∴xA-yB=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(sinθ+cosθ)=cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1．

∴xA-yB的最大值為1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得xA-yB=cosθ-sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．7.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像的一個對稱軸是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．10.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：1412.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是_____________.參考答案：13.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略14.設(shè)集合，，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：15.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為．參考答案：139略17.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

參考答案：（I）解（II）19.（13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為，．（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）此問根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算出前n項(xiàng)的和．當(dāng)n=1時，f（1）=s2；當(dāng)n=2時，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；當(dāng)n=3時，f（3）=s6﹣s2．（2）當(dāng)n=1時，≥1．當(dāng)n≥2時，f（n）中沒有a1，因此都小于1．解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；當(dāng)n≥3時，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）由（Ⅰ）當(dāng)n=3時，f（n）＜1；（5分）（2）假設(shè)n=k（k≥3）時，f（n）＜1，即，那么===，所以當(dāng)n=k+1時，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，當(dāng)n≥3時，f（n）＜1．（9分）所以當(dāng)n=1，和n=2時，f（n）＞1；當(dāng)n≥3時，f（n）＜1．（10分）【點(diǎn)評】：此題主要考查數(shù)列遞推式及相關(guān)計(jì)算．21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其中常數(shù)ω＞0.（1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值.參考答案：21.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的．

參考答案：21．解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此

（II）由（I）得由于當(dāng)令所以

（1）當(dāng)時，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)即時，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，建造費(fèi)用最小時當(dāng)時，建造費(fèi)用最小時22.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求證：f（x）≤0；（Ⅱ）對任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的最大值，證明結(jié)論即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=lnx﹣x+1（x＞0），則，令f'（x）=0，得x=1．當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極大值，也為最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）≤0，得證．（4分）（II）原題即對任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使成立，只需．設(shè)，則，令u（t）=t﹣1﹣lnt，則對于t≥e恒成立，所以u（t）=t﹣1﹣lnt為[e，+∞）上的增函數(shù)，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即對于t≥e恒成立，所以為[e，+∞）上的增函數(shù)，則．（8分）令p（x）=﹣f（x）﹣a，則p（x）=﹣lnx﹣a（x﹣1）﹣a=﹣