2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.A.

B.

C.e-x

D.

9.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

18.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

25.A.A.Ax

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.

31.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx37.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面39.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

40.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量41.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.=（）。A.

B.

C.

D.

43.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

44.

45.

46.

47.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

49.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx50.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

54.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．55.56.

57.

58.

59.

60.

61.極限=________。

62.

63.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

64.

65.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分66.

67.

68.

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.70.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.82.

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求微分方程的通解．86.87.88.證明：89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

94.

95.96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.求

參考答案

1.A

2.A解析：

3.D

4.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

7.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

8.A

9.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

18.C

19.B

20.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

21.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

22.C

23.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

24.A

25.D

26.A

27.A

28.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

29.C

30.B

31.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

32.B解析：

33.C

34.B

35.B

36.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

37.C

38.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

39.C

40.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

41.C

42.D

43.D

44.B解析：

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

50.B

51.

52.

解析：

53.54.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

55.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。56.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

57.4x3y

58.

解析：

59.2/32/3解析：

60.61.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

62.11解析：

63.

64.065.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

66.

67.11解析：

68.69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.70.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切