超導(dǎo)物理基礎(chǔ)2

第八章理想第二類超導(dǎo)體■?界面能與磁通量子化■?非線性的可擬磁化曲線■?倫敦磁通線模型■?理想第二類超導(dǎo)體的熱力學(xué)相變■?理想第二類超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第八章一、界面能與磁通量子化1．正、負(fù)界面能和超導(dǎo)體分類一維模型：只是x的函數(shù)(x),b(x)隨x連續(xù)變化垂直于x方向的界面面積為s邊界條件：G-L理論中Gibbs自由能零場(chǎng)下，超導(dǎo)樣品的Gibbs自由能密度為gs(0)系統(tǒng)無(wú)界面時(shí)的Gibbs自由能為定義超導(dǎo)-正常界面能密度NS一維GL-I方程表達(dá)式乘以*，取x從-+積分，并利用邊界條件可得采用有效波函數(shù)定義表面特征長(zhǎng)度討論Abrikosov指出：決定界面能正、負(fù)的的參量應(yīng)是——G-L參量I類超導(dǎo)體：II類超導(dǎo)體：正表面能。負(fù)表面能。2.磁通量子化設(shè)超導(dǎo)體內(nèi)A處有一個(gè)空洞，在超導(dǎo)體內(nèi)做回路曲線C環(huán)繞空洞，令曲面S為以C為邊界的任意曲面1)全磁通守恒定律根據(jù)麥克斯韋方程：在S面上求積分倫敦方程C——全磁通超導(dǎo)體內(nèi)部全磁通守恒定律討論a)

若回路中不包含空洞倫敦第二方程b)

全磁通守恒是曲線C所包含的空洞的性質(zhì)，而不是曲線C的性質(zhì)2)磁通量子化設(shè)超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為其中為波函數(shù)相位，為載流子的數(shù)密度。弱磁場(chǎng)下GL-II方程表達(dá)式為：其中e*和m*分別為電流載流子電荷量

對(duì)于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。因此對(duì)于超導(dǎo)環(huán)，其內(nèi)部電流為0。有：因此有：在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對(duì)上式兩邊做環(huán)路積分，右邊，由斯托克斯定理與麥克斯韋方程組得：為波函數(shù)相位，有因此有：——磁通量子由量子化實(shí)驗(yàn)得知e*=2e，因此其證明了BCS理論的正確性，超導(dǎo)載流子確實(shí)為庫(kù)伯對(duì)。二、理想第二類超導(dǎo)體非線性的可擬磁化曲線第I類超導(dǎo)體第II類超導(dǎo)體1、理想第二類超導(dǎo)體的磁化曲線對(duì)于下臨界場(chǎng)HC1對(duì)于上臨界場(chǎng)HC2理想第二類超導(dǎo)體的H-T相圖分成三個(gè)區(qū)域a.H>HC2——正常態(tài)c.H<HC1——邁斯納態(tài)b.HC1<H<HC2——混合態(tài)

且HC1、HC2

隨T變化的經(jīng)驗(yàn)公式如下：2、理想第二類超導(dǎo)體混合態(tài)的直接觀察結(jié)果1)畢特(Bitter)方法的觀察結(jié)果用直徑為4mm、厚度為0.5mm的Nb樣品，溫度取1.2K，外磁場(chǎng)985Gs（沿樣品的軸線方向。在樣品表面沉積~500?的極細(xì)的鐵磁粉末，在透射電鏡下觀察樣品表面鐵磁粉末的分布。Nb樣品表面鐵磁粉聚點(diǎn)呈三方分布Pb-Tl樣品表面鐵磁粉聚點(diǎn)呈四方分布三方磁通格子周期性結(jié)構(gòu)示意圖2)孤立磁通線的中子衍射結(jié)果對(duì)于Nb73Tl27樣品的中子衍射實(shí)驗(yàn)得到了存在磁場(chǎng)b時(shí)的一根磁通線的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)Nb73Tl27孤立磁通線的中子衍射結(jié)果Nb73Tl27孤立磁通線的中子衍射結(jié)果渦旋狀超導(dǎo)電流迅速下降為0由圖可見，在|R|=的范圍內(nèi)，超導(dǎo)電子密度ns迅速下降為0，磁感應(yīng)強(qiáng)度b變化緩慢，趨于確定值；通常，將|R|<區(qū)域簡(jiǎn)化為ns=0,b=常數(shù),Js=0的正常態(tài)區(qū)域，并稱之為正常態(tài)芯子。在<|R|<的區(qū)域存在著環(huán)繞正常態(tài)芯子的做渦旋狀流動(dòng)的超導(dǎo)電流這種由正常態(tài)芯子和渦旋狀超導(dǎo)電流組成的攜帶磁通量子圓柱形結(jié)構(gòu)成為磁通線討論a)磁通線與電磁學(xué)中的磁力線不同b)磁通線的磁通量為磁通量子0c)磁通線具有能量，且磁通線之間有相互作用三、倫敦磁通線模型倫敦第二方程倫敦方程不適應(yīng)于正常態(tài)的磁通線芯子區(qū)域(|R|<)，對(duì)于高GL參量的超導(dǎo)體（>>），正常態(tài)芯子很小，可用一個(gè)二維函數(shù)2(R)來(lái)體現(xiàn)正常態(tài)芯子的奇異性，倫敦方程改良為利用倫敦磁通線模型方程1、倫敦磁通線模型方程方程的解：利用用GL理論可得到ns(R)2、單位長(zhǎng)度孤立磁通線的能量孤立磁通線的能量包括：磁通芯子能量和芯子之外的磁能、渦旋電流動(dòng)能對(duì)于>>1的情況，磁通芯子的能量可以忽略則長(zhǎng)度為L(zhǎng)的磁通線的能量可以證明：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度磁通線的能量若包括磁通芯子的能量，單位長(zhǎng)度磁通線的能量E是0的二次函數(shù)，從而一根磁通線攜帶一個(gè)磁通量子在能量穩(wěn)定上是有利的。3、磁通線的相互作用和力程可以證明，磁通線1對(duì)磁通線2的排斥力為通過(guò)類比可得，某一根磁通線受到外加定向傳輸電流密度J下的作用力為假設(shè)存在兩個(gè)相互平行的磁通線其中，Js1為磁通線1的渦旋電流在第二根磁通線芯子附近的值在形式上，該公式與洛倫次力相同。由于磁通線在這種作用里的驅(qū)動(dòng)下可能會(huì)運(yùn)動(dòng)，故該力又稱為驅(qū)動(dòng)力。1)磁通線之間的相互作用力2)外加電流對(duì)磁通線的作用力顯然，當(dāng)磁通線之間的距離大于時(shí)，Js1近似為0，可定義磁通線的相互作用力程為四、理想第二類超導(dǎo)體的熱力學(xué)相變1、熱力學(xué)臨界場(chǎng)等壓條件下，理想第二類超導(dǎo)體，吉布斯自由能密度自由能密度對(duì)各向同性介質(zhì)溫度恒定1)對(duì)邁斯納態(tài)(S)H>HC22)混合態(tài)(m)H<HC1B=0HC1<H<HC23)正常態(tài)(N)將上面兩式相減并積分考慮到：H=HC2時(shí)，2、熱力學(xué)相變H=HC2(T)時(shí)，沿H=HC2(T)曲線gmH和gnH隨溫度的變化率也相等用熱力學(xué)熵的定義考慮到H=HC2(T)時(shí)，B連續(xù)相變潛熱恒定外磁場(chǎng)下的比熱沿H=HC2(T)曲線sm和sN隨溫度的變化率也相等又考慮到：在H=HC2(T)曲線上，從混合態(tài)到正常態(tài)相變引起的比熱變化通理可以求出，在H=HC1(T)曲線上，從正邁斯納態(tài)到混合態(tài)相變引起的比熱變化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，H=HC2(T)曲線上比熱有限躍變，說(shuō)明接近H=HC2(T)處實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

H=HC1(T)曲線上比熱趨與無(wú)限大躍變，說(shuō)明接近H=HC1(T)處的混合態(tài)具有無(wú)限大的磁導(dǎo)率五、理想第二類超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)1、HC1及H非常接近HC1時(shí)的混合態(tài)設(shè)系統(tǒng)不出現(xiàn)磁通線時(shí)的自由能密度為fsH，磁通線的相互作用能為uij，單位磁通線的能量為E，則出現(xiàn)磁通線時(shí)的自由能密度為fmH為當(dāng)H非常接近HC1時(shí)，磁通線密度很低，相互作用能可以忽略H=HC1(T)時(shí)，考慮到混合態(tài)HC1為單位體積內(nèi)出現(xiàn)一根磁通線對(duì)應(yīng)的外磁場(chǎng)當(dāng)外磁場(chǎng)稍大于HC1時(shí)，磁通線格子常數(shù)遠(yuǎn)大于力程，磁通線進(jìn)入體內(nèi)不受相互作用力，從而在導(dǎo)磁方面呈現(xiàn)出無(wú)限大的磁導(dǎo)率。2、HC2及H非常接近HC2時(shí)的混合態(tài)設(shè)H=HC2時(shí)的磁通密為度nL,則有此時(shí)，可假設(shè)為截面積為2的磁通線芯子均勻排滿樣品，從而有HC2的表達(dá)式可以從GL-I方程嚴(yán)格推導(dǎo)上面兩個(gè)式子的區(qū)別說(shuō)明：在混合態(tài)的最后階段，倫敦磁通線模型不再適用。第九章非理想第二類超導(dǎo)體■?無(wú)阻載流特性與不可擬磁化曲線■?磁通釘扎■?混合態(tài)的臨界狀態(tài)■?磁通格子的運(yùn)動(dòng)與磁通流阻參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第九章一、無(wú)阻載流特性與不可擬磁化曲線1、無(wú)阻載流特性在橫場(chǎng)條件下,用四引線測(cè)量非理想第二類超導(dǎo)樣品的I-V曲線IC(H,T)——臨界電流固定T=4.2k，可得到IC—H曲線a、非理想和理想第二類超導(dǎo)體的主要差異在混合態(tài)階段（HC1<H<HC2）理想第二類超導(dǎo)體的IC幾乎是零，當(dāng)H>HC1幾乎喪失了無(wú)阻載流能力非理想第二類超導(dǎo)體則具有很高的IC，當(dāng)H>HC1仍有良好的無(wú)阻載流能力只有當(dāng)當(dāng)H>HC2時(shí)非理想第二類超導(dǎo)體才失去無(wú)阻載流能力b、非理想和理想第二類超導(dǎo)體磁化曲線不同理想第二類超導(dǎo)體的B-H、M-H曲線是可逆的非理想第二類超導(dǎo)體的B-H、M-H曲線是不可逆的c、非理想第二類超導(dǎo)體的IC隨溫度的升高而降低，當(dāng)T>TC(H)時(shí)IC=02、非理想和理想第二類超導(dǎo)體的主要差異二、磁通釘扎1、晶體缺陷與磁通芯子及芯子之外區(qū)域的相互作用a.晶體缺陷與磁通芯子的相互作用從邁斯納態(tài)中出現(xiàn)一根磁通線，則體積為V的芯子由邁斯納態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)所需要的能量為如果在芯子位置存在一個(gè)小的半徑為r(<<)的正常態(tài)粒子（晶體缺陷），體積為則需要提供的能量相對(duì)減少——磁通線芯子與正常相小粒子的相互作用能則該正常相小粒子對(duì)磁通線芯子與的最大釘扎力fp為如果正常態(tài)粒子很大r(>>)，則單位長(zhǎng)度磁通芯子與其相互作用能為從而形成的最大釘扎力f”p為將HCm表達(dá)式帶入，有2、G-L理論對(duì)磁通釘扎的討論用G-L理論可以得到，體積為v的晶體缺陷造成的能量變化（釘扎能）對(duì)于磁通格子常數(shù)為a2的情況，最大釘扎力可表示為對(duì)于三角格子，有G-L理論給出的釘扎力與外磁場(chǎng)(b)有關(guān)，比倫敦磁通線模型更進(jìn)了一步三、混合態(tài)的臨界狀態(tài)1、體感應(yīng)電流密度a.對(duì)于理想第二類超導(dǎo)體磁通格子分布均勻體感應(yīng)電流密度為磁通線渦旋電流密度的迭加值b.對(duì)于非理想第二類超導(dǎo)體磁通格子分布不均勻體感應(yīng)電流密度2、驅(qū)動(dòng)力的性質(zhì)與表達(dá)式單位長(zhǎng)度磁通線所受到的驅(qū)動(dòng)力為設(shè)單位體積內(nèi)有n根平行的磁通線，則單位體積內(nèi)磁通格子所受的驅(qū)動(dòng)力為注意，驅(qū)動(dòng)力為作用到磁通格子上的力，而洛倫次力為作用到電流上的力一維情況下：它表示在確定的外磁場(chǎng)下，沿x方向存在正的磁通密度梯度時(shí)，在-x方向產(chǎn)生磁壓力fD。3、混合態(tài)的臨界狀態(tài)（畢恩-金模型）討論溫度為0K時(shí)，非均勻磁通格子處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)顯然：|fd|>fp時(shí)，磁通格子運(yùn)動(dòng)|fd|<fp時(shí)，磁通格子穩(wěn)定因此，臨界狀態(tài)的最大無(wú)阻傳輸電流密度滿足即J>JC時(shí)，磁通格子運(yùn)動(dòng)J<JC時(shí)，磁通格子穩(wěn)定JC的值由釘扎力密度決定J=JC時(shí)非均勻磁通格子處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)a.畢恩模型設(shè)厚度為2d（x方向）的無(wú)限大平板樣品，外磁場(chǎng)平行于樣品的表面（z方向）設(shè)畢恩實(shí)際上假設(shè)釘扎力只是B的一次函數(shù)，JC與外磁場(chǎng)無(wú)關(guān)，是很粗略的此時(shí)，B(x)可表示為：樣品表面電流產(chǎn)生的自場(chǎng)外加電流增加，Hs增加，當(dāng)Hs>HC1后，樣品進(jìn)入混合態(tài)由于I<IC，磁通格子在體內(nèi)穿透深度<d，無(wú)阻傳輸電流此時(shí)，樣品體內(nèi)（=2d-2）不存在磁通格子當(dāng)傳輸電流達(dá)到IC時(shí)，磁通格子完全穿透樣品，C=d，IC由整個(gè)樣品的體電流密度提供當(dāng)IIC時(shí)，傳輸電流由體電流密度提供，對(duì)應(yīng)于I-V曲線的零電壓狀態(tài)當(dāng)I>IC時(shí)，磁通格子處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于I-V曲線出現(xiàn)電壓的狀態(tài)由于畢恩模型假設(shè)JC與B無(wú)關(guān)，不能說(shuō)明IC隨磁場(chǎng)H的變化。因此，金（Kim）提出了臨界態(tài)的金模型，他假設(shè)JC與B滿足其中，C和B0為常數(shù)，B0保證B(x)=0時(shí)，JC取有限值由于金模型指出，當(dāng)外磁場(chǎng)增高（HHC2）時(shí)，體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B趨于均勻，近似0H。同時(shí)由于外磁場(chǎng)的增加，體臨界電流密JC度降低。金模型的假設(shè)相當(dāng)于假設(shè)仍不能反映實(shí)際超導(dǎo)材料實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高溫超導(dǎo)材料有其中，D、m、n為與材料相關(guān)的常數(shù)四、磁通格子的運(yùn)動(dòng)與磁通流阻1、磁通格子運(yùn)動(dòng)中的受力磁通格子相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)速度電子相對(duì)于地的定向運(yùn)動(dòng)速度——帶電體相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度帶電體相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度考慮到磁通格子運(yùn)動(dòng)時(shí)，E=0當(dāng)磁通格子處于臨界狀態(tài)時(shí)，當(dāng)磁通格子處于臨界狀態(tài)時(shí)，當(dāng)磁通格子處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，此時(shí)，超導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)的速度磁通流動(dòng)而產(chǎn)生的電場(chǎng)為磁通格子運(yùn)動(dòng)時(shí)，比臨界狀態(tài)所受的驅(qū)動(dòng)力增加了一項(xiàng)——電磁感應(yīng)力當(dāng)驅(qū)動(dòng)力密度大于釘扎力密度，I>IC，磁通格子以粘滯流動(dòng)的方式在超導(dǎo)體內(nèi)運(yùn)動(dòng)單位體積磁通格子所受的粘滯力磁通格子穩(wěn)定流動(dòng)方程磁感應(yīng)力對(duì)驅(qū)動(dòng)力的貢獻(xiàn)與有關(guān)，f()設(shè)磁通格子僅在垂直于傳輸電流的方向運(yùn)動(dòng)，=90o，f()=0磁通格子穩(wěn)定流動(dòng)方程此時(shí)，感應(yīng)電場(chǎng)其中——磁通流阻——磁通流阻率2、磁通流動(dòng)的功率損耗考慮外磁場(chǎng)H達(dá)到HC2，樣品轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，此時(shí)電阻率N——磁通流阻率設(shè)磁通格子只在垂直于傳輸電流的方向上運(yùn)動(dòng)，則單位體積內(nèi)超導(dǎo)體的功率損耗驅(qū)動(dòng)力對(duì)于單位體積磁通格子在單位時(shí)間內(nèi)作的功在穩(wěn)定的磁通格子的粘滯流動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力克服釘扎力和粘滯力作功是超導(dǎo)體功率損耗的來(lái)源。當(dāng)JC很低時(shí)，第一項(xiàng)略掉當(dāng)JC很高時(shí)，注意：磁通格子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中單位體積在dt內(nèi)發(fā)的熱量是不可以忽略的，它可能引起超導(dǎo)樣品在很短的時(shí)間內(nèi)溫度聲高的TC，從而失去超導(dǎo)電性轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。第五章BCS理論導(dǎo)論■?建立BCS理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)■?Frohlich模型■?屏蔽庫(kù)侖作用■?造成電子間相互吸引的條件■?Cooper對(duì)■?超導(dǎo)能隙參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第五章一、建立BCS理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1、超導(dǎo)相變前后材料的結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣及振動(dòng)譜不變1)1924年，Onnes用Pb（TC~7.2K）進(jìn)行X射線衍射研究，發(fā)現(xiàn)在TC前后X射線衍射圖不變——結(jié)構(gòu)不變。2)1955年，Wilkinson用Pb和Nb對(duì)中子的散射，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)相變前后，點(diǎn)陣不變。2、超導(dǎo)能隙1)比熱由統(tǒng)計(jì)物理知：超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)存在一個(gè)能隙。3)1962年，Wilkinson用Mossbauer譜分析振動(dòng)譜不變。當(dāng)h<2時(shí)，超導(dǎo)壁完全不吸收，而當(dāng)h≥2時(shí)，大量吸收。2)遠(yuǎn)紅外吸收能隙的形成表明進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)體系的能量降低是由于超導(dǎo)電子凝聚到一個(gè)能隙下，而Pippard相關(guān)長(zhǎng)度又告訴我們這些電子是長(zhǎng)程有序的，這就意味著這些電子彼此之間有相互作用。能隙是由于電子間的相互吸引作用而造成的。但是這種電子間是如何相互吸引的？3、同位素效應(yīng)1950年，Maxwell實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)，Hg的同位素的超導(dǎo)臨界溫度TC

與同位素質(zhì)量M

之間存在如下關(guān)系：同位素效應(yīng)說(shuō)明：盡管超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的原子點(diǎn)陣沒有變化，但在決定傳導(dǎo)電子的行為改變上，晶格點(diǎn)陣還是必定起了重要的作用。幾種元素的值二、Frohlich模型：電—聲子交互作用的簡(jiǎn)單模型1950年Fr?hlich指出（Phys.Rev.,79(1950)845），電子—聲子相互作用能把兩個(gè)電子耦合在一起，這種耦合就好象兩個(gè)電子之間有相互吸引作用一樣。用電子—聲子的語(yǔ)言來(lái)描述這一過(guò)程可見，電—聲子相互作用有可能造成電子之間的相互吸引而降到一個(gè)低能態(tài)。但從遠(yuǎn)紅外吸收知道拆散電子之間的相互吸引需要hυ>2Δ～10-3～10-4eV

，而電子之間的庫(kù)侖排斥能大約為1eV，這又如何造成電子間的吸引？金屬內(nèi)電子、離子之間的作用基本上是靜電庫(kù)侖力，三、屏蔽庫(kù)侖作用對(duì)于一個(gè)電子，庫(kù)侖斥力傾向于排斥其它電子，在這個(gè)電荷周圍的負(fù)電荷密度低于平均值，跟蹤觀察這一個(gè)電子，則該電子的負(fù)電荷的庫(kù)侖場(chǎng)受到裹著它的等效正電荷的屏蔽。1、庫(kù)侖斥力2、短程屏蔽庫(kù)侖作用只有當(dāng)另一個(gè)電子它進(jìn)入一定范圍以內(nèi)才會(huì)感受到該電子的電場(chǎng)影響，用λ表示這一半徑，當(dāng)間距大于Dλ

～10?時(shí)，兩電子間由于屏蔽作用而不再有靜電排斥力。考慮到屏蔽作用之后，被正電荷屏蔽層包圍的電子之間的作用力為：可見，屏蔽效應(yīng)使得電子間的靜電力由長(zhǎng)程庫(kù)侖力變成以λD為半徑的短程屏蔽庫(kù)侖力。由于庫(kù)侖力作用，每個(gè)電子還把周圍的正離子向著它自己拉攏，結(jié)果造成更多的正電荷聚集在電子周圍，對(duì)于鄰近的別的電子來(lái)說(shuō)，這種正電荷的結(jié)集，造成勢(shì)阱——造成一種吸引力。3、電子-聲子作用4、電子之間的有效相互作用有兩種：（1）受到屏蔽的電子之間的斥力；（2）通過(guò)晶格離子媒介而發(fā)生的吸引力。四、造成電子間相互吸引的的條件有效吸引力的成因是通過(guò)聲子的媒介作用而引起的，不過(guò)這種媒介作用并不一定都能造成電子間的吸引，相反它也可以造成電子間的排斥。1、聲子媒介的作用聲子以晶格振動(dòng)體現(xiàn)的：一個(gè)離子受到某種作用發(fā)生位移，決不是只有單個(gè)離子位移，離子之間也是緊密聯(lián)系的。2、離子間作用的彈簧球模型把離子間的作用看作是被彈簧固定在兩個(gè)壁間的球。如果整個(gè)體系的固有頻率為ωq，當(dāng)其中一個(gè)球受到強(qiáng)迫作用時(shí)，體系有兩種振蕩方式。當(dāng)ω>ωq

時(shí)，兩小球體系振動(dòng)的位相相反；當(dāng)ω<ωq

時(shí)，兩小球體系振動(dòng)的位相相同。彈簧球在不同強(qiáng)迫力作用下的不同振動(dòng)方式設(shè)一個(gè)動(dòng)量p1、能量ε(p1)的電子躍遷到動(dòng)量p1′、能量ε(p1′)的狀態(tài)后，它將改變了原來(lái)整體的電子分布，產(chǎn)生了擾動(dòng)，從而引起電子氣體的電荷密度漲落δρe。電子氣體的漲落δρe將引起離子電荷密度的漲落δρi，具體表現(xiàn)為離子的振動(dòng)，也就是激發(fā)起聲子。同樣，δρe也表現(xiàn)為電子氣密度的波動(dòng)。電子密度漲落的波矢和頻率分別為顯然，δρe是一強(qiáng)迫力，或者說(shuō)是一個(gè)激勵(lì)源，把動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)移給晶格，從而激起晶格的簡(jiǎn)振。3、造成電子間相互吸引的的條件設(shè)晶格簡(jiǎn)正模式ω(k)的平均頻率Debye頻率為ωD。按上面討論小球與彈簧的振動(dòng)可以看到:當(dāng)電子密度漲落的頻率則δρi與δρe

同相，正離子電荷密度的運(yùn)動(dòng)跟得上電子的運(yùn)動(dòng)，因此，該電子的場(chǎng)最有效地受到它所感生的離子場(chǎng)的屏蔽。當(dāng)電子密度漲落的頻率則δρi與δρe

反相，這時(shí)離子不但不向電子集中，反而是稀散，即相對(duì)地說(shuō)加強(qiáng)了電子的電場(chǎng)。五、Cooper對(duì)只要電子所發(fā)出聲子的頻率ω<ωD，則δρi與δρe

是同相的，電子相互吸引。但是在金屬中并不是所有的電子都可以發(fā)生這樣的躍遷的。金屬中電子的分布遵從Fermi分布，在T≠0的Fermi分布為：討論T=0的情況：Ef

是電子伏特的數(shù)量級(jí)，晶格振動(dòng)的最大頻率（能量）是遠(yuǎn)小于Fermi能Ef

，小約3個(gè)量級(jí)。電子之間相互吸引的條件是只有Fermi球面附近厚約為的殼層內(nèi)的電子之間才存在相互吸引。考察Fermi球面附近兩個(gè)電子，