《電磁學(xué)》第4章 第45節(jié) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(2學(xué)時 )

華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：zllin@林志立《電磁學(xué)》第四章恒定磁場（10學(xué)時）QQ群：200310752內(nèi)容概要§4.1磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律（2學(xué)時）§4.2載流回路的磁場（2學(xué)時）§4.3磁場的“高斯定理”與安培環(huán)路定理（2學(xué)時）§4.4磁場對載流導(dǎo)線的作用（1學(xué)時）§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（2學(xué)時）*§4.6電磁場的相對論變換（1學(xué)時）§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.1洛倫茲力傳導(dǎo)電流受磁場的作用力--安培力；點(diǎn)電荷（如微觀帶電粒子）運(yùn)動時所受的磁場作用力--洛倫茲力。實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動電荷在磁場中受力

磁場使陰極射線偏轉(zhuǎn)的演示洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？洛倫茲力公式：§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.1洛倫茲力洛侖茲力做功嗎？洛倫茲力的方向總與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠(yuǎn)不對粒子做功。它只改變粒子運(yùn)動的方向，而不改變它的速率和動能。電子濾速器+--++++++++§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動洛侖茲力與安培力的關(guān)系？電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl=nSudt，每個電子受洛侖茲力

洛倫茲力

是作用在金屬內(nèi)的自由電子上自由電子受力后，不會越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使金屬晶格骨架受到力，宏觀上看是金屬導(dǎo)體受到了作用力。4.5.2洛倫茲力與安培力的關(guān)系§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動證明：骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力先說明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流I的關(guān)系自由電子做定向運(yùn)動，漂移速度u，電子數(shù)密度為n電流強(qiáng)度I：單位時間內(nèi)通過單位面積的電量則在t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元S遷移的電量為電流J電流密度4.5.2洛倫茲力與安培力的關(guān)系§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動N個電子所受合力總和大小I結(jié)論：安培力的本質(zhì)是導(dǎo)體中帶正電荷的晶格受到的電場力的綜合，是自由電子在磁場受到洛倫茲力產(chǎn)生霍爾效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果。通過動量傳遞機(jī)制，最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個大小相等方向相反的橫向電場E（霍爾電場）電子受力：洛倫茲力f

，

E的作用力f'

帶正電的晶格在電場中受到f"

f"——與電子所受洛倫茲力f方向相同

安培力是晶格所帶正電荷受力f"的總和

安培力公式4.5.2洛倫茲力與安培力的關(guān)系§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.3帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動洛侖茲力

2.時1.時維持粒子做圓周運(yùn)動的向心力是洛倫茲力。軌道半徑為回旋共振周期為回旋共振頻率為回旋共振周期或回旋共振頻率與帶電粒子的速率及回旋半徑無關(guān)?！?.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.3帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動3.螺旋線的半徑分解為和回旋周期

螺距§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.3帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動磁聚焦

從磁場中某點(diǎn)發(fā)射一束很窄的帶電粒子流，它們的速率都很相近，且與的夾角都很小，盡管會使各個粒子沿不同半徑的螺旋線運(yùn)動，但是卻近似相等，因此的螺距也近似相等，所以各個粒子經(jīng)過距離后又會重新會聚在一起，稱之為磁聚焦．

螺距§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.3帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動應(yīng)用光學(xué)透鏡磁透鏡§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.4比荷的測定電子荷質(zhì)比的測定方法:湯姆孫法測荷質(zhì)比磁聚焦法測荷質(zhì)比利用電子（或其他帶電粒子）在磁場中偏轉(zhuǎn)的特性，可以測定出它們的電荷與質(zhì)量之比，稱為比荷（又稱荷質(zhì)比）?！?.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.4比荷的測定湯姆孫法測荷質(zhì)比電子荷質(zhì)比的測定（J.J.Thomson1897年的實(shí)驗(yàn)）如圖，在陰極射線管中,在陰極C和電極A之間縱向加一加速電場（電壓幾個KV），管內(nèi)殘存氣體被這強(qiáng)電場電離，正離子高速撞擊陰極產(chǎn)生大量二次電子，這些電子受縱向電場加速，只有很窄的電子束可以通過電極A和另一圓筒A’中間的小孔，然后進(jìn)入與電子運(yùn)動方向正交的電場E和磁場B.只要適當(dāng)調(diào)整橫向電磁場E和B，使電子所受到的合力為零。

§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.4比荷的測定加電場、磁場，水平運(yùn)動時只加磁場時，圓周運(yùn)動相對論：§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.4比荷的測定磁聚焦法測荷質(zhì)比小的橫向交變電場大的電壓差ΔU§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.5回旋加速器的基本原理第一臺回旋加速器由美國物理學(xué)家勞倫斯（E.O.Lawrence）設(shè)計(jì)，并于1932年開始使用.它由裝在真空容器內(nèi)的兩個D形盒組成，用于加速粒子的交變電場限制在窄縫處，磁場B與D形盒垂直，粒子源S在窄縫中部。回旋加速器的基本原理是利用回旋頻率(或周期）與粒子速度無關(guān)的性質(zhì).§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.5回旋加速器的基本原理交變電場的周期離子的最終速率離子的動能回旋半徑D形盒回旋周期不過，考慮到相對論效應(yīng)，實(shí)際上周期又是和速度有關(guān)的，因此無法加速到太高的速度。§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.6霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)原理：帶電粒子在磁場中運(yùn)動,受到洛倫茲力樣品：導(dǎo)體或半導(dǎo)體長方形樣品

載流子：帶正電如圖a

載流子：帶負(fù)電如圖b實(shí)驗(yàn)表明：霍耳系數(shù)

EE霍耳電場§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.6霍耳效應(yīng)帶電粒子受力平衡時:原理分析：所以K取決于載流子濃度n和帶電粒子的電荷量?！?.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.6霍耳效應(yīng)霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍耳系數(shù)K與導(dǎo)體中的載梳子濃度n成反比金屬導(dǎo)體的載流子濃度n大——K和UH小半導(dǎo)體的載流子濃度n小——K和UH大，不過受溫度的影響也大?？捎糜谂卸ò雽?dǎo)體的導(dǎo)電類型、測定載流子濃度利用半導(dǎo)體材料制成霍耳元件得到廣泛的應(yīng)用霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，所以它在實(shí)際中將得到越來越普遍的應(yīng)用。測量磁場（恒定、非恒定）測量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率轉(zhuǎn)換信號，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對它進(jìn)行調(diào)制；放大直流或交流信號等§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.6霍耳效應(yīng)帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置，vB

；此時，粒子受洛侖茲力FB，F(xiàn)=F||+FF提供向心力，F(xiàn)||指向磁場減弱的方向粒子也將作螺旋運(yùn)動，但并非等螺距，回旋半徑也會改變回旋半徑因磁場增強(qiáng)而減小，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力回旋半徑因磁場減弱而增大，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力vB§4.5帶電粒子在磁場中的運(yùn)動4.5.6霍耳效應(yīng)地磁場——天然的磁鏡捕集器范.阿倫輻射帶——由地磁場所俘獲的帶電粒子（絕大部分為質(zhì)子、電子）組成地球磁場近似一個磁偶極場，兩極處的B值比中間的B值大，因而構(gòu)成一個天然的帶電粒子捕陷器。

來自外層空間的帶電粒子一旦進(jìn)入地球磁場，其中一些粒子沿地磁場的B線來回反射而形成“范.阿倫輻射帶”。

等離子體磁約束

等離子體：部分或完全電離的氣體。

特點(diǎn)：由大量自由電子和正離子及中性原子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含正負(fù)電荷數(shù)處處相等。

帶電粒子在磁場中沿螺旋線運(yùn)動與B成反比強(qiáng)磁場中，每個帶電粒子的活動被約束在一根磁力線上，此時，帶電粒子回旋中心（引導(dǎo)中心）只能沿磁感應(yīng)線作縱向運(yùn)動，不能橫越?！偶s束例：受控?zé)岷朔磻?yīng)——托克馬克、磁鏡用特殊形態(tài)的磁場把氘、氚等輕原子核和自由電子組成的、處于熱核反應(yīng)狀態(tài)的超高溫等離子體約束在有限的體積內(nèi)，使它受控制地發(fā)生大量的原子核聚變反應(yīng)，釋放出原子核所蘊(yùn)藏的能量。為了維持高溫等離子體發(fā)生聚變，無法用容器容納，采用強(qiáng)磁場來約束等離子體，高溫高壓等離子體的粒子受到洛倫茲力的作用，繞力線回旋，從而受到約束，與容器壁脫離。磁約束

核聚變