云南省昆明市五華昆侖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市五華昆侖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．【解答】解：∵，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時(shí)，，∴f（x）=，因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故選D．2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54參考答案：B3.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]參考答案：D略4.已知函數(shù),則的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B，5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則不成立，即方程沒(méi)有零解.?當(dāng)時(shí)，，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；?當(dāng)時(shí)，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018參考答案：B8.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B9.已知集合，，則(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合A1【答案解析】B解析：解：由題意可求出，所以B正確.【思路點(diǎn)撥】分別求出集合的取值，再求交集.10.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

參考答案：12.有以下四個(gè)命題：

①中，“”是“”的充要條件；

②不等式在上恒成立；；

③若命題，則

④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).

其中真命題的序號(hào)

.參考答案：①②④略13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y﹣2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積．【分析】由題意此幾何體的體積可以看作是：V=，求出積分即得所求體積，方法二由題意可得繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式，即可求得所得幾何體的體積．【解答】解：由題意可知：V=，∴V=π（y3﹣），=．方法二：由題意可知繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，則V=?π×12×2=，故答案為．14.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題15.在某學(xué)校組織的校園十佳歌手評(píng)選活動(dòng)中，某選手得分的莖葉圖 如圖所示．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則該選手得分的平 均數(shù)等于

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．參考答案：86略16.有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：7217.圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_(kāi)________________.參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以陰影部分的面積為，所以根據(jù)幾何概型知點(diǎn)落在區(qū)域的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，R.(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）解：∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)?

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分兩邊平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即，因此可取=（，1，）設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值為：﹣．考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；用空間向量求平面間的夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出這兩個(gè)向量的夾角的余弦值即可．解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即，因此可取=（，1，）設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值為：﹣．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及應(yīng)用空間向量求空間角問(wèn)題，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力．20.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點(diǎn)，N是線段SA上的點(diǎn).（1）若N是SA中點(diǎn)，求證：MN∥平面SDC；（2）設(shè)MN與平面SAD所成角為，求最大值.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】解法1：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，再證明出平面的法向量是，只要證明出就可以證明平面；（2）設(shè)，則，.可以求出，根據(jù)和二次函數(shù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，可以求出最大值.解法2：（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，可以證明出平面，同理可以證明出平面.也就可以證明平面平面，因此平面；（2）同解法1；解法3：（1）同解法2；（2）由，可知.可以證明出，也就能證明出平面，則.可以求出.的最小值為到距離等于，所以的最大值.【詳解】解法1：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè).則，，，，，所以，，.因平面，所以，又，所以平面，平面一個(gè)法向量為.因?yàn)?，平面，所以平?（2），設(shè)，則，.平面的一個(gè)法向量為，所以.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值.解法2：（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平?所以平面平面，因此平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，.設(shè)，則，.平面的一個(gè)法向量為，所以.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值.解法3：（1）同解法2.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所以?所以平面，則.設(shè)，則，，.的最小值為到距離等于，所以的最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了證明線面平行，以及線面角的正弦值最大值問(wèn)題，通過(guò)本題的詳解可以知道利用常規(guī)的立體幾何方法和向量方法都能很好地解決問(wèn)題,21.（本題滿(mǎn)分16分）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，