七年級北師大版數(shù)學(xué)1.7 整式的除法

七年級北師大版數(shù)學(xué)1.7整式的除法用類似分?jǐn)?shù)約分的方法來計算下列各題：(1)x3y2÷y=x3×(y2÷__)=___.(2)9m4n2÷3m3n=(9÷__)×(m4÷__)×(n2÷__)=____.(3)a3b2c÷2a3b=(1÷__)×(a3÷__)×(b2÷__)×c=____.x3yy3m3n3mn2a3b【歸納】單項式相除,把_____、_________分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.【點撥】單項式除以單項式的實質(zhì)是將它轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法運算.系數(shù)同底數(shù)冪【預(yù)習(xí)思考】單項式除以單項式，指數(shù)相同的同一字母相除時要注意什么問題？提示：相除的結(jié)果是1而不是0.

單項式除以單項式【例】(12分)計算：(1)18x3y2÷9x3y.(2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2.(3)(-2mn2)4·(-6m2n)+(-16m3n7).【規(guī)范解答】(1)18x3y2÷9x3y=(18÷9)x3-3y2-1……2分=2y.………………4分(2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2=48a5b2c3÷12a3b2……………2分=4a2c3.…………4分(3)(-2mn2)4·(-6m2n)÷(-16m3n7)=16m4n8·(-6m2n)÷(-16m3n7)…………………2分=-96m6n9÷(-16m3n7)=6m3n2.…………4分特別提醒：切勿漏掉只在被除式中含有的字母.【互動探究】單項式除以單項式應(yīng)注意哪些問題？提示：(1)運算過程中先確定系數(shù)的商(包括符號).(2)被除式單獨有的字母及其指數(shù)作為商的一個因式,不要遺漏.(3)對于混合運算,要注意運算順序.【規(guī)律總結(jié)】單項式除以單項式中的“一、二、三”1.一個不變：對于只在被除式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.2.二個相除：把各個單項式中的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.3.三個檢驗：單項式除以單項式的結(jié)果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：(1)結(jié)果仍是單項式；(2)結(jié)果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)結(jié)果的次數(shù)等于被除式與除式的次數(shù)之差.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2012·遵義中考)下列運算中，正確的是()(A)4a-a=3(B)a2+a3=a5(C)(-2a)3=-6a3(D)ab2÷a=b2【解析】選D.4a-a=3a；a2+a3不能進行計算；(-2a)3=-8a3；ab2÷a=b2，故選D.2.8a6b4c÷()=4a2b2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()(A)2a3b2c(B)2a3b2(C)2a4b2c(D)【解析】選C.根據(jù)題意得8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.【變式備選】如果一個單項式與-3ab的積為則這個單項式為()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.3.(2012·南安中考)計算：6x3÷2x=____.【解析】6x3÷2x=(6÷2)x3-1=3x2.答案：3x24.化簡：(1)(mn)8÷(mn)2.(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).【解析】(1)(mn)8÷(mn)2=(mn)8-2=m6n6.(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2)=9x4y2÷(-15xy3)·(-9x4y2)1.(2012·青海中考)下列運算中，不正確的是()(A)(B)2x3÷x2=2x(C)x2·x4=x6(D)(-x2)3=-x5【解析】選D.因為(-x2)3=-x6，所以D選項錯誤.2.計算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其結(jié)果正確的是()(A)－2(B)0(C)1(D)2【解析】選A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3=［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)=-2.3.一個長方形的面積為6a3b，寬為2a2，則長方形的長為_____.【解析】長方形的長為6a3b÷2a2=3ab.答案：3ab4.計算：(-2a-2)3b2÷2a-8b-3=_____.【解析】(-2a-2)3b2÷2a-8b-3=(-8a-6b2)÷(2a-8b-3)=(-8÷2)·(a-6÷a-8)·(b2÷b-3)=-4a2b5.答案：-4a2b55.計算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.【解析】(2)(b-2a)4÷(b-2a)2=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.第2課時完成下列各題：(1)因為(____)c=ac+bc,所以(ac+bc)÷c=____.(2)因為(______)b=ab2+3ab,所以(ab2+3ab)÷b=______.(3)由于(_____)xy=xy－xy2,所以(xy－xy2)÷xy=_____.a+ba+bab+3aab+3a1－y1－y由以上解題我們不難得出：(ac+bc)÷c=____=ac÷__+bc÷__.(ab2+3ab)÷b=______=a2b÷__+3ab÷__.(xy－xy2)÷xy=_____=xy÷___－xy2÷___.由此，你能歸納出多項式除以單項式的法則嗎？【歸納】多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.【點撥】多項式除以單項式的運算是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來計算的,所以計算中要特別注意每項的符號.a+bab+3ab1－yxyxyccb【預(yù)習(xí)思考】多項式中的某一項與除式完全相同時，相除后的結(jié)果是多少？提示：相除的結(jié)果是1而不是0.

多項式除以單項式【例】(9分)計算：(1)(28a3－14a2+7a)÷7a.(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y).(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.【規(guī)范解答】(1)(28a3－14a2+7a)÷7a=28a3÷7a－14a2÷7a+7a÷7a=4a2－2a+1.……3分(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)=(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷(－6x2y)=－6x2y2+4xy－.……………3分特別提醒：不要漏掉(1)中的最后一項.(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x=(4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x)÷2x=(4x2－8x)÷2x=4x2÷2x－8x÷2x=2x－4.…………3分【互動探究】如何檢驗多項式除以單項式的結(jié)果是否正確？提示：可以利用乘除是互逆運算，檢驗計算結(jié)果是否正確.【規(guī)律總結(jié)】多項式除以單項式中的“三點注意”1.被除式有幾項,則商就有幾項，不可丟項.2.各項系數(shù)相除時,應(yīng)包含前面的符號.當(dāng)除式的系數(shù)為負數(shù)時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反.3.商的次數(shù)小于或等于被除式的次數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】1.計算(3x2－x)÷(-x)的正確結(jié)果是()(A)3x(B)3x-1(C)-3x+1(D)-3x-1【解析】選C.(3x2－x)÷(-x)=3x2÷(-x)-x÷(-x)=-3x+1.2.5x3y2與一個多項式的積為20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,則這個多項式為()(A)4x2-3y2(B)4x2y-3xy2(C)4x2-3y2+14xy4(D)4x2-3y2+7xy3【解析】選C.依題意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2=4x2-3y2+14xy4.【變式備選】

如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么單項式M等于()(A)ab(B)-ab(C)a(D)-b【解析】選B.因為(-4a+3b)·(-ab)=4a2b-3ab2，所以M=-ab.3.計算：(-9x2+3x)÷(-3x)=____.【解析】原式=(-9x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=3x-1.答案：3x-14.一個長方形的面積為a3-2ab+a，寬為a，則長方形的長為____.【解析】因為(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以長方形的長為a2-2b+1.答案：a2-2b+15.計算：(1)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m).(2)［(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)］÷4x.【解析】(1)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m)=24m3n÷(－8m)－16m2n2÷(－8m)+mn3÷(－8m)(2)［(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)］÷4x=［(9x2－4y2)－(5x2+8xy－4y2)］÷4x=(9x2－4y2－5x2－8xy+4y2)÷4x=(4x2－8xy)÷4x=x－2y.1.計算(8x5-6x3-4x2)÷(-2x)的正確結(jié)果是()(A)-4x4-3x2+2x(B)-4x4+3x2+2x(C)4x4+3x2-2x(D)4x4-3x2-2x【解析】選B.(8x5-6x3-4x2)÷(-2x)=8x5÷(-2x)-6x3÷(-2x)-4x2÷(-2x)=-4x4+3x2+2x.2.如果代數(shù)式(28a3－28a2+7a)÷7a的值是()(A)6.25(B)0.25(C)－2.25(D)－4【解析