上海市彭浦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市彭浦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．3.點到平面四邊形四條邊的距離相等，則四邊形是(A)某圓的內(nèi)接四邊形

(B)某圓的外切四邊形 (C)正方形 (D)任意四邊形兩個半圓參考答案：B4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A、

B、

C、

D、參考答案：D5.不等式的解集為，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．7.判斷下列命題

①方程有一正一負根的充分不必條件是；②命題：x∈R，sinx≤1的否定；

③函數(shù)的最小值為2；④若m>0，則方程x2+x－m=0有實數(shù)根的逆否命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略8.已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長為1的正方形，那么四邊形的面積為A．

B．1

C.

D.參考答案：D9.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.10.若實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．12.已知點,自點Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和13.函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(0，f(0))處的切線方程為________參考答案：

14.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因為y=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．15.函數(shù)f（x）=，x∈的最大值為

．參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時，f（x）min的值．解答： 解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時，f（x）min==．故答案為：．點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.參考答案：1

略17.已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)a，b同時滿足方程和，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】

為上的奇函數(shù)又且

且即：令，則在上單調(diào)遞增

又

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.參考答案：（1）

（6分）

（2）

（14分）19.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.設(shè)：實數(shù)x滿足，：實數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真

∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是21.（本小題12分）已知命題函數(shù)在單調(diào)遞減，命題任意，使得.若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①………3分對于：

②………6分“且”為真假假………8分由①②知的取值范圍為：或.………12分略22.設(shè)向量，，函數(shù).（1）求函