云南省昆明市東川區(qū)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點

，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A2.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cosA，則△ABC為（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選A.3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B4.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.記集和集表示的平面區(qū)域分別為.若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A6.下列命題中，一定正確的是（）A．若，則a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，則C．若a＞b，a+c＞b+d，則c＞d D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判斷出正誤．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判斷出正誤．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判斷出正誤．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正確．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，滿足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正確．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，滿足a＞b，c＞d，則ac＜bd，不正確．故選：A．7.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點，，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于中檔題.8.若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是（

）A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：9.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．10.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是

▲

.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用離心率公式e=，計算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：13.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-214.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：215.已知點P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．16.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，17.已知直線和互相平行，則實數(shù)的值為_____參考答案：m=6或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化為．∴．【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵．19.已知一元二次函數(shù)為偶函數(shù)，最大值為，且過（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a,b].參考答案：①．②若a<0<b,f(x)在[a,0]上單調(diào)遞增，在[0,b]上單調(diào)遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a．故，．由于a<0，又，故f(x)在x=a處取最小值2a，即，解得；于是得．略20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點，連接，易知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則（2）由（I）知，則為二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值為略21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。22.（本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)當時，求函數(shù)不動點；若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解