2022-2023學(xué)年福建福州外國語學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期階段性測(cè)試（高一數(shù)學(xué)）滿分：150一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.2.已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、的單調(diào)性，可以得到，可得到大小關(guān)系【詳解】，，，則，所以，故選：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可．【詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B5.設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性定義判斷對(duì)稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號(hào)，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.7.若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D8.已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷與的關(guān)系即可求解【詳解】對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于（0,0）對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于（0,0）對(duì)稱，且，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)C,函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于（0,0）對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對(duì)D,函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于（0,0）對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：AC10.下列命題是真命題是（）A.B.“”是“”成立的充要條件C.命題“”的否定是“”D.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則【答案】CD【解析】【分析】A根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)判斷；B根據(jù)充要條件概念判斷；C根據(jù)特稱命題的否定定義判斷；D函數(shù)冪函數(shù)性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，不能得到，故“”是“”成立的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)閮绾瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，即，故，故D正確.故選：CD【點(diǎn)睛】命題的否定與否命題：否定為條件不變，結(jié)論否定；其中含量詞的命題的否定為量詞轉(zhuǎn)變，結(jié)論否定；否命題為條件與結(jié)論都要改變.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】依題意作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，且當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，故A正確，如圖所示易得D正確，由圖可得，則函數(shù)的值域是，故B正確.故選：ABD12.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結(jié)論正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C.最小正周期為 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可，對(duì)于A，直接求解即可，對(duì)于B，取，檢驗(yàn)可得反例，對(duì)于C，直接求解即可；對(duì)于D，要求的值域，只需求時(shí)的值域即可.【詳解】對(duì)于A，，故A正確.對(duì)于B，取，則，而，故，所以函數(shù)不為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，則，故C正確.對(duì)于D，由C的判斷可知，為周期函數(shù)，且周期為，要求的值域，只需求時(shí)的值域即可.當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，則有，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.命題“，”的否定是______．【答案】.【解析】【分析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.15.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)即可．【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時(shí)，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，求出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出結(jié)果；【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）求集合A；（2）若全集，，求；（3）若是的充分條件，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，得到集合A；（2）代入集合B，再按補(bǔ)集交集的定義運(yùn)算；（3）依題意有，按和兩個(gè)類型討論，解出a的取值范圍.【小問1詳解】，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，?【小問2詳解】時(shí)，，全集，或，∴或.【小問3詳解】若是的充分條件，則有，當(dāng)時(shí)，有，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，則有，解得，綜上可知，a的取值范圍為.19.已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.【小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，．則20.已知一次函數(shù).（1）求解不等式：；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法即可的解；（2）要使在上恒成立，只需即可，令，，求出函數(shù)即可的解.【小問1詳解】解：不等式，即，解得或，所以不等式的解集為；小問2詳解】解：要使在上恒成立，只需即可，令，，由函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上遞增，所以，所以，解得，所以在上恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21.某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：.（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＋總成本＝總收入）【答案】（1）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得月利潤(rùn)最大，其值為25000元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)為總收入減去總成本，即可得到利潤(rùn)的解析式；（2）結(jié)合（1）中的解析式，分討討論的取值范圍，結(jié)合配方法與一次函數(shù)的單調(diào)性，求得的最值，同時(shí)得到相應(yīng)的值.【小問1詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，易知是減函數(shù)，所以；綜上：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得月利潤(rùn)最大，其值為25000元.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1），．（2）在上為減函數(shù)，證明見解析．（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由，，建立方程，結(jié)合奇函數(shù)定義，可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，利用作差法進(jìn)行證明，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得