2022-2023學年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(40題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

5.

6.

7.

8.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-210.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

11.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e12.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]21.A.A.5B.3C.-3D.-5

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.

24.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動25.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

27.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln234.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

40.

二、填空題(50題)41.42.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

43.微分方程y"-y'=0的通解為______．

44.級數(shù)的收斂半徑為______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

57.

58.

59.

60.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

61.

62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

64.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．65.66.67.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．68.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。69.設(shè)，則y'=______。

70.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

71.72.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．73.微分方程y"=y的通解為______．74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

82.

83.

84.

85.86.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.99.

100.101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

102.

103.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.

106.

107.求微分方程的通解．108.

109.證明：

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

114.

115.

116.求∫xlnxdx。

117.

118.

119.

120.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等數(shù)學(0題)121.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)122.求y=xlnx的極值與極值點．

參考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

2.C

3.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.A由于

可知應選A．

10.D

11.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

12.D

13.C

14.A

15.D

16.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

17.C

18.C

19.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

22.C

23.A

24.A

25.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

26.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

27.C

28.C

29.D

30.C解析：

31.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

32.A

33.C

34.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

35.D解析：

36.A

37.A

38.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

39.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

40.C

41.42.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

43.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

44.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

45.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

46.

47.11解析：

48.

49.5/2

50.(12)

51.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

52.

53.

54.55.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

56.

57.

58.

59.60.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

61.dx

62.-1

63.6e3x64.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

65.1本題考查了無窮積分的知識點。66.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

67.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．68.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。69.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

70.

71.解析：72.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．73.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

74.

本題考查的知識點為定積分運算．

75.

76.

77.

78.π/4

79.

80.-2sin2-2sin2解析：

81.

82.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

83.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

84.-2

85.

86.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

87.3