吉林省長春市環(huán)城鄉(xiāng)雙井中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

吉林省長春市環(huán)城鄉(xiāng)雙井中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)圓的方程為，直線的方程為

()，圓被直線截得的弦長等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)與有關(guān)參考答案：A2.設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C解：∵冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．3.下列命題：①②；③，其中正確命題的個數(shù)是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A4.已知x3＜x，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對應(yīng)x的取值范圍是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故選：C．5.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C6.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應(yīng)填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B8.關(guān)于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]參考答案：

C9.設(shè)集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】在數(shù)軸上畫出圖形，結(jié)合圖形易得a≥2．【解答】解：在數(shù)軸上畫出圖形易得a≥2．故選A．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時要作出圖形，結(jié)合數(shù)軸進行求解．10.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B?A，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，①2a≥1時，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，聯(lián)立，解得．②2a＜1時，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），滿足B?A，由2a＜1，解得a．綜上可得：a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．12.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：113.已知實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A14.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：15.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為

參考答案：(1,2)略17.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數(shù)的定義域為

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經(jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為，

…4分（2）∵函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)∴①當時，在定義域D上是增函數(shù)

②當時，函數(shù)在定義域D上是減函數(shù)

6分問題等價于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，∴①當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是增函數(shù)∴∴只需

解得：或

∴②當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)∴∴只需

解得：

10分綜上所述，當時：；當時，或（12分）19.在，（1） 求的值；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；

（2）

略20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個方程可得線段PQ的中點M的坐標．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3）聯(lián)立兩個方程可得x=4，y=3，∴線段PQ的中點M的坐標為（4，3）．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點，屬于中檔題．21.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當a＞1時，，解得x＞2，當0＜a＜1時，解得＜x＜2．22.（本題滿分12分)下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（2）若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值。（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：設(shè)表示事件“此人于6月日到達該市”（=1,2，…，13）.根據(jù)題意,,且.

（1）設(shè)B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則,所以.

...........3分(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，P(X=0)=1－P(X=1