湖南長沙青竹湖湘一外國語學校2022年八年級數學第一學期期末統考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．2．對于一次函數y＝kx＋b（k，b為常數，k0）下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）A．5 B．8 C．12 D．143．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④6．在，，，0，這四個數中，為無理數的是（）A． B． C． D．07．點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定8．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．9．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20° B．60° C．50° D．40°10．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/311．如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．212．中、、的對邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．14．如圖，有一張長方形紙片，，．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為___________．15．點和點關于軸對稱，則的值是______．16．若關于x的分式方程無解，則實數m=_______．17．如圖，在中，則，的面積為__________．18．如圖，中，，，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，，則的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數．20．（8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．21．（8分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．22．（10分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．23．（10分）如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數為多少？24．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF25．（12分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=26．如圖，已知線段AB，根據以下作圖過程：(1)分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；(2)過C、D兩點作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，2、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數值的關系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數值的前3個都是增加3，只有第4個是增加了4，導致第5個只增加了2。第4個應是增加了3，即為11。這樣函數值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數關系.∴這個計算有誤的函數值是12，

故選：C【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵．3、D【分析】根據勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．4、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．5、C【分析】①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．6、C【解析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數，進行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數；為無理數．故選：C．【點睛】本題考查無理數，熟記無理數概念是解題關鍵．7、C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．8、D【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行列式計算是解此題的關鍵．9、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定．熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．10、B【分析】根據正比例函數的待定系數法，即可求解．【詳解】設函數解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數的待定系數法，掌握待定系數法，是解題的關鍵．11、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、D【分析】根據三角形內角和可判斷A和B，根據勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內角和以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，則一個底角度數＝（180°?頂角度數）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°．14、【解析】根據折疊的性質可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊變換，矩形的性質是一種對稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解決此題的關鍵．15、3【分析】根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a，b是解題關鍵．16、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．17、150【分析】過點B作BD⊥AC，根據∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．18、145°【分析】根據三角形外角性質求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據角平分線定義和等腰三角形的性質得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質和三角形的內角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關鍵．20、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）利用中位線性質以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【詳解】解：（1）作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．21、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數的性質解答即可；【詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據絕對值、算術平方根、負整數指數冪以及0指數冪進行計算，再算加減即可求解；（2）先根據積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；（3）先根據冪的乘方和已知條件求出，根據同底數冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【點睛】本題考查了絕對值，負整數指數冪，零指數冪，算術平方根，實數的混合運算，冪的乘方和積的乘方，科學記數法，同底數冪的乘法等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.23、．【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得∠ECF的度數．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形三線合一的性質可知：∠ECF=∠ACB=30°．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的