上海民辦育海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海民辦育海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A2.在等比數(shù)列{an}中，·且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時(shí)，，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時(shí)，由解得，由，得，即，綜上項(xiàng)數(shù)n等于5，選B.3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,,且當(dāng)x≥1時(shí),,則有（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵時(shí)，，∴函數(shù)以為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小比較.4.若兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，則A．2 B．3 C． D．參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)不等式參考答案：A6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．7.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）參考答案：A略9.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A10.如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（A）0.8

（B）0.75

（C）0.5

（D）0.25參考答案：C解析：設(shè)地球半徑為R,則北緯緯線圓的半徑為Rcos60°＝R

而圓周長之比等于半徑之比,故北緯緯線長和赤道長的比值為0.5.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=，有下列5個(gè)結(jié)論：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．（請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：①∵f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正確；②函數(shù)在區(qū)間[4，5]上的單調(diào)性和[0，1]上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上不單調(diào)；故②錯(cuò)誤；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正確；故③錯(cuò)誤，④如圖所示，函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；故④正確，⑤當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故⑤正確，故答案為：①④⑤．12.（00全國卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________參考答案：答案:

13.不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是_____.參考答案：14.已知拋物線：，（為參數(shù)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡普通方程為參考答案：y2=x15.

某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是

.參考答案：5.7％略16.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、推理能力、運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．17.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2an+1，則S6=

．參考答案：－63解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式 19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：（1），x－y＋9＝0；（2）.

試題解析：（Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． …4分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化.20.某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于的概率．

參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．………3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．

…………5分（3）解：成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

………………

6分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

……………

7分若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有…

9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10．…

10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為

……11分

所以所求概率為．……………………13分21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；(2)三棱錐C–APD的體積．參考答案：(1)過點(diǎn)C作CF∥AB交AD于點(diǎn)F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補(bǔ)角，………………2分因?yàn)椤螦DC=45?，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為………………8分(2)因?yàn)閂C–APD=VP–ACD，S△ACD=?CF?AD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=?S△ACD?PA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.………14分22.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小．參考答案：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理