上海市虹口區(qū)第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

上海市虹口區(qū)第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知其對應(yīng)的平面圖形是一個直角三角形，一個直角邊為3，另一個直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個直角三角形，兩個直角邊的長度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則，與x軸平行的線段長度不變，與y平行的線段其長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄蔬€原時，與y軸平行的線段的長度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 3.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某校甲、乙兩位學生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，值域為[a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，故它的值域為[﹣2，1]，再根據(jù)它的值域為[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．7.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．8.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為

（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B9.已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x+1，則f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出當x＜0時，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x+1，∴當x＜0時，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故選：D．10.已知變量與的立方成正比，且取圖象過點，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：[0，＋∞)略12.某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略13.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

14.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。16.2010年11月12日廣州亞運會上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．17.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因為0＜φ＜π，所以φ=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數(shù)的最小正周期為當時，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為（Ⅱ）

又因為，所以由，得

從而。

所以19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式：當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）當n=1時，．當n≥2時，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．21.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：22.如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由