上海泥城中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海泥城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個(gè)為假命題，可判斷①錯(cuò)誤；對(duì)于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對(duì)于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對(duì)于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，并非都是假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對(duì)于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對(duì)于④，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點(diǎn)，則是外心，，則，由面面垂直的性質(zhì)知平面，外接球球心在上，設(shè)，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，解題關(guān)鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線上．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：B由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.

4.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D5.集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，則集合P∩Q為（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}參考答案：B6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.8.等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，a5=10，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，聯(lián)立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，聯(lián)立解得a1=d=2．則{an}的前5項(xiàng)和S5=×2=30，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2﹣x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函數(shù)在解析式可得f（）的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，則=﹣f（）=﹣f（），又由當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2﹣x，則f（）=（）2﹣（）=﹣，則=，故選：C．10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M（60）=A.5太貝克

B.75In2太貝克C.150In2太貝克

D.150太貝克參考答案：D

本題考查導(dǎo)數(shù)的意義和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.同時(shí)考查理解能力和應(yīng)用知識(shí)解題的能力。銫137含量的變化率為，所以當(dāng)t=30時(shí)，，所以，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡為：y=Asin（ωx+φ），然后根據(jù)周期的求法可解題．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法．這種題型先要把函數(shù)化簡為：y=Asin（ωx+φ）這種形式，然后解題．12.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則面積的最小值是__________．參考答案：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直線AB恒過且y1?y2=-8當(dāng)時(shí)，面積的最小值是故答案為13.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為．參考答案：4略15.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式是

.參考答案：16.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則b的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．【解答】解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．17.對(duì)于實(shí)數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）

2分若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)，

若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的．綜上，

的最小值為1．

6分（Ⅱ）假設(shè)存在，不妨設(shè)

9分

若則，即，即．（*）

12分令，（)，

則＞0．∴在上增函數(shù)，∴，∴（*）式不成立，與假設(shè)矛盾．∴

因此，滿足條件的不存在．

16分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，由，得，從而，因此，又，，，故………6分（Ⅱ）令則……………9分兩式相減得，故

………12分20.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知

⑴求的周長；⑵求的值參考答案：解：⑴

的周長為⑵

，故A為銳角

略21.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，多訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x0個(gè)，則x0＝100＋＝550.因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元.

(2)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P＝60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P＝60－0.02(x－100)＝62－；當(dāng)x≥550時(shí)，P＝51.所以P＝f(x)＝

(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，