2022-2023學(xué)年湘教版（2019）必修第一冊(cè) 6.4.2 用樣本估計(jì)總體的分散程度 教案

6．4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)數(shù)據(jù)分析2.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、情境導(dǎo)入2019年國(guó)際射擊聯(lián)合會(huì)世界杯總決賽在福建莆田落下帷幕．中國(guó)射擊隊(duì)獲得11金15銀18銅共44枚獎(jiǎng)牌，在獎(jiǎng)牌榜上高居首位．這次總決賽中有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677[問(wèn)題](1)如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？(2)如果這是一次選拔性考核，你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參賽最好？三、合作探究知識(shí)點(diǎn)一極差將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值，將最大值與最小值之差稱為極差，也稱為全距，用R表示．極差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？知識(shí)點(diǎn)二方差1．總體方差(方差)：若設(shè)y1，y2，…，yN是總體的全部個(gè)體，μ是總體均值，則稱σ2＝eq\f(（y1－μ）2＋（y2－μ）2＋…＋（yN－μ）2,N)為總體方差或方差．2．樣本方差：若從總體中隨機(jī)抽樣，獲得n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用x表這n個(gè)數(shù)據(jù)的均值，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2))為這n個(gè)數(shù)據(jù)的樣本方差．3．分層抽樣中的全部樣本方差如果將總體分為兩層，第一、二層的樣本量分別為n1，n2，樣本均值分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，樣本方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則全部樣本方差為s2＝eq\f(1,n){n1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,1)＋（eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－))）2))＋n2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,2)＋（eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－))）2))}．拓展：如果將總體分為k層，第j層抽取的樣本為xj1，xj2，…，xjnj，第j層的樣本容量為nj，樣本均值為xj，樣本方差為seq\o\al(2,j)，j＝1，2，…，k.記eq\i\su(j＝1,k,n)j＝n，則全部樣本方差為s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(j＝1,k,n)jeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,j)＋（eq\o(x,\s\up6(－))j－eq\o(x,\s\up6(－))）2)).方差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？知識(shí)點(diǎn)三標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．總體方差σ2，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ＝eq\r(σ2)，樣本方差s2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(s2).顯然s＝eq\r(\f(1,n)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2))).eq\a\vs4\al()對(duì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的再理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；(3)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差；(4)標(biāo)準(zhǔn)差的單位與樣本數(shù)據(jù)一致．四、精講點(diǎn)撥題型一標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算[例1](鏈接教科書(shū)第238頁(yè)例5)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)它們的株高(單位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問(wèn)：(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？題型二分層抽樣中的方差計(jì)算[例2](鏈接教科書(shū)第238頁(yè)例6)甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是多少？題型三方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的實(shí)際應(yīng)用[例3]某教育集團(tuán)為了辦好讓人民滿意的教育，每年年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測(cè)評(píng)(滿意度最高分120分，最低分0分，分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說(shuō)明人民滿意度越低)．去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下：甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106.(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為甲、乙哪所學(xué)校人民滿意度比較好？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．(多選)下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，說(shuō)法正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定2．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．9.4，0.484 B．9.4，0.016C．9.5，0.04 D．9.5，0.0163．在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高(單位：cm)的調(diào)查中，采用分層抽樣的方法，抽取了男生2