上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是 （）A． B．C． D．參考答案：C略2.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C.由，類比得D．由，類比得參考答案：C3.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是(

)A.1，－1 B.3，-17 C.1，－17 D.9，－19參考答案：B試題分析：求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，0]上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．5.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.6.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標(biāo)，將z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，z的最小值是﹣8，故選：A．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，那么樣本容量n為（）A．50 B．45 C．40 D．20參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用分層抽樣性質(zhì)求解．【解答】解：∵高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，∴由分層抽樣性質(zhì)，得：，解得n=45．故選：B．【點評】本題考查樣本容量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A【點評】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．9.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性質(zhì)2“不等式的兩邊同乘（除）一個正數(shù)，不等號方向不變”，逐一分析四個答案的正誤，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正確；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正確；∴ab＞b2，故C答案正確；∴a2＞ab，故D答案正確；故不等式中不正確的是B故選B【點評】本題考查的知識點是不等式與不等關(guān)系，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.方程的兩個根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當(dāng)a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．12.設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線上，則=

。參考答案：13.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．14.已知數(shù)列的各項如下：…,求它的前n項和Sn=

；參考答案：

15.不等式ax+bx+c＞0，解集區(qū)間（-，2），對于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正確的結(jié)論的序號是________________________________.參考答案：

2、3、416.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．17.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：略19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前項和為．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當(dāng)時，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當(dāng)時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時，有．略21.已知p：對任意實數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；

………2分關(guān)于x的方程x2－x＋＝0有實數(shù)根?1－4≥0?；

…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；

…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.

…………8分綜上，實數(shù)的取值范圍為(－∞，0)∪.

…………10分22.隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即ξ的數(shù)學(xué)期望