云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a102＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．解答： 解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．做選擇題時(shí)要合理選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒晒?jié)省做題時(shí)間．2.設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（

）A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A3.函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．則A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故選：C．5.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．無(wú)法確定參考答案：6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(

)A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．7.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）

A.

B.

C.

D.5參考答案：答案:B8.已知關(guān)于的方程有一解，則的取值范圍為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答：解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，且m⊥n，則（）A．若m⊥β，則n∥β B．若n∥β，則m⊥β C．若m⊥β，則n⊥β D．若n⊥β，則m⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，若m⊥β，m⊥n，則n∥β或n?β，又直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，∴n∥β，故A正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于B，若n∥β，則β內(nèi)存在無(wú)數(shù)條平行直線l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l(xiāng)⊥m，根據(jù)線面垂直的定義可知m與β不一定垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，若n⊥β，m⊥β，則m∥n，與條件m⊥n矛盾，故D錯(cuò)誤．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：

①若；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若，則△ABC是直角三角形.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④，所以①正確；為奇函數(shù)，所以②正確；由可知，所以“”是“”的充要條件，所以③不正確；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正確，所以真命題的序號(hào)是①②④.12.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D13.已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實(shí)數(shù)，且，求x+y的最小值．參考答案：+【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實(shí)數(shù)，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2時(shí)“=”成立，故答案為：+．14.計(jì)算：=_________．參考答案：3略15.已知函數(shù)的值為

_______參考答案：16.若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，

∴（x+）2+（y+）2=,即2（x+）2+2（y+）2=1，

令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點(diǎn)撥】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．17.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則____________參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以．?=+=．（II）由已知得，又因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以ac≤6，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ac取得最大值．此時(shí)．所以△ABC的面積的最大值為．略19.（本小題滿分12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為直線與圓：相切.高考資源網(wǎng)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且.高考資源網(wǎng)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解：（Ⅰ）圓的圓心為,半徑

由題意知,

,得直線的方程為

即

由直線與圓相切得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

,

故橢圓的方程為

……………5分（Ⅱ）由知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，

故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程，整理得

解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為

……………9分直線的斜率為=

w。w-w*k&s%5￥u

直線的方程為，即高考資源網(wǎng)直線過(guò)定點(diǎn)

……………12分略20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千年時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)；當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=...........................................6

（2）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，W'＞0；當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，W'＜0，∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且②當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，W=38，故當(dāng)x=時(shí)，W取最大值38．綜合①②知當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．.................................................1321.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB∵BC?平面PBC∴平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：∵三棱錐P