93直線與直線直線與平面平面與平面所成的角

高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何(教案)【課題】9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角【教學目標】知識目標：（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目標：培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力．【教學重點】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教學難點】兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定．【教學設計】兩條異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關系，它是本節(jié)教學的難點．學生一般會有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學時要講清概念．例1是求異面直線所成的角的鞏固性題目，一般來說，這類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解．斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎．要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影．要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別．兩個平面相交時，它們的相對位置可用兩個平面所成的角來確定．教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個實例，結合實驗引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對比進行講解．二面角的平面角的大小只與二面角的兩個面的相對位置有關，而與平面角的頂點在棱上的位置無關．因此二面角的大小可以用它的平面角來度量．規(guī)定二面角的范圍為[0,180].O O【教學備品】教學課件．【課時安排】

課時．(90分鐘【教學過程】教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創(chuàng)設情境興趣導入介紹了解0在圖9-30所示的長方體中，直線BC1和直線AD是異面直線，度量/。笈4和/DAD1，發(fā)現(xiàn)它們是相等的.質(zhì)疑思考如果在直線AB上任選一點P,過點P分別作與直線BC1和啟發(fā)直線AD平行的直線，那么它們所成的角是否與/CBC1相等？學生思考D. Ci?一）X <pB引導分析圖9-305*動腦思考探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角.經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.如圖9-31(1)所示，m'//m、n'〃n，則m'與n'的夾角°就是異面直線m與n所成的角.為了簡便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點作為點0(如圖9-31(2))講解說明思考\n n引領理解/\7°3、m帶領/m / O\分析//\學生\\分析⑴

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間/m /圖9-31(2)仔細分析關鍵語句記憶12*鞏固知識典型例,例 如圖9-異面直線所成的角1AB1與DC解（）因為DC所成的角.即下（）因為CC1所成的角.在直角^ABB1所以/AB即所求的角為A1題32所示的長方體中，ZBAB1=30。，求下夕列的度數(shù)： 1〕； AB1與（C1DC〃AB,所以ZBAB1為異面直線AB1與斤求角為30。〃BB,所以ZABB為異面直線AB與CC1 1 1 1中ZABB=90。，ZBAB=30。，1 1B=90?！?0。=60。,160。D1 C1說明強調(diào)引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會17CDj1A圖9-32高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何（教案）教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間*運用知識強化練習在如圖所示的正方體中，求下列」各對直線所成的角的度數(shù)： C□1()DD1與BC； 馮z! B/f1提問思考領會()AA與BC. /11［上"工 B指導解答知識9.3.1題圖21*創(chuàng)設情境興趣導入正方體ABCD—ABCD中（圖9-33）,直線BB與直線1111 1AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角.Zi T|5質(zhì)疑啟發(fā)思考學生引導思考A B分析26圖9-33*動腦思考探索新知如果直線l和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與平面a垂直，記作l±a.直線l叫做平面a的垂線，講解思考垂線l與平面a的交點叫做垂足說明畫表示直線l和平面a垂直的圖形時，要把直線l畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖9-34所示），其中交點A是垂足.帶領1學生%1/引領分析理解分析30圖9-34

教 學教師學生教學時過 程行為行為意圖間*創(chuàng)設情境興趣導入將一根木棍PA直立在地面a上，用細繩依次度量點P與地面上的點A、B、。、D的距離（圖9-35），發(fā)現(xiàn)PA最短.質(zhì)疑思考帶領學生分析32P圖9-35*動腦思考探索新知如圖9-35所示，PAIa，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點P在平面a內(nèi)的射影.直線PB與平面。相交但不垂直，則稱直線PB與平面。斜交，直線PB叫做平面a的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足.點P與斜足B之間的線段叫做點P到這個平面的斜線段.講解說明引領分析思考理解帶領學生過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影.如圖9-35中，直線AB是斜線PB在平面a內(nèi)的射影.從上面的實驗中可以看到，從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段，垂線段最短.因此，將從平面外一點P到平面a的垂線段的長叫做點P到平面a的距離.仔細分析講解關鍵詞語記憶分析40*創(chuàng)設情境興趣導入如圖9-36所示，炮兵在發(fā)射炮彈時，為了擊中目標，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度.質(zhì)疑思考帶領學生分析榴彈炮彈道42高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何（教案）高二設計151高二設計151班第二學期教案第9第9章立體幾何(教案)教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間圖9-36*動腦思考探索新知斜線l與它在平面a內(nèi)的射影l(fā)的夾角，叫做直線l與平面a所成的角.如圖9-37所示，ZPBA就是直線pb與平面a所成的角.講解思考規(guī)定：當直線與平面垂直時，所成的角是直角；當直線與說明平面平行或直線在平面內(nèi)時，所成的角是零角.顯然，直線與平面所成角的取值范圍是[0,90].帶領0 0學生【想一想】引領理解分析如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么這兩條直線小ma仁nn9分析定平仃嗎？7仔細//7分析記憶講解關鍵" , / 圖9-37詞語47*鞏固知識典型例題例如圖9-38所示，等腰AABC的頂點A在平面a外，底邊BC在平面a內(nèi)，已知底邊長BC=16,腰長AB=17,又知點A到平面a的垂線段AD=10.求觀察通過()等腰AABC的高AE的長；說明強調(diào)例題()斜線AE和平面a所成的角進一的大小(精確到°). 月步領分析三角形AEB是直角 /會三角形，知道斜邊和一條直角邊， //利用勾股定理可以求出AE的 ///[/長；ZAED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角區(qū) /形，求出ZAED的正弦值即可求出斜線AE和平面a所成的角. 圖9-38引領思考解(1)在等腰AABC中，AE±BC,故由BC=16可得BE=8主動在RtAAEB中，NAEB90°,因此求解AE=Abb2—BE2=J172—82=15(2)聯(lián)結DE因為AD是平面a的垂線，AE是a的斜線，

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間所以DE是AE在a內(nèi)的射影因此ZAED是AE和平面口所成的角在RtAADE中，sinZAED二處二10二2，AE153所以ZAEDx42。即斜線AE和平面a所成的角約為42?！鞠胍幌搿繛槭裁催@三條連線都畫成虛線？講解說明思考注意觀察學生是否理解知識占八、、55*運用知識強化練習長方體ABCD-&BqD］中，高DD14cm,底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大小（精確到1）A 「a—IA B練習9.3.2圖提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況60*創(chuàng)設情境興趣導入在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9-39（1））；在修筑河堤時，為使它經(jīng)濟且堅固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9-39（2））.⑴ 閉 （＞圖9-39在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后打開進行觀察.質(zhì)疑引導分析思考啟發(fā)思考63*動腦思考探索新知平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個半平面.

教 學教師學生教學時過 程行為行為意圖問從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.以直線l（或CD）為棱，兩個半平面分別為a、P的二面角，記作二面角a-1-P（或a-CD-p）（如圖9-40）.講解說明思考r\ ,I J rnC444引領分析理解帶領學生^^M分析C~圖9-41圖9-40仔細過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角.如圖分析講解記憶9-41所示，在二面角a-1-p的棱1上任意選取一點O，以點O為垂足，在面a與面p內(nèi)分別作OM±1、ON11，則ZMON就是這個二面角的平面角.關鍵詞語70*創(chuàng)設情境興趣導入啟發(fā)思考用紙折成一個二面角，在棱上選擇不同的點作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因.質(zhì)疑思考72*動腦思考探索新知二面角的平面角的大小由a、p的相對位置所決定，與頂點在棱上的位置無關，當二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定.因此，二面角的大小用它的平面角來度量.當二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角為零角；當二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角為平角.因此講解說明思考帶領學生二面角取值范圍是[0,180].O O平面角是直角的二面角叫做直二面角.例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時稱兩個平面垂直.平面a與平面p垂直記作aip引領分析理解記憶分析76*鞏固知識典型例題例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖9-42）,求二面角D1-AD-B的大小.說明強調(diào)觀察

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間通過T引領思考例題進一步領會圖9-42解AD為二面角的棱，AA1與AB是分別在二面角的兩講解說明主動個面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，J所以/A1AB為二面角求解D1-AD-B的平面角.81因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，/AAB是直角.所以二面角D1-AD-B為90*運用知識強化練習在正方體ABCD-ABCD中，求二小 11—二面角A-DD1-B的大f提問巡視指導思考求解及時了解學生知識,Ei掌握得情況練習9.3.3題86*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？質(zhì)疑及時了解結論：回答學生經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射歸納-ta二m知識掌握情況線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做一二面角的平面角.強調(diào)87*歸納小結強化思想引導回憶

教 學過 程教師行為學生行為教學意圖時間本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？提問反思你的學習效果如何？在正方體AC中，求平面ABCD與平面ABCD所成的二1 11檢驗面角的大小.巡視動手學生學習指導求解效果89A *繼續(xù)探索活動探究1讀書部分：教材說明記錄分層2書面作業(yè)：教材習題9.1A組（必做）；9.1B組（選次要求做）3實踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實例90【教師教