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文檔簡(jiǎn)介

23.5位似圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道三角形中位線的定義;2.會(huì)靈活使用三角形中位線定理解決問題;3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)相似圖形這種相似有什么特征?照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征?在幻燈機(jī)放映圖片的過程中,這些圖片有什么關(guān)系?2.幻燈機(jī)在哪兒呢?3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎?

這樣放大或縮小,沒有改變圖形形狀,經(jīng)過放大或縮小的圖形,與原圖是相似的。這些圖形相似嗎?合作探究它們相似的共同點(diǎn)是什么?其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么?

不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形(homotheticfigures),這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比。(1)位似和相似有什么聯(lián)系和區(qū)別?(2)兩個(gè)位似圖形的位似中心有幾個(gè)??jī)蓚€(gè)圖形與位似中心有什么關(guān)系?

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè)。歸納

位似圖形有什么性質(zhì)?在如圖(1)中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?在圖(2)中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)試一試,找下列圖形的位似中心。例1、如圖所示,作出一個(gè)新圖形,使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)P;作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′順次連接點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形。

如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?結(jié)果是一個(gè)向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P你還有其它方法嗎?①確定位似中心,位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),即它的四個(gè)頂點(diǎn);③確定位似比,根據(jù)位似比的取值,可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??;④符合要求的圖形不唯一,因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān),并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟反饋練習(xí)1.判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形,哪些不是.

(1)五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′

(2)正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√

2.下面的說法對(duì)嗎?為什么?

(1)分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。(2)分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。(3)分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√

3.如圖P,E,F(xiàn)分別是AC,AB,AD的中點(diǎn),四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎?如果是位似圖形,說出位似中心和位似比.

是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A,位似比是1:2。4、(1)如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結(jié)果會(huì)怎樣?DEFAOBC

結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1。

(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結(jié)果又會(huì)怎樣?

結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1。DEFAOBC

5、如圖,已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心,求作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半??偨Y(jié)梳理1.位似圖形、位似中心、位似比:

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì):

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。3.位似圖形的畫法:

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn),并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn),所成的圖形就是所求的圖形。達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)反思目標(biāo)1.如圖所示,已知五邊形ABCDE,O點(diǎn)是五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn),A1,B1,C1,D1,E1分別是OA,OB,OC,OD,OE上的點(diǎn),且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1D1∥CD,D1E1∥DE,A1E1∥AE.若OD=2OD1,S五邊形ABCDE=100cm2,求五邊形A1B1C1D1E1的面積.2.(2014?寧化縣質(zhì)檢)如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格

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