《空間直角坐標(biāo)系》拓展資料 省賽一等獎_第1頁
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文檔簡介

《空間直角坐標(biāo)系》拓展資料有些立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后對邏輯推理能力的要求也比較高，而且有時容易出錯，這時若能換個角度，用解析幾何知識來解決，則往往思路清晰、簡捷明了．用坐標(biāo)法解題，需要分析清楚對象的幾何關(guān)系，有時需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造某一幾何關(guān)系，然后在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下通過運(yùn)算才能加以解決．例1如圖１，已知在直三棱柱中，，，，，是的中點(diǎn)．求證：．解析：由題設(shè)可得平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，因此只需證明就行了，將平面分離出來，如圖2，建立直角坐標(biāo)系．由已知可得，，，．又∵，，，∴．∴．例2在正方體中，為的中點(diǎn)，求截面和截面所成二面角的度數(shù)．解析：如圖3，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，可知，是所求二面角的平面角，在平面中，如圖4，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，．∴．∴．∴．∴所求二面角的度數(shù)為90°．例3如圖5，已知平行六面體的底面是菱形，且．（1）證明：；（2）假設(shè)，，記平面為，平面為，求二面角的平面角的余弦值；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明．解析：（1），（2）略．（3）由（1）知．又∵，∴平面．∴．要使平面，則需，又在平面上的射影為（為的交點(diǎn)），從而需證．在平面上建立直角坐標(biāo)系，如圖6，設(shè)，，易求出各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，由，得，∴，整理得．∴或（舍去）．∴．例4已知在正三棱柱中，，，求線段在側(cè)面上的射影長．解析：如圖7，取面為參照面，過點(diǎn)作于點(diǎn)．連結(jié)，由，知，，．設(shè)，以，線段所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示坐標(biāo)系

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