2022-2023學(xué)年甘肅省永昌縣第一高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求出直線的傾斜角；【詳解】解：直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)?，所以故選：A2．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)公式，即可求解.【詳解】若方程表示圓，則，解得：或.故選：C3．如圖，直線的斜率分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接由斜率的定義判斷大小即可.【詳解】由斜率的定義知，.故選：D.4．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分子、分母和正負(fù)號(hào)的變化即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】解：由題意，在數(shù)列中，分母是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，∴比例系數(shù)為∴數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：故選：C.5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若與方程的兩個(gè)實(shí)根，則（

）A．46 B．44 C．42 D．40【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】因?yàn)榕c方程的兩個(gè)實(shí)根，所以.由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.故選：B6．過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出兩直線交點(diǎn)，再由與直線平行得出斜率，由點(diǎn)斜式寫出方程即可求解.【詳解】由解得，則直線的交點(diǎn)，又直線的斜率為，則所求直線方程為，整理得.故選：C.7．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為，則（

）A．24 B．12 C．6 D．3【答案】B【分析】所得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得，所以.故選：B8．若數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用累乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出.【詳解】解：由題意，，在數(shù)列中，，∴.故選：A.二、多選題9．若直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的縱截距為3B．是直線方向向量C．直線過(guò)點(diǎn)D．是直線的法向量【答案】BCD【分析】通過(guò)待定系數(shù)法求出斜率，截距，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及是否過(guò)點(diǎn)，計(jì)算出方向向量，以及垂直于直線的直線的斜率，進(jìn)而求出直線的法向量.【詳解】解：由題意，在直線中，當(dāng)時(shí)，，解得，∴直線的圖像過(guò)，縱截距為-3，A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，解得，∴直線的圖像過(guò)，∴直線方向向量為，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得，∴直線過(guò)點(diǎn)，故C正確.∵直線的斜率為，∴垂直于直線的斜率為，∴垂直于直線的直線的一個(gè)方向向量為,故D正確.故選：BCD.10．若為等差數(shù)列，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是數(shù)列中的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減D．?dāng)?shù)列前7項(xiàng)和最大【答案】ACD【分析】由為等差數(shù)列，列方程組求得首項(xiàng)與公差，就可得到通項(xiàng)公式，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項(xiàng)正確，由，得，故B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項(xiàng)公式可知，前7項(xiàng)均為正數(shù)，，所以前7項(xiàng)和最大,故D正確.故選：ACD11．已知直線，圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在直線上 B．點(diǎn)在圓上C．直線與圓相離 D．直線與圓相切【答案】ABD【分析】將點(diǎn)M代入直線和圓的方程，根據(jù)是否滿足方程即可判斷在不在直線和圓上，根據(jù)距離等于半徑，可推斷直線與圓相切.【詳解】解：將點(diǎn)代入直線l的方程，滿足，所以點(diǎn)M在圓C上，A選項(xiàng)正確；將點(diǎn)代入圓C的方程，滿足，所以點(diǎn)M在圓C上，B選項(xiàng)正確；圓心到直線的距離直線與圓相切，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為等比數(shù)列C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】∵，則，即，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則，故A、B正確；又∵，顯然不符合上式，則，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：ABD.三、填空題13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為__________.【答案】【分析】利用分組轉(zhuǎn)化法，根據(jù)等差和等比數(shù)列求和公式求解.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為：14．在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,則圓的方程為_____.【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意令y=0，可知，同時(shí)令x=0,得到函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），那么利用圓的性質(zhì)可知，與x軸的兩個(gè)根的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心為：，則，解得因此可知圓的方程為，故答案為．【解析】本試題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是確定出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑，進(jìn)而秋季誒圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．15．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為表示的曲線與直線有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求的取值范圍.【詳解】，兩邊平方后得，且，即表示斜率為1的直線，若方程有實(shí)數(shù)解，則表示的曲線與直線有交點(diǎn)，如下圖，直線與半圓有交點(diǎn)，有2個(gè)臨界點(diǎn)，一個(gè)是當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，根據(jù)，得，因?yàn)榍悬c(diǎn)在第二象限，所以，另一個(gè)是交于點(diǎn)處，此時(shí)，由兩個(gè)臨界值可知.故答案為：16．冰墩墩作為北京冬奧會(huì)的吉祥物特別受歡迎，官方旗艦店售賣冰墩墩運(yùn)動(dòng)造型多功能徽章，若每天售出件數(shù)成遞增的等差數(shù)列，其中第1天售出10000件，第21天售出15000件；價(jià)格每天成遞減的等差數(shù)列，第1天每件100元，第21天每件60元，則該店第__________天收入達(dá)到最高.【答案】6【分析】設(shè)第n天售出件數(shù)為,設(shè)第n天價(jià)格為，分析出均為等差數(shù)列，設(shè)第n天的收入為,得到，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)第n天售出件數(shù)為,設(shè)第n天價(jià)格為.由題意,均為等差數(shù)列,設(shè)公差分別為.所以所以.假設(shè)第n天的收入為,則，所以當(dāng)時(shí),取最大值,即第6天收入達(dá)到最高.故答案為：6四、解答題17．若，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并證明.【答案】是等差數(shù)列不是等比數(shù)列【分析】利用等差中項(xiàng)法和等比中項(xiàng)法進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，而，所以，所以是等差?shù)列.而，，所以，所以不是等比數(shù)列.18．已知直線．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，進(jìn)而可求出兩直線的方程，結(jié)合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【詳解】（1）∵，且，∴，解得．（2）∵，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線平行求參數(shù)，考查了由兩直線垂直求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.19．已知直線過(guò)點(diǎn)，圓.(1)若直線與圓相切，求直線的方程；(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】(1)或(2)或.【分析】(1)分類討論直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑計(jì)算即可；(2)由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】（1）解：由題意可知，圓的圓心為，半徑，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即的方程為時(shí)，此時(shí)直線與圓相離，不符合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，設(shè)直線的方程為，化為一般式：，若直線l與圓相切，則，即，解得，所以，的方程為：，即l：或綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，直線l的方程為或；（2）解：由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為，所以，直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離為，則，由垂徑定理可得，，即，整理得，，解得，所以，直線l的方程為，所以，所求直線方程為：或.20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)公式可求得．（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】（1）解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又也適合上式所以（2）解：由（1）知所以，，所以，21．已知圓和.(1)證明：圓與圓相交；(2)求圓與圓的公共弦長(zhǎng).【答案】(1)見解析；(2).【分析】(1)根據(jù)兩圓的一般方程求出兩圓的圓心坐標(biāo)及半徑，只需證明即可；(2)求出公共弦所在的直線方程，再利用直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】（1）證明：由題意可得，，因?yàn)?又因?yàn)椋詧A與圓相交；（2）解：由可得，即兩圓的公共弦所在的直線方程為，則圓到公共弦的距離，所以公共弦長(zhǎng)為：.22．已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn).(1)求實(shí)