內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市豐收中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市豐收中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故選：B．2.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點F為CD的中點，點E在BC邊上，若=﹣4，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立坐標系，根據(jù)=﹣4求出E點坐標，再計算．【解答】解：以A為原點，以AD、AB為坐標軸建立坐標系，如圖所示：則A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F(xiàn)（3，1），設E（a，2），則=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故選B．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系轉化為坐標運算可簡化計算，屬于中檔題．3.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．6.等比數(shù)列前n項和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗證即可判斷出結論．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗證第四個等式成立，第三個等式不成立，因此：算錯的這個數(shù)是S3，故選：C．7.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B8.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y＝f(x)是R＋上的可導函數(shù)，且f(1)＝－1，f′(x)＋，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋在R＋上的零點個數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵x≠0時，f′(x)＋，，則討論f(x)＋＝0的根的個數(shù)轉化為求xf(x)＋1＝0的根的個數(shù)．設，則當x＞0時，F(xiàn)′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函數(shù)F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上單調遞增，故F(x)在R＋上至多有一個零點，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1為函數(shù)F(x)的零點，這是函數(shù)F(x)的唯一零點，所以選C．考點：函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，導數(shù)的運算．10.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時，z取最大值為﹣2；故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略12.設是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為

參考答案：13.從中得出的一般性結論是

參考答案：略14.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略15.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項和為________．參考答案：1830略16.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】計算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉化為“邊所對角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉化思想，屬于中檔題．17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關鍵是正確運用和角的正切公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明不等式；【詳解】證明：要證，只要證，即證即證即證，即證，顯然成立，故，得證【點睛】本題考查分析法證明不等式，屬于基礎題．

19.(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為、構造命題“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設a=1，討論的單調性；（2）若對任意，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域為．．

…………2分設，則．因為，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因為，所以．（1）當時，．不合題意．

………8分（2）當時，，由，可得．設，則，．．設，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………12分21.（本題滿分13分）一個棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當FG=GD時，證明//平面FMC.參考答案：解(Ⅰ）由三視圖可知面,是邊長為的正方形。因為,所以，面,連結,,

所以，面,面

所以（Ⅲ）連結交于,連結因為分別是的中點，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.22.給出兩個命題，命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】集合思想；轉化法；集合；簡易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、