統(tǒng)計抽樣檢驗原理與方法

第六章統(tǒng)計抽樣檢驗

主講葉樹焯第一節(jié)統(tǒng)計抽樣檢驗的類型及原理

第二節(jié)計數調整型抽樣檢驗

第一節(jié)統(tǒng)計抽樣檢驗的類型

及原理

一、統(tǒng)計抽樣檢驗的概念

二、抽樣的原理

一、統(tǒng)計抽樣檢驗的概念

（一）統(tǒng)計抽樣檢驗的定義

（二）抽樣適用的場合

（三）幾個基本術語

（四）抽樣檢驗的類型一、統(tǒng)計抽樣檢驗的概念

（一）統(tǒng)計抽樣的定義

統(tǒng)計抽樣檢驗是按照規(guī)定的抽樣方案，隨機地從一批產品或一個過程中抽取少量個體（作為樣本）進行的檢驗，其目的在于判定一批產品或過程是否可以接收。

統(tǒng)計抽樣檢驗在實踐中簡稱為抽樣檢驗。（二）抽樣檢驗適用場合

1、大批量生產的產品；

2、抽樣本身對產品有破壞性；

3、測量對象是散裝或流程性材料；

4、單位產品檢驗的時間過長或費用很昂貴的情形。（三）幾個基本術語

1、交驗批/批量（N）/樣本（n）

2、合格判定數C

3、不合格判定數Re

4、批不合格品率P

5、過程平均不合格率

6、合格質量水平

7、批量最大允許不合格率

8、抽樣檢驗存在的兩類錯誤和風險1、交驗批/批量（N）/樣本（n）

交驗批是提供檢驗的（應當是同一制造條件下生產出來的）一批產品，交驗批中包含的單位產品數量稱為批量（也可稱為全體），用N記做某一給定批的件數。樣本是由一個或多個單位產品構成的，用n記做某一樣本的件數。返回2、合格判定數C

在抽樣方案中，預先規(guī)定的判定批產品合格的那個樣本中最大允許的不合格數稱為合格判定數，通常記做Ac(簡記為c)。

返回3、不合格判定數Re

預先規(guī)定的判定批產品不合格的那個樣本最小不合格數稱為不合格判定數，記做Re。

返回4、批不不合格品品率P批中不合合格品的的數目M占整個個批量N的百分分比稱為為批不合合格品率率，即返回5、過程程平均不不合格率率它是指數數批產品品首次檢檢查得到到的平均均不合格格率。例例，有有K批產產品，其其批量分分別是其中不合合格品數數分別是是則可見，要要得到真真值值，必須須要等全全部產品品加工完完了之后后才能進進行全部部檢驗，，顯然這這是不現現實的。。

所以以，要用用估計值值來替代代，即從從上述產產品中依依次抽取取個個樣本本，經檢檢驗發(fā)現現樣本中中不合格格數相應應為則返回6、合格質量量水平合格質量水平平(acceptablequalitylevel,AQL)也稱稱為可接受質質量水平，是是指可接收交交驗的過程平平均不合格率率上限值，是是供方能夠保保證穩(wěn)定達到到的實際質量量水平指標，，是用戶能接接受的產品質質量水平。GB/T2828.1國國家標準。AQL的取值值從0.01到1000（%））共有26擋擋，AQL指指越小，抽樣樣檢驗的水平平就越嚴格。。返回GB2828有明確的規(guī)規(guī)定：小于和等于10的合格質量水水平，可以是是每百單位產品品不合格品數數，也可以使每百單位不合合格數，大于10的合格質量水水平，僅僅是是每百單位產品品不合格數。AQL=2.5表示示2000個個產品有50個產品不合合格，也就是是產品不合格格率是2.5%；也可以以表示為2000個產品品有50個產產品不合格數數（一個產品品上可能有了了幾個不合格格點），也就就是每百單位位產品不合格格數為2.5。而AQL=1000只能表示為為每百單位產產品不合格數數是1000（即平均每每件產品上有有十個不合格格點，也有可可能1件產品品的不合格點點有1000個，其他99件沒有不不合格點）。。7、批量最大大允許不合格格率用戶能夠接受受產品批的極極限不合格率率值稱為最大大允許不合格格率。8、抽樣檢驗驗存在的兩類類風險假設有一批數數量很大的成成品，其質量量狀況不清楚楚，現在隨機機抽取其中的的一個樣本，，通過檢測，，研究此樣本本的質量狀況況，以此來推推測判斷整批批成品的質量量好壞，然后后做出接收或或者拒收的決決定?？赡艽娲嬖谝韵?種種情況：序號整批產品原狀樣本檢測憑樣本推斷處理1好好好接收2好壞壞拒收3壞壞壞拒收4壞好好接收結論：1）、3）兩兩種情況的推推斷是正確的的，符合客觀觀情況；2）、4）兩兩種情況的推推斷是錯誤的的，不符合客客觀情況。第2）情況，，犯了把質量量好的一批成成品當作質量量壞的一批成成品去看待、、處理的錯誤誤，這類錯誤誤在統(tǒng)計方法法中叫第Ⅰ類類錯誤，稱為為“棄真”錯錯誤。犯這類類錯誤的概率率值一般以符符號α表示。犯犯判斷錯誤就就要承擔風險險，即生產者者（供方）要要承擔合格批批被判為不合合格批的經濟濟損失風險，，所以α又又叫做生產者者風險。對4）種情況況，犯了質量量壞的一批成成品當作質量量好的一批成成品去看待、、處理的錯誤誤，這類錯誤誤在統(tǒng)計方法法中叫第Ⅱ類類錯誤，稱為為“存?zhèn)巍卞e錯誤。犯這類類錯誤的概率率一般用β表示。同同樣，犯這類類錯誤也要承承擔風險，即即消費者（用用戶）要承擔擔不合格批被被判為合格批批的、經濟損損失的風險，，所以β又又叫消費者風風險率。在在一定條件件下，風險率率α和風險率率β是一對對矛盾，即此此長彼消或此此消彼長。但但是運用統(tǒng)計計方法可以反反把這兩者的的總風險率和和總損失控制制在期望的范范圍內。判斷產品狀態(tài)接受結果

拒絕結果好壞犯I類錯誤（α）

壞好犯II類錯誤（β）計數抽樣檢驗驗的基本原理理接受概率曲線線（OC曲線線，OperatingCharacteristicCurve）例:設一批產產品的批量為為N=100，給定的抽抽樣方案為n=10,Ac=0,這表明我們們從這批產品品中隨機抽取取10件產品品進行檢驗，，如果沒有不不合格品，則則接收這批產產品，否則就就拒收這批產產品。--如果這批產品品的不合格率率p=0，則則這批產品總總是被接收的的。--如果這批產品品的不合格率率p=1,則則這批批產品總是被被拒收的。--如果這批產品品的不合格率率p=0.01，這表明明在這批產品品中有一個不不合格品，那那么拒收這批批產品的可能能性較小，接接收這批產品品的可能性較較大。接受概率曲線線（OC曲線線）接受概率是一批產品中中的不合格品品率p的函數，記為為L(p)。OC曲線：如如果我們建立立一個直角坐坐標系，橫坐坐標為不合格格率p，縱縱坐標為L(p)，那那么L(p)在這個坐標標系中的圖像像稱為接收概概率曲線，也也稱為OC曲曲線。pL(p)1.00αβα和β風險的的關系，通過過OC曲線可可以反映抽樣檢驗應注注意的問題：二、抽樣檢驗驗的原理很多人人認為為全數數檢驗驗才是是最安安全的的。國國外的的工作作檢驗驗經驗驗告訴訴我們們，由由于檢檢驗過過程中中人長長時間間的操操作，，易產產生疲疲勞，，實際際中只只能發(fā)發(fā)現80%缺陷陷，20%是漏漏檢的的。同同時，，檢驗驗工作作量大大，由由于受受檢驗驗員、、場地地等條條件的的限制制，往往往要要放棄棄某些些質量量特性性的測測試。。抽抽樣檢檢驗的的方法法，以以統(tǒng)計計為理理論基基礎，，通過過采用用隨機機抽樣樣，選選擇、、設計計適合合的抽抽樣計計劃和和抽樣樣方案案，可可以使使生產產方風風險和和使用用方風風險控控制在在允許許的范范圍內內，對對供方方和使使用方方都提提供保保護，，既保保證產產品質質量，，又降降低檢檢驗費費用。。項目全數檢驗抽樣檢驗檢驗的對象和目的檢驗對象是一件一件的單位產品；目的是判斷每件單位產品是否合格。檢驗對象是一批產品；目的是判定整批產品是否合格應用場合單件小批產品及其重要質量特性的成品檢驗大批生產與連續(xù)交貨的產品及檢驗費用高的產品對質量保證能力存在錯檢、漏檢，需及時糾正，能保證產品質量存在生產方風險和使用方風險兩種誤判，但可以控制在允許范圍內，能保證質量檢驗費用檢驗費用高檢驗費用低全數檢驗驗與抽樣樣檢驗比比較（一）抽抽樣檢驗驗原理1、隨機機變量的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律性樣樣本本中出現現不合格格品數或或不合格格數是隨隨機變量量，它雖雖然有不不確定性性，但有有規(guī)律性性。例例【6-1】】一批小小螺釘鍍鍍鋅900件（（表示合合格品）），煮黑黑100件（表表示不合合格品）），經混混合后裝裝入袋中中，其中中批量N=1000，，批不合合格率P=10%，現現從中隨隨機抽取取n=10，記記錄10件螺釘釘中不合合格（黑黑螺釘））件數d。再重重新放進進口袋中中很好混混合后再再抽10件，記記錄不合合格件數數。如此此反復試試驗500次，，樣本中中出現的的不合格格件數d經統(tǒng)計計后列于于下表中中。批量N=1000，不合格品數D=100，批不合格品率P=10%，樣本量n=10樣本中出現不合格品件數d出現次數出現頻率樣本不合格品率01760.352011950.39010%2930.18620%3310.06230%440.00840%510.00250%合計5001.00-----樣本中出出現不合合格品件件數統(tǒng)計計表從以上表表中試驗驗中可知知:1)樣本本源于總總體，樣樣本反映映總體樣本中出出現不合合格品數數是一個個隨機變變量，在在試驗之之前設想想d=0、1、、2、3、4、、5、6、7、、8、9、10，共11種可可能結果果。但500次次試驗中中，結果果只有d=0、、1、2、3、、4、5，而d=6、7、、8、9、10卻并未未出現，，而d=0、1、2、、3、4、5出出現的次次數也有有大小之之分，其其中d=1，出出現了195次次為最多多；d=0，，有176次為為次之；；d=2，有有93次次為再次次之。再再重重復上述述試驗500次次，樣本本出現不不合格數數的統(tǒng)計計結果與與上表相相比，變變化很小小，說明明樣本中中出現不不合格品品d的次次數趨向向于一個個穩(wěn)定值值。當當d=1時，，樣本的的不合格格品率，，出現次次數最多多，與總總體不合合格品率率P相等等。2）樣樣本總總體體500次試試驗中中，d=1出現現195次次，其其余305次均均為。。說明明樣本本不合合格率率不等等于總總體的的不合合格率率。3）樣樣本推推斷總總體表中，，d=0、1、2出出現次次數最最多，，出現現頻率率之和和為0.928，這這是由由總體體不合合格品品率決決定的的。這這是由由總體體不合合格率率決定定的。。反過過來，，當總總體質質量未未知，，即總總體P未知知，能能否用用樣本本質量量來推推斷總總體質質量呢呢？答答案是是肯定定的。。由由于于總體體不合合格率率與樣樣本出出現不不合格格品數數之間間存在在著某某種內內在關關系，，可用用樣本本推斷斷總體體質量量。通通常常的批批不合合格率率P處處，在在樣本本不合合格率率附附加以以適當當寬度度區(qū)區(qū)間間中。（區(qū)區(qū)間估估計））第二節(jié)節(jié)計計數數調整整型抽抽樣檢檢驗一、抽抽樣方方案的的種類類二二、、抽樣樣檢驗驗方案案設計計抽樣檢檢驗的的分類類計數檢檢驗：：對檢驗驗批中中每個個個體體記錄錄有無無某種種屬性性，計計算共共有多多少個個體有有（或或無））這種種屬性性；或或者計計算每每個個個體中中的缺缺陷數數的檢檢驗方方法叫叫計數數檢驗驗。計量檢檢驗：：對檢驗驗批中中每個個個體體，測測量其其某個個定量量的質質量特特性的的檢驗驗方法法叫計計量檢檢驗。。一、抽抽樣方方案的的種類類抽樣檢檢驗方方案，，按抽抽樣檢檢驗的的次數數分：：1、一一次抽抽樣方方案一次抽抽樣方方案是是最簡簡單的的計數數驗收收抽樣樣方案案，通通常用用（n,Ac,Re）〔注注：也也有（（n,Ac）〕表表示，，即從從批量量N中中隨機機抽取取n件件檢驗驗，并并預先先規(guī)定定一個個合格格判定定數c，如如果發(fā)發(fā)現中中n有有d件件不合合格品品，當當d≤≤c時時則判判該產產品合合格，，予以以接收收；當當d＞c時，則則判定該批批產品不合合格，予以以拒收。隨機抽樣n件檢驗，，驗出d件不不合格品若d≤c判定該批合合格若判定該批不不合格一次抽樣檢檢驗示意d＞c例如當N=1000，n=100，c=3，則這個個一次抽樣樣方案表示示為：1000，，100，，3。其含義是從從1000件產品中中抽取100件，如如果100件中有不不合格品數數0、1、、2、3（（其中一種種情況），，則判定該該批產品合合格，予以以接收；如如果有4件件以上不合合格品，則則判定該批批產品不合合格，予以以拒收。2、二次抽抽樣方案抽取和檢驗驗樣本量為n1的第一樣樣本,若有有d1個不合格品品若d1≤Ac1接收若Ac1＜d1＜Re1若d1≥Re1不接收抽取和檢驗驗樣本量為為n2的第第二個樣本若d1+d2≤Ac2,接收若d1+d2≥Re2,不接收二次抽樣方方案二次抽樣判判斷規(guī)則二二次抽樣樣方案的一一般形式為為:其其中中n1、n2分別為第一一、第二樣樣本量，A1、A2分別為第一一、第二接接收數，R1、R2分別為第一一、第二拒拒收數。判判斷規(guī)則則為：若若ｄ1≤A1，則接收該該批；若若ｄ1≥R1，則拒收該該批。若若A1＜ｄ1＜R1，則抽取第第二樣本。。

若(ｄｄ1+ｄ2)≤A2則接收該批批，

若(ｄ1+ｄ2)≥R2，則拒收該該批。五次抽樣方方案的一般般表達式為為：二、抽樣檢檢驗方案設設計1、標準型型一次抽樣樣檢查方案案

2、、計數調整整型抽樣檢檢查方案1、標準型型一次抽樣樣檢查方案案1）標準型一次次抽樣檢查查方案，是是按供需雙雙方共同認認可的OC曲線，對對一批產品或孤立的一批產產品進行抽樣檢查查的方案。適適用僅僅一次次交易的檢查查或破壞性檢檢驗的情況。。是是按照GB/T8054—2008《計量標標準型一次抽抽樣檢驗程序序及抽樣表》》標準所確定定方法。該標標準適用于均均值或不合格格率為質量指指標的計量標標準型一次抽抽樣檢驗的程程序和實施方方法。2）標準型一一次抽樣檢查查方案設計步步驟（1）確定檢檢查質量標準準；判斷產品質量量合格與不合合格，主要是是根據產品的的技術標準。。根據對產品品功能影響程程度的不同，，確定缺陷的的概念以及程程度。（2）確定α、β和p0p1值；為了考慮供需需雙方利益，，一般來說，，生產者風險險率α=0.05,使用者風風險率β=0.10。在在供需雙方確確定p0p1。P0與供方的實際際生產水平相相適應；p1應與P0抽開一定距離離。一般p0=（3~10）p1，（3）批的線線成同同一生產產條件下生產產出來的一批批產品盡可能能直接取作檢檢查批。批量量過大，也可可劃分為小批批后作為檢查查批。（4）確定抽抽查方案確定樣本大小小n及合格判判定數c可查查附表-5，，具體方法：：

①首先找找到所在P0行及所在的p1列；

②P0行與p1列相交欄左邊邊數值為樣本本大小n，，右邊數值為為合格判定數數

c。如如果相交欄內內為箭頭，則則應順箭頭指指向追尋下去去，直到有數數值欄得到n、c值。。遇到有*號號欄應利用““表8—6抽抽樣檢設計輔輔助表”求n、c值。。

③求得n值大于批量量N時，應進進行全數檢查查；

④求得得n、c后后用標準的OC曲線對照照復查，或研研究一下檢查查費用，必要要時可修正P0p1，并重新求n、c值。。表8—6抽樣樣檢設計輔助助表使用①求p1與P0之比；②②由比值查對對應c、、n。

注教教材P253例4（（注注：P0P1計算式中不含含百分號）2、計數調整整型抽樣檢查查（1）規(guī)定單單位產品的質質量特性要求求；（2）確定不不合格類別和和缺陷的級別別；（3）確定合合格質量水平平（接收質量量限）AQL；（4）確定檢檢驗水平；（5）檢查的的調整；（6）抽查步步驟。例1：出廠檢檢驗采用GB/T2828.1，，規(guī)定AQL=1.5，，IL=Ⅱ，，N=2000正正常一次（（n=125,Ac=5,Re=6）;加加嚴一次次（n=125,Ac=3,Re=4）;放放寬一一次（n=50,Ac=3,Re=4）例2：N=500，AQL=250，IL=ⅡⅡ，一次抽樣樣，字碼H（（計點）正常（n=13,Ac=44,Re=45）加加嚴嚴（n=13,Ac=41,Re=42）放放寬（（n=5,Ac=21,Re=22）例3：N=2000，AQL=1.5，IL=Ⅱ，2次抽抽樣方案正常（n1=n2=80,Ac1=2,Re2=5;Ac2=6,Re2=7）加加嚴（n1=n2=80,Ac1=1,Re2=3;Ac2=4,Re2=5）放放寬（n1=n2=32,Ac1=1,Re2=3;Ac2=4,Re2=5）正常、加嚴與與暫停檢驗之之間的轉移正常檢驗開始始以后，一旦旦發(fā)現有一批批被拒收，則則從被拒收的的的這一批開開始計算，如如果連續(xù)5批批或者不到5批，又有一一批被拒收，，則應立即從從下批開始加加嚴檢驗；如如果連續(xù)5批批以內再沒有有發(fā)現拒收批批，則應繼續(xù)續(xù)正常檢驗。。例：對某種產產品實施抽樣樣檢驗，批量量4000，，檢驗水平ⅢⅢ，AQL=1.5，由由主表中檢索索的一次正常常檢驗抽樣方方案為（315/10，，11），加加嚴檢驗抽樣樣方案為（315/8，，9），放寬寬檢驗抽樣方方案為（125/5，8），一個假假想的檢驗結結果如表。在實施加嚴以以后，如果連連續(xù)5批或不不到5批中又又有一批被拒拒收，則從被被拒收的下一一批開始計算算，如果連續(xù)續(xù)5批被接收收，就應立即即轉入正常檢檢驗；如如果這連連續(xù)5批或不不到5批中又又發(fā)現有一批批被拒收，則則又從被拒收收的下一批開開始計算，如如果連續(xù)5