超導(dǎo)物理基礎(chǔ)2

第八章理想第二類超導(dǎo)體■?界面能與磁通量子化■?非線性的可擬磁化曲線■?倫敦磁通線模型■?理想第二類超導(dǎo)體的熱力學(xué)相變■?理想第二類超導(dǎo)體的臨界磁場參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第八章一、界面能與磁通量子化1．正、負(fù)界面能和超導(dǎo)體分類一維模型：只是x的函數(shù)(x),b(x)隨x連續(xù)變化垂直于x方向的界面面積為s邊界條件：G-L理論中Gibbs自由能零場下，超導(dǎo)樣品的Gibbs自由能密度為gs(0)系統(tǒng)無界面時的Gibbs自由能為定義超導(dǎo)-正常界面能密度NS一維GL-I方程表達(dá)式乘以*，取x從-+積分，并利用邊界條件可得采用有效波函數(shù)定義表面特征長度討論Abrikosov指出：決定界面能正、負(fù)的的參量應(yīng)是——G-L參量I類超導(dǎo)體：II類超導(dǎo)體：正表面能。負(fù)表面能。2.磁通量子化設(shè)超導(dǎo)體內(nèi)A處有一個空洞，在超導(dǎo)體內(nèi)做回路曲線C環(huán)繞空洞，令曲面S為以C為邊界的任意曲面1)全磁通守恒定律根據(jù)麥克斯韋方程：在S面上求積分倫敦方程C——全磁通超導(dǎo)體內(nèi)部全磁通守恒定律討論a)

若回路中不包含空洞倫敦第二方程b)

全磁通守恒是曲線C所包含的空洞的性質(zhì)，而不是曲線C的性質(zhì)2)磁通量子化設(shè)超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為其中為波函數(shù)相位，為載流子的數(shù)密度。弱磁場下GL-II方程表達(dá)式為：其中e*和m*分別為電流載流子電荷量

對于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。因此對于超導(dǎo)環(huán)，其內(nèi)部電流為0。有：因此有：在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對上式兩邊做環(huán)路積分，右邊，由斯托克斯定理與麥克斯韋方程組得：為波函數(shù)相位，有因此有：——磁通量子由量子化實(shí)驗(yàn)得知e*=2e，因此其證明了BCS理論的正確性，超導(dǎo)載流子確實(shí)為庫伯對。二、理想第二類超導(dǎo)體非線性的可擬磁化曲線第I類超導(dǎo)體第II類超導(dǎo)體1、理想第二類超導(dǎo)體的磁化曲線對于下臨界場HC1對于上臨界場HC2理想第二類超導(dǎo)體的H-T相圖分成三個區(qū)域a.H>HC2——正常態(tài)c.H<HC1——邁斯納態(tài)b.HC1<H<HC2——混合態(tài)

且HC1、HC2

隨T變化的經(jīng)驗(yàn)公式如下：2、理想第二類超導(dǎo)體混合態(tài)的直接觀察結(jié)果1)畢特(Bitter)方法的觀察結(jié)果用直徑為4mm、厚度為0.5mm的Nb樣品，溫度取1.2K，外磁場985Gs（沿樣品的軸線方向。在樣品表面沉積~500?的極細(xì)的鐵磁粉末，在透射電鏡下觀察樣品表面鐵磁粉末的分布。Nb樣品表面鐵磁粉聚點(diǎn)呈三方分布Pb-Tl樣品表面鐵磁粉聚點(diǎn)呈四方分布三方磁通格子周期性結(jié)構(gòu)示意圖2)孤立磁通線的中子衍射結(jié)果對于Nb73Tl27樣品的中子衍射實(shí)驗(yàn)得到了存在磁場b時的一根磁通線的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)Nb73Tl27孤立磁通線的中子衍射結(jié)果Nb73Tl27孤立磁通線的中子衍射結(jié)果渦旋狀超導(dǎo)電流迅速下降為0由圖可見，在|R|=的范圍內(nèi)，超導(dǎo)電子密度ns迅速下降為0，磁感應(yīng)強(qiáng)度b變化緩慢，趨于確定值；通常，將|R|<區(qū)域簡化為ns=0,b=常數(shù),Js=0的正常態(tài)區(qū)域，并稱之為正常態(tài)芯子。在<|R|<的區(qū)域存在著環(huán)繞正常態(tài)芯子的做渦旋狀流動的超導(dǎo)電流這種由正常態(tài)芯子和渦旋狀超導(dǎo)電流組成的攜帶磁通量子圓柱形結(jié)構(gòu)成為磁通線討論a)磁通線與電磁學(xué)中的磁力線不同b)磁通線的磁通量為磁通量子0c)磁通線具有能量，且磁通線之間有相互作用三、倫敦磁通線模型倫敦第二方程倫敦方程不適應(yīng)于正常態(tài)的磁通線芯子區(qū)域(|R|<)，對于高GL參量的超導(dǎo)體（>>），正常態(tài)芯子很小，可用一個二維函數(shù)2(R)來體現(xiàn)正常態(tài)芯子的奇異性，倫敦方程改良為利用倫敦磁通線模型方程1、倫敦磁通線模型方程方程的解：利用用GL理論可得到ns(R)2、單位長度孤立磁通線的能量孤立磁通線的能量包括：磁通芯子能量和芯子之外的磁能、渦旋電流動能對于>>1的情況，磁通芯子的能量可以忽略則長度為L的磁通線的能量可以證明：單位長度磁通線的能量若包括磁通芯子的能量，單位長度磁通線的能量E是0的二次函數(shù)，從而一根磁通線攜帶一個磁通量子在能量穩(wěn)定上是有利的。3、磁通線的相互作用和力程可以證明，磁通線1對磁通線2的排斥力為通過類比可得，某一根磁通線受到外加定向傳輸電流密度J下的作用力為假設(shè)存在兩個相互平行的磁通線其中，Js1為磁通線1的渦旋電流在第二根磁通線芯子附近的值在形式上，該公式與洛倫次力相同。由于磁通線在這種作用里的驅(qū)動下可能會運(yùn)動，故該力又稱為驅(qū)動力。1)磁通線之間的相互作用力2)外加電流對磁通線的作用力顯然，當(dāng)磁通線之間的距離大于時，Js1近似為0，可定義磁通線的相互作用力程為四、理想第二類超導(dǎo)體的熱力學(xué)相變1、熱力學(xué)臨界場等壓條件下，理想第二類超導(dǎo)體，吉布斯自由能密度自由能密度對各向同性介質(zhì)溫度恒定1)對邁斯納態(tài)(S)H>HC22)混合態(tài)(m)H<HC1B=0HC1<H<HC23)正常態(tài)(N)將上面兩式相減并積分考慮到：H=HC2時，2、熱力學(xué)相變H=HC2(T)時，沿H=HC2(T)曲線gmH和gnH隨溫度的變化率也相等用熱力學(xué)熵的定義考慮到H=HC2(T)時，B連續(xù)相變潛熱恒定外磁場下的比熱沿H=HC2(T)曲線sm和sN隨溫度的變化率也相等又考慮到：在H=HC2(T)曲線上，從混合態(tài)到正常態(tài)相變引起的比熱變化通理可以求出，在H=HC1(T)曲線上，從正邁斯納態(tài)到混合態(tài)相變引起的比熱變化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，H=HC2(T)曲線上比熱有限躍變，說明接近H=HC2(T)處實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

H=HC1(T)曲線上比熱趨與無限大躍變，說明接近H=HC1(T)處的混合態(tài)具有無限大的磁導(dǎo)率五、理想第二類超導(dǎo)體的臨界磁場1、HC1及H非常接近HC1時的混合態(tài)設(shè)系統(tǒng)不出現(xiàn)磁通線時的自由能密度為fsH，磁通線的相互作用能為uij，單位磁通線的能量為E，則出現(xiàn)磁通線時的自由能密度為fmH為當(dāng)H非常接近HC1時，磁通線密度很低，相互作用能可以忽略H=HC1(T)時，考慮到混合態(tài)HC1為單位體積內(nèi)出現(xiàn)一根磁通線對應(yīng)的外磁場當(dāng)外磁場稍大于HC1時，磁通線格子常數(shù)遠(yuǎn)大于力程，磁通線進(jìn)入體內(nèi)不受相互作用力，從而在導(dǎo)磁方面呈現(xiàn)出無限大的磁導(dǎo)率。2、HC2及H非常接近HC2時的混合態(tài)設(shè)H=HC2時的磁通密為度nL,則有此時，可假設(shè)為截面積為2的磁通線芯子均勻排滿樣品，從而有HC2的表達(dá)式可以從GL-I方程嚴(yán)格推導(dǎo)上面兩個式子的區(qū)別說明：在混合態(tài)的最后階段，倫敦磁通線模型不再適用。第九章非理想第二類超導(dǎo)體■?無阻載流特性與不可擬磁化曲線■?磁通釘扎■?混合態(tài)的臨界狀態(tài)■?磁通格子的運(yùn)動與磁通流阻參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第九章一、無阻載流特性與不可擬磁化曲線1、無阻載流特性在橫場條件下,用四引線測量非理想第二類超導(dǎo)樣品的I-V曲線IC(H,T)——臨界電流固定T=4.2k，可得到IC—H曲線a、非理想和理想第二類超導(dǎo)體的主要差異在混合態(tài)階段（HC1<H<HC2）理想第二類超導(dǎo)體的IC幾乎是零，當(dāng)H>HC1幾乎喪失了無阻載流能力非理想第二類超導(dǎo)體則具有很高的IC，當(dāng)H>HC1仍有良好的無阻載流能力只有當(dāng)當(dāng)H>HC2時非理想第二類超導(dǎo)體才失去無阻載流能力b、非理想和理想第二類超導(dǎo)體磁化曲線不同理想第二類超導(dǎo)體的B-H、M-H曲線是可逆的非理想第二類超導(dǎo)體的B-H、M-H曲線是不可逆的c、非理想第二類超導(dǎo)體的IC隨溫度的升高而降低，當(dāng)T>TC(H)時IC=02、非理想和理想第二類超導(dǎo)體的主要差異二、磁通釘扎1、晶體缺陷與磁通芯子及芯子之外區(qū)域的相互作用a.晶體缺陷與磁通芯子的相互作用從邁斯納態(tài)中出現(xiàn)一根磁通線，則體積為V的芯子由邁斯納態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)所需要的能量為如果在芯子位置存在一個小的半徑為r(<<)的正常態(tài)粒子（晶體缺陷），體積為則需要提供的能量相對減少——磁通線芯子與正常相小粒子的相互作用能則該正常相小粒子對磁通線芯子與的最大釘扎力fp為如果正常態(tài)粒子很大r(>>)，則單位長度磁通芯子與其相互作用能為從而形成的最大釘扎力f”p為將HCm表達(dá)式帶入，有2、G-L理論對磁通釘扎的討論用G-L理論可以得到，體積為v的晶體缺陷造成的能量變化（釘扎能）對于磁通格子常數(shù)為a2的情況，最大釘扎力可表示為對于三角格子，有G-L理論給出的釘扎力與外磁場(b)有關(guān)，比倫敦磁通線模型更進(jìn)了一步三、混合態(tài)的臨界狀態(tài)1、體感應(yīng)電流密度a.對于理想第二類超導(dǎo)體磁通格子分布均勻體感應(yīng)電流密度為磁通線渦旋電流密度的迭加值b.對于非理想第二類超導(dǎo)體磁通格子分布不均勻體感應(yīng)電流密度2、驅(qū)動力的性質(zhì)與表達(dá)式單位長度磁通線所受到的驅(qū)動力為設(shè)單位體積內(nèi)有n根平行的磁通線，則單位體積內(nèi)磁通格子所受的驅(qū)動力為注意，驅(qū)動力為作用到磁通格子上的力，而洛倫次力為作用到電流上的力一維情況下：它表示在確定的外磁場下，沿x方向存在正的磁通密度梯度時，在-x方向產(chǎn)生磁壓力fD。3、混合態(tài)的臨界狀態(tài)（畢恩-金模型）討論溫度為0K時，非均勻磁通格子處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)顯然：|fd|>fp時，磁通格子運(yùn)動|fd|<fp時，磁通格子穩(wěn)定因此，臨界狀態(tài)的最大無阻傳輸電流密度滿足即J>JC時，磁通格子運(yùn)動J<JC時，磁通格子穩(wěn)定JC的值由釘扎力密度決定J=JC時非均勻磁通格子處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)a.畢恩模型設(shè)厚度為2d（x方向）的無限大平板樣品，外磁場平行于樣品的表面（z方向）設(shè)畢恩實(shí)際上假設(shè)釘扎力只是B的一次函數(shù)，JC與外磁場無關(guān)，是很粗略的此時，B(x)可表示為：樣品表面電流產(chǎn)生的自場外加電流增加，Hs增加，當(dāng)Hs>HC1后，樣品進(jìn)入混合態(tài)由于I<IC，磁通格子在體內(nèi)穿透深度<d，無阻傳輸電流此時，樣品體內(nèi)（=2d-2）不存在磁通格子當(dāng)傳輸電流達(dá)到IC時，磁通格子完全穿透樣品，C=d，IC由整個樣品的體電流密度提供當(dāng)IIC時，傳輸電流由體電流密度提供，對應(yīng)于I-V曲線的零電壓狀態(tài)當(dāng)I>IC時，磁通格子處于運(yùn)動狀態(tài)，對應(yīng)于I-V曲線出現(xiàn)電壓的狀態(tài)由于畢恩模型假設(shè)JC與B無關(guān)，不能說明IC隨磁場H的變化。因此，金（Kim）提出了臨界態(tài)的金模型，他假設(shè)JC與B滿足其中，C和B0為常數(shù)，B0保證B(x)=0時，JC取有限值由于金模型指出，當(dāng)外磁場增高（HHC2）時，體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B趨于均勻，近似0H。同時由于外磁場的增加，體臨界電流密JC度降低。金模型的假設(shè)相當(dāng)于假設(shè)仍不能反映實(shí)際超導(dǎo)材料實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高溫超導(dǎo)材料有其中，D、m、n為與材料相關(guān)的常數(shù)四、磁通格子的運(yùn)動與磁通流阻1、磁通格子運(yùn)動中的受力磁通格子相對于地的運(yùn)動速度電子相對于地的定向運(yùn)動速度——帶電體相對于磁場的運(yùn)動速度帶電體相對于磁場的運(yùn)動速度考慮到磁通格子運(yùn)動時，E=0當(dāng)磁通格子處于臨界狀態(tài)時，當(dāng)磁通格子處于臨界狀態(tài)時，當(dāng)磁通格子處于運(yùn)動狀態(tài)時，此時，超導(dǎo)體相對于磁場的速度磁通流動而產(chǎn)生的電場為磁通格子運(yùn)動時，比臨界狀態(tài)所受的驅(qū)動力增加了一項(xiàng)——電磁感應(yīng)力當(dāng)驅(qū)動力密度大于釘扎力密度，I>IC，磁通格子以粘滯流動的方式在超導(dǎo)體內(nèi)運(yùn)動單位體積磁通格子所受的粘滯力磁通格子穩(wěn)定流動方程磁感應(yīng)力對驅(qū)動力的貢獻(xiàn)與有關(guān)，f()設(shè)磁通格子僅在垂直于傳輸電流的方向運(yùn)動，=90o，f()=0磁通格子穩(wěn)定流動方程此時，感應(yīng)電場其中——磁通流阻——磁通流阻率2、磁通流動的功率損耗考慮外磁場H達(dá)到HC2，樣品轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，此時電阻率N——磁通流阻率設(shè)磁通格子只在垂直于傳輸電流的方向上運(yùn)動，則單位體積內(nèi)超導(dǎo)體的功率損耗驅(qū)動力對于單位體積磁通格子在單位時間內(nèi)作的功在穩(wěn)定的磁通格子的粘滯流動中，驅(qū)動力克服釘扎力和粘滯力作功是超導(dǎo)體功率損耗的來源。當(dāng)JC很低時，第一項(xiàng)略掉當(dāng)JC很高時，注意：磁通格子在運(yùn)動過程中單位體積在dt內(nèi)發(fā)的熱量是不可以忽略的，它可能引起超導(dǎo)樣品在很短的時間內(nèi)溫度聲高的TC，從而失去超導(dǎo)電性轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。第五章BCS理論導(dǎo)論■?建立BCS理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)■?Frohlich模型■?屏蔽庫侖作用■?造成電子間相互吸引的條件■?Cooper對■?超導(dǎo)能隙參考資料：《超導(dǎo)物理學(xué)》第五章一、建立BCS理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)1、超導(dǎo)相變前后材料的結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣及振動譜不變1)1924年，Onnes用Pb（TC~7.2K）進(jìn)行X射線衍射研究，發(fā)現(xiàn)在TC前后X射線衍射圖不變——結(jié)構(gòu)不變。2)1955年，Wilkinson用Pb和Nb對中子的散射，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)相變前后，點(diǎn)陣不變。2、超導(dǎo)能隙1)比熱由統(tǒng)計(jì)物理知：超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)存在一個能隙。3)1962年，Wilkinson用Mossbauer譜分析振動譜不變。當(dāng)h<2時，超導(dǎo)壁完全不吸收，而當(dāng)h≥2時，大量吸收。2)遠(yuǎn)紅外吸收能隙的形成表明進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)體系的能量降低是由于超導(dǎo)電子凝聚到一個能隙下，而Pippard相關(guān)長度又告訴我們這些電子是長程有序的，這就意味著這些電子彼此之間有相互作用。能隙是由于電子間的相互吸引作用而造成的。但是這種電子間是如何相互吸引的？3、同位素效應(yīng)1950年，Maxwell實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)，Hg的同位素的超導(dǎo)臨界溫度TC

與同位素質(zhì)量M

之間存在如下關(guān)系：同位素效應(yīng)說明：盡管超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的原子點(diǎn)陣沒有變化，但在決定傳導(dǎo)電子的行為改變上，晶格點(diǎn)陣還是必定起了重要的作用。幾種元素的值二、Frohlich模型：電—聲子交互作用的簡單模型1950年Fr?hlich指出（Phys.Rev.,79(1950)845），電子—聲子相互作用能把兩個電子耦合在一起，這種耦合就好象兩個電子之間有相互吸引作用一樣。用電子—聲子的語言來描述這一過程可見，電—聲子相互作用有可能造成電子之間的相互吸引而降到一個低能態(tài)。但從遠(yuǎn)紅外吸收知道拆散電子之間的相互吸引需要hυ>2Δ～10-3～10-4eV

，而電子之間的庫侖排斥能大約為1eV，這又如何造成電子間的吸引？金屬內(nèi)電子、離子之間的作用基本上是靜電庫侖力，三、屏蔽庫侖作用對于一個電子，庫侖斥力傾向于排斥其它電子，在這個電荷周圍的負(fù)電荷密度低于平均值，跟蹤觀察這一個電子，則該電子的負(fù)電荷的庫侖場受到裹著它的等效正電荷的屏蔽。1、庫侖斥力2、短程屏蔽庫侖作用只有當(dāng)另一個電子它進(jìn)入一定范圍以內(nèi)才會感受到該電子的電場影響，用λ表示這一半徑，當(dāng)間距大于Dλ

～10?時，兩電子間由于屏蔽作用而不再有靜電排斥力。考慮到屏蔽作用之后，被正電荷屏蔽層包圍的電子之間的作用力為：可見，屏蔽效應(yīng)使得電子間的靜電力由長程庫侖力變成以λD為半徑的短程屏蔽庫侖力。由于庫侖力作用，每個電子還把周圍的正離子向著它自己拉攏，結(jié)果造成更多的正電荷聚集在電子周圍，對于鄰近的別的電子來說，這種正電荷的結(jié)集，造成勢阱——造成一種吸引力。3、電子-聲子作用4、電子之間的有效相互作用有兩種：（1）受到屏蔽的電子之間的斥力；（2）通過晶格離子媒介而發(fā)生的吸引力。四、造成電子間相互吸引的的條件有效吸引力的成因是通過聲子的媒介作用而引起的，不過這種媒介作用并不一定都能造成電子間的吸引，相反它也可以造成電子間的排斥。1、聲子媒介的作用聲子以晶格振動體現(xiàn)的：一個離子受到某種作用發(fā)生位移，決不是只有單個離子位移，離子之間也是緊密聯(lián)系的。2、離子間作用的彈簧球模型把離子間的作用看作是被彈簧固定在兩個壁間的球。如果整個體系的固有頻率為ωq，當(dāng)其中一個球受到強(qiáng)迫作用時，體系有兩種振蕩方式。當(dāng)ω>ωq

時，兩小球體系振動的位相相反；當(dāng)ω<ωq

時，兩小球體系振動的位相相同。彈簧球在不同強(qiáng)迫力作用下的不同振動方式設(shè)一個動量p1、能量ε(p1)的電子躍遷到動量p1′、能量ε(p1′)的狀態(tài)后，它將改變了原來整體的電子分布，產(chǎn)生了擾動，從而引起電子氣體的電荷密度漲落δρe。電子氣體的漲落δρe將引起離子電荷密度的漲落δρi，具體表現(xiàn)為離子的振動，也就是激發(fā)起聲子。同樣，δρe也表現(xiàn)為電子氣密度的波動。電子密度漲落的波矢和頻率分別為顯然，δρe是一強(qiáng)迫力，或者說是一個激勵源，把動量和能量轉(zhuǎn)移給晶格，從而激起晶格的簡振。3、造成電子間相互吸引的的條件設(shè)晶格簡正模式ω(k)的平均頻率Debye頻率為ωD。按上面討論小球與彈簧的振動可以看到:當(dāng)電子密度漲落的頻率則δρi與δρe

同相，正離子電荷密度的運(yùn)動跟得上電子的運(yùn)動，因此，該電子的場最有效地受到它所感生的離子場的屏蔽。當(dāng)電子密度漲落的頻率則δρi與δρe

反相，這時離子不但不向電子集中，反而是稀散，即相對地說加強(qiáng)了電子的電場。五、Cooper對只要電子所發(fā)出聲子的頻率ω<ωD，則δρi與δρe

是同相的，電子相互吸引。但是在金屬中并不是所有的電子都可以發(fā)生這樣的躍遷的。金屬中電子的分布遵從Fermi分布，在T≠0的Fermi分布為：討論T=0的情況：Ef

是電子伏特的數(shù)量級，晶格振動的最大頻率（能量）是遠(yuǎn)小于Fermi能Ef

，小約3個量級。電子之間相互吸引的條件是只有Fermi球面附近厚約為的殼層內(nèi)的電子之間才存在相互吸引?？疾霧ermi球面附近兩個電子，