第3章-隨講隨練3-答案文件

1，李圓圓 1， XX大學(xué)信 1000802江西XX學(xué)院計(jì)算機(jī)系，南昌：本文將通過實(shí)驗(yàn)對兩種基于頻率域特性的平面閉合輪廓曲線描述方法（FourierDescriptor,FD和WaveletDescriptor,WD）的描述性、視覺不變性和魯棒性的對比分析，討論它們在形狀分析及識(shí)別過程中的性能。在此基礎(chǔ)上提出一種基于小波包分解的輪廓曲線描述方法（WaveletPacketDescriptorWPD）WD其號(hào) ComparativeysisofClosedContourDescriptorBasedonFrequencyFeatureZHANGDong-ming1,LIYuan-yuan1,CHENJia-(1CollegeofInformationEngineering,BeijingXXUniversity,Beijing100080,China)(2DepartmentofComputerScience,JiangxiXXCollege,Nanchang,330002,China)：Thispaperprovidedacomparativemethodofyzingtwoclassesofclosedcontourdescription,FourierDescriptorandWaveletDescriptor,bydiscussingtheirfeaturesofdescription,visioninvarianceandRobustnessandyzingtheirperformanceinshapeysisandrecognition.Accordingtothecomparison,acontourcurvedescriptionapproachbasedonwaveletpacket positionwasproposed,andtheexperimentshowedthemoreabilitiesinthedetaildescriptionforsomespecialcases.處理，使得形狀分析變得更加快捷高效。WaveletFourier變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來Wavelet變換的形狀表示方法則提供了對形狀的多尺度描述[3][4]。,WPDFDWD的描述性Fourier變換而言，系數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，但是數(shù)字圖像目標(biāo)形狀的輪廓是有限點(diǎn)集，F(xiàn)ourier系數(shù)的截取問題，系數(shù)的

n

n

n

n

n1FD不同系數(shù)截取對輪廓曲線的重實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示對德國豹式 的原始輪廓的基于等弧長的二次采樣點(diǎn)S512個(gè)Sn對于Fourier系數(shù)的截取當(dāng)4 通常情況下，針對不同的應(yīng)用，如果目標(biāo)輪廓曲線比較平滑，則n的取值可以小些；如果曲線復(fù)細(xì)致，則nSWDM與截?cái)嘞禂?shù)m0有關(guān)。nnn時(shí)造成信息冗余[5]。采用間隔抽取，即使截?cái)嘞禂?shù)m01，WD的系數(shù)個(gè)數(shù)也不會(huì)超過原始輪廓的Mm0則決定著舍棄細(xì)節(jié)的程度，如果m0過大，則會(huì)造成細(xì)節(jié)的過度丟失，如果m0WD系數(shù)的個(gè)數(shù)又太多。因此就有著兩

M8,m0

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M8,m02WD實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，德國豹式II 的輪廓的二采樣點(diǎn)S2個(gè)，對于WD的截?cái)嘞禂?shù)06時(shí)D對曲線重建能比較有地反原始曲線細(xì)節(jié)部分而當(dāng)06時(shí)，重建后的廓變得滑。hung[]認(rèn)分解的數(shù)需要使最尺度的數(shù)數(shù)4到6個(gè)即；楊[9認(rèn)為當(dāng)S6時(shí)截系數(shù)在3到5之。解層數(shù)截?cái)嘞禂?shù)確定都須根據(jù)用特點(diǎn)和需求來決定，輪廓采樣點(diǎn)越多，分解層數(shù)越多并截?cái)嘞禂?shù)也可越大；當(dāng)輪廓點(diǎn)本身較少，分解層數(shù)自然少，同也限制截?cái)嘞?。FD和WD的描述性看，F(xiàn)D具有計(jì)算相對簡單，結(jié)構(gòu)單一的特點(diǎn)，但其描述目標(biāo)形狀輪廓的能力相對較弱，并且受如下局限：①Fourier描繪子要求輪廓曲線必須是閉合的；②要求均勻間Fourier2的整數(shù)次冪。的描述能力。WD也要求輪廓曲線必須是閉合的，但不受其他條件的約束，具有更簡潔的結(jié)構(gòu)。當(dāng)WaveletFourier變換的方法。閉合輪廓描述方法不變性分FD結(jié)果[7]1

1FD受輪廓變化的影平aan n anl0,n旋aei0 尺 aaeiL(lk0)eiLk0 1可知，平移只改變a0，旋轉(zhuǎn)后新系數(shù)等于原系數(shù)乘以ei0，尺度變化后新系數(shù)等于原系數(shù)乘以尺度變化因子C0k0后系數(shù)annk0。由上述分析可知，在對曲線的形狀進(jìn)行描述或識(shí)別時(shí)，若只考慮{ann0，可以消除平移帶a1Fourier系數(shù)（除a0外）aa

,nWD描述在輪廓發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、尺度和起始點(diǎn)發(fā)生變化的結(jié)果[22]2所示。2WDWD{aM，cM，rm，dm (0,0aMaM2M/2，rmrmn 0 nncMcM2M/2 dmdm aMcos()sin()aMn n rmcos()sin()rmn ndmsin()cos()dm aM aM，rm rmnn nncM cM dm dm 2可知，平移和尺度縮放時(shí)，差異均為常量，可通過約簡和歸一化的方法達(dá)到平移和尺度，導(dǎo)致的變化量與小波系數(shù)具有相關(guān)性，要達(dá)到旋轉(zhuǎn)不變性具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性。雖然在極坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)后的差異體現(xiàn)在相位偏移[10]魯棒性分我們通過圖像目標(biāo)添加系統(tǒng)白噪聲和目標(biāo)輪廓發(fā)生局部細(xì)小形變的方法來對比基于Fourier變換Wavelet變換的描述方法的穩(wěn)定性和健壯性，即魯棒性分析。針對國產(chǎn)某型自行火箭的圖像目標(biāo)的原始輪廓和添加系統(tǒng)白噪聲后所提取的目標(biāo)輪廓（稱其為噪擾輪廓，噪聲對輪廓的影響是全局性的3FDWD的系數(shù)分布情況。 3為了更好地用數(shù)值的方法來體現(xiàn)噪擾輪廓與原始輪廓的差異，我們定義模式A與B的標(biāo)準(zhǔn)化(A,

Aa,a,,a Bb,b,,b

n 1

n1

qq，j(A,B)

jini1max|ji設(shè)是一個(gè)非空集合，如果對于A、B，都給定一個(gè)實(shí)數(shù)AB與之對（1）(A,B)（2）(A,B)0A（3）C，(A,C)(A,B)(B,則稱ABAB間的標(biāo)準(zhǔn)化差異（距離，稱集合按標(biāo)準(zhǔn)化差異成為賦度量空間或賦距離空間。記為X,。1還可以推出標(biāo)準(zhǔn)化差異函數(shù)

AB)(BA。因此函數(shù)FDF0.1326WD表示時(shí)，W0.0461。由此可以看出，WDFD圖4（a（b）顯示了某 車頂艙門開閉時(shí)的輪廓fa和fb，其差別局部的（c）~（f）顯示了輪廓fa與fb的FD和WD的系數(shù)分布及差異情況。目標(biāo)輪廓f (b)目標(biāo)輪廓f (d)Fourier 4對局部細(xì)小差別的描述4

0.0331WDFDWD的魯棒性看，F(xiàn)DWD的分層描述方法具有更高的抗噪能力，而且系數(shù)的變化也能反映輪廓局部的變化并與之對應(yīng)起FD具有更強(qiáng)的魯棒性?；谛〔ò纸獾妮喞栌尚〔ɡ碚撝琇2(R的離散正交小波基

j,kzKochWD來描述，截?cái)嗟某遃j進(jìn)行了分解，而沒有對小波子空間Wj5(a)。由此可見，Wavelet描述根m0，舍去高頻部分的信息，屬于信息有損描述。若對Wj進(jìn)一步分解，則Wj的子空間就會(huì)具有更小的頻帶，從而使當(dāng)j增大時(shí)，Wj較寬的頻帶進(jìn)一步細(xì)分成小的頻帶。 2k(t)22hnk(2t1

2k1(t)22gnk(2t 2所定義的函數(shù)集合n(t)n0,1,2,成為由0(t(t斷，其方法類似于輪廓曲線的小波描述的截?cái)喾绞剑ǔ２捎脤Φ皖l部分的分解截?cái)嗟蒙?，而對高頻部分的分解截?cái)嗟枚唷?圖5輪廓曲線的系數(shù)保留（陰影部分5可知，對視覺系統(tǒng)和檢索系統(tǒng)的形狀匹配模塊而言，對輪廓的小波包描述，系統(tǒng)需要事 圖6WD和WPD的曲線重建6的曲線重建情況，利用標(biāo)準(zhǔn)化差異函數(shù)，我們可以得到對目標(biāo)原始輪廓和描述子重建WD重建時(shí)，w0.0418WPD重建時(shí)，p0.0281。度和時(shí)間代價(jià)面因素來決定。對于無損描述的情況，輪廓曲線可以在小波包分解的中選5所示，輪廓曲線可以表示成不同小波包基的組合。vCont

vvwv3wwv3

結(jié)處理卻是極其的。本文探討了圖像目標(biāo)輪廓的基于頻率域特性的描述和處理方法。通過對輪廓RameshJain,R.Kasturi,andB.G.Schunck.MachineVision[M].McGraw-Hill,USA.MilanSonka,V.Hlavac,andR.Boyle.ImageProcessing, ysis,andMachineVision[M],2ndEdition.ThomsonLearningandPTPress.1999GuangyiChenandTienD.Bui.InvariantFourier-waveletdescriptorforpatternrecognition[J].PatternRecognition.1999,32:1083~1088H.Drolon,F.DruauxandA.Faure.Particlesshape ysisandclassificationusingthewavelettransform[J].PatternRecognitionLetters.2000,21:473~482GeneC.H.ChuangandC.C.JayKuo.WaveletDescriptorofPlanarCurves:TheoryandApplications[J].IEEETransactionsonImageProcessing.1996,5(1):5