吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，則下列

命題中，逆命題不成立的是A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥βB．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥βC．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c參考答案：B當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β.2.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：A3.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.4.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)闀r(shí)，，即充分性成立，時(shí)，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A．

5.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足，則角B的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，，所以，而原點(diǎn)到直線的距離為，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問(wèn)題；7.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是孤AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是A．2 B．5

C．26

D．29參考答案：C8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過(guò)總?cè)藬?shù)的，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，比前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后不一定比后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.定義在R上的函數(shù)滿足，對(duì)任意，都有，非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，易得為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，然后將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化我，得，即，得出選項(xiàng).【詳解】解：記，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以為偶函?shù)因?yàn)樗裕垂蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，結(jié)合條件特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵.10.設(shè)函數(shù)，則()（A）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（B）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（D）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=+1，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0進(jìn)而可以求出答案．【解答】解：由題意得f′（x）=+1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的作用即判斷單調(diào)性，求極值，求切線方程等，解題時(shí)要正確利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．12.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，，其中____________.參考答案：因?yàn)镋和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為

。參考答案：

14.若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如：等等），則

．參考答案：2017所以，因此2017

15.已知一個(gè)樣本，其標(biāo)準(zhǔn)差，另一樣本，其標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：16.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

.參考答案：0617.在△ABC中，AB=4，AC=6，且，則BC= ．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增，∴不存在，使得不等式成立．綜上所述：得，

………4分（II）由（Ⅰ）可知，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴

………………7分（Ⅲ），∴

，當(dāng)

]

=，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于恒成立，=是關(guān)于n的增函數(shù)，∴當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值18，∴m<18

………………12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線與曲線切于點(diǎn)且與曲線y=g（x）切于點(diǎn)（1，g（1））．（I）求a，b的值和直線的方程．（II）證明：參考答案：（Ⅰ）f’（x）＝aex＋2x，g’（x）＝cos＋b，f（0）＝a，f’（0）＝a，g（1）＝1＋b，g’（1）＝b，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線為y＝ax＋a，曲線y＝g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線為y＝b（x－1）＋1＋b，即y＝bx＋1．依題意，有a＝b＝1，直線l方程為y＝x＋1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝ex＋x2，g（x）＝sin＋x． …5分設(shè)F（x）＝f（x）－（x＋1）＝ex＋x2－x－1，則F’（x）＝ex＋2x－1，當(dāng)x∈（－∞，0）時(shí)，F(xiàn)’（x）＜F’（0）＝0；當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，F(xiàn)’（x）＞F’（0）＝0．F（x）在（－∞，0）單調(diào)遞減，在（0，＋∞）單調(diào)遞增，故F（x）≥F（0）＝0． …8分設(shè)G（x）＝x＋1－g（x）＝1－sin，則G（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4k＋1（k∈Z）時(shí)等號(hào)成立． …10分由上可知，f（x）≥x＋1≥g（x），且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，因此f（x）＞g（x）． …12分20.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

(2)若cosB=，,求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以=,

即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.…13分21.（12分）已知點(diǎn)A（-4,4）、B（4,4）,直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程;（Ⅱ）Q為直線y=-1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q做曲線C的切線,切點(diǎn)分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值。參考答案：（Ⅰ）x2=4y(y≠)（Ⅱ）4【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則kAM=，kBM=∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）設(shè)Q(m，-1)因?yàn)榍芯€斜率存在且不為0，故可設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,從而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2k,）在關(guān)于k的方程中，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別為故,S=,記切點(diǎn)（2k,）到Q(m,-1)的距離為d則=，故，S==即當(dāng)m=0，也就是Q（0，-1）時(shí)面積的最小值為4.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)斜率關(guān)系求出軌跡方程，再聯(lián)立根與系數(shù)的關(guān)系求出面積的最小值。22.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b4=a3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析