2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

5.

6.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點11.

12.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/316.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.

19.

20.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)21.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

22.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

23.

24.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要31.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

41.

42.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1/2C.1D.244.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

45.

46.

47.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。52.53.

54.

55.

56.交換二重積分次序=______．

57.58.59.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．60.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

61.

62.

63.

64.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

65.

66.67.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.75.證明：76.求微分方程的通解．77.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.90.四、解答題(10題)91.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

92.

93.

94.95.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

96.

97.98.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。99.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

100.

五、高等數學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.證明：ex＞1+x(x＞0)

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.A

11.C

12.D

13.A

14.C

15.A

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

17.C

18.C

19.A

20.B

21.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

22.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

28.C

29.B

30.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

31.D

32.D

33.A

34.C解析：

35.D

36.B解析：

37.A

38.B

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.A解析：

41.D

42.B

43.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

44.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

45.A解析：

46.A解析：

47.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

48.A

49.B

50.A

51.

52.53.0

54.1/(1-x)2

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

56.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

57.e-258.對已知等式兩端求導，得

59.[-1，160.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

61.11解析：

62.

63.y=164.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

65.266.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

67.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.

69.

70.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

列表：

說明

81.

則

82.

83.

84.函數的定義域為

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.由二重積分物理意義知

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為