2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.

6.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/29.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.

17.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.。A.2B.1C.-1/2D.0

22.

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.

25.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.

27.

28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.________.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.若=-2，則a=________。

53.

54.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

55.

56.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

57.58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

67.

68.

69.70.微分方程y'+9y=0的通解為_(kāi)_____．71.設(shè)y=x+ex，則y'______．72.

73.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

74.

75.

76.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

77.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

78.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.88.89.90.微分方程xy'=1的通解是_________。三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.求微分方程的通解．93.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則94.

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．99.100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．101.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.

103.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.證明：106.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．107.108.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

109.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.

四、解答題(10題)111.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。112.

113.

114.

115.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。116.117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

3.B

4.B

5.A解析：

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

7.D

8.B

9.C

10.B解析：

11.A

12.A

13.D

14.B

15.B

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

18.B

19.B

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

27.C

28.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

30.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

31.D解析：

32.C解析：

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

34.C

35.B

36.C解析：

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程特解y*的取法：

38.A

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線(xiàn)性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.D

41.-142.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

43.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

44.

45.

46.-5-5解析：

47.3x2+4y

48.

解析：

49.

50.

51.52.因?yàn)?a，所以a=-2。

53.

54.

55.e-6

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。58.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

59.1

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

61.0

62.

63.

64.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

65.

解析：66.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

67.11解析：

68.

69.270.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．71.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

72.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

73.

74.

75.00解析：76.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

77.

78.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

79.4

80.2

81.

82.

83.6x2

84.85.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

86.

87.

88.

89.90.y=lnx+C91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.93.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知94.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

95.

96.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.

98.

列表：

說(shuō)明

99.

100.

101.

102.

則

103.

104.由二重積分物理意義知

105.

106.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

107.

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需