吉林省農安縣普通中學2022-2023學年數學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）2．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.3．如圖，AD是△ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等C．BF∥CE D．AE=BF4．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=5．關于函數y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經過第一、三象限B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過第一、二、三象限D．圖象經過第一、二、四象限6．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.57．9的算術平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±98．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．9．若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A．17 B．7 C．14 D．1310．兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示給出以下結論：①；②；③．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空題(每小題3分,共24分)11．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．12．如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．13．計算的結果是______．14．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．15．使式子有意義的x的取值范圍是_______16．如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是_____．17．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．18．化為最簡二次根式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．20．（6分）如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大小；21．（6分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數是多少；（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數是多少，中位數是多少；（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？22．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．23．（8分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．25．（10分）如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．26．（10分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．2、B【分析】觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關鍵是根據圖形找到等量關系.3、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判斷；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正確，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正確；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.4、D【解析】解：A.根據分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.5、A【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可．【詳解】解：A．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關鍵．6、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．7、A【分析】根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，由此即可求出9的算術平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區(qū)別算術平方根與平方根的定義．8、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．9、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．10、B【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進而求得80s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值．【詳解】由函數圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），，故①正確；（米）故②正確；（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點，得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、1【解析】試題解析：根據題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.13、0【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，【點睛】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握實數的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質．14、1．【分析】從已知條件開始思考，結合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質；熟練掌握角平分線的性質，是正確解題的前提．15、【分析】根據分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為1．16、0＜t＜或t＞1．【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質解答．【詳解】解：①過A作AP⊥BC時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴當0＜t＜時，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴當t＞1時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞1．【點睛】此題考查含30°的直角三角形的性質，關鍵是根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．17、－22【分析】（1）根據分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．18、【解析】根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線20、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理即可證明；（2）先根據題意，得出∠ABC的度數；再根據等邊對等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，從而求出∠CME的度數后即可得出答案．【詳解】解：（1）∵M為BD中點，在Rt△DCB中，MC=BD，在Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線、三角形外角，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．21、（1）頻數分布直方圖如圖所示；見解析；（2）在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數為144°；（3）1小時，1小時；（4）平均活動時間符合要求．【分析】（1）先根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數據，由活動時間為0.5小時的數據求出參加活動的總人數，然后求出戶外活動時間為1.5小時的人數；（2）先根據戶外活動時間為1小時的人數，求出其占總人數的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數；（3）根據中位數和眾數的概念，求解即可．（4）根據平均時間=總時間÷總人數，求出平均時間與1小時進行比較，然后判斷是否符合要求；【詳解】（1）調查總人數為：10÷20%=50（人），戶外活動時間為1.5小時的人數為：50×24%=12（人），頻數分布直方圖如右圖所示；（2）戶外活動時間為1小時的人數占總人數的百分比為：×100%=40%，在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數為：40%×360°=144°．（3）將50人的戶外活動時間按照從小到大的順序排列，可知第25和第26人的戶外運動時間都為1小時，故本次戶外活動時間的中位數為1小時；由頻數分布直方圖可知，戶外活動時間為1小時的人數最多，故本次戶外活動時間的眾數為1小時．（4）戶外活動的平均時間為：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小時），∵1.18＞1，∴平均活動時間符合要求．【點睛】本題考查的是統(tǒng)計圖，熟練掌握直方圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.22、見解析【分析】（1）根據∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據角度之間的數量關系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．23、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千