人教版高一物理必修二第七章《萬有引力與宇宙航行》分層練習（有答案解析）

第七章萬有引力與宇宙航行分層訓練1.行星的運動1.地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學中，“天文單位”有嚴格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日.2.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。如果一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，它在離地球最近的位置（近地點）和最遠的位置（遠地點），哪點的速度比較大3.在力學中，有的問題是根據(jù)物體的運動探究它受的力，有的問題則是根據(jù)物體所受的力推測它的運動。這一節(jié)的討論屬于哪一種情況你能從過去學過的內(nèi)容或做過的練習中各找出一個例子嗎4.對于F＝meq\f(υ2,r)，v＝eq\f(2πr,T),eq\f(r3,T2)＝k，這三個等式來說，有的可以在實驗室中驗證，有的則不能，這個無法在實驗室驗證的規(guī)律是怎么得到的2.萬有引力定律1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力請你根據(jù)實際情況，應用合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題。：2.你在讀書時，與課桌之間有萬有引力嗎如果有，試估算一下這個力的大小，它的方向如何3.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍，即×1040kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍，兩者相距5×104光年，求它們之間的引力。4.太陽質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的×107倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的×102倍，試比較太陽和月球?qū)Φ厍虻囊Α?.木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中三顆衛(wèi)星的周期之比為1∶2∶4。小華同學打算根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數(shù)據(jù)。木衛(wèi)二的數(shù)據(jù)：質(zhì)量×1022kg、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑×108m。木星的數(shù)據(jù)：質(zhì)量×1027kg、半徑×107m、自轉(zhuǎn)周期。但她不知道應該怎樣做，請你幫助她完成木衛(wèi)二運動周期的計算。3.萬有引力理論的成就.1.已知月球的質(zhì)量是×1022kg，半徑是×103km，月球表面的自由落體加速度有多大這對宇航員在月球表面的行走會產(chǎn)生什么影響若宇航員在地面上最多能舉起質(zhì)量為m的物體，他在月球表面最多能舉起質(zhì)量是多少的物體2.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律說明：為什么不同物體在地球表面的自由落體加速度都是相等的為什么高山上的自由落體加速度比山下地面的小3.某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運行，軌道半徑是×103km，周期是×103s。試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量。4.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓（圖）。天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預測下次飛近地球?qū)⒃?061年。（1）請你根據(jù)開普勒行星運動定律估算哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的多少倍（2）若哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1；在遠日點與太陽中心的距離為r2，線速度大小為v2，請比較哪個速度大，并求得哈雷彗星在近日點和遠日點的加速度大小之比。4.宇宙航行1.有人根據(jù)公式v＝ωr說：人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大2倍，衛(wèi)星的速度也增大2倍。但由公式v＝eq\r(eq\f(Gm地,r))可知，軌道半徑增大時，人造地球衛(wèi)星的速度是減小的。應當怎樣正確理解這個問題、2.“2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空。飛船繞地球飛行14圈后，于10月16日6時23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場?！备鶕?jù)以上消息，若不計發(fā)射與降落時間，飛船看作繞地球做勻速圓周運動，試估算神舟五號繞地球飛行時距地面的高度。已知地球質(zhì)量m地＝×1024kg，地球半徑R＝×103km。3.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，求地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小。4.金星的半徑是地球半徑的95%，質(zhì)量為地球質(zhì)量的82%，金星表面的自由落體加速度是多大金星的“第一宇宙速度”是多大5.相對論時空觀與牛頓力學的局限性1.一列火車以速度v相對地面運動（圖）。如果地面上的人測得，某光源發(fā)出的閃光同時到達車廂的前壁后壁，那么按照火車上人的測量，閃光先到達前壁還是后壁火車上的人怎樣解釋自己的測量結(jié)果@2.以約8km/s的速度運行的人造地球衛(wèi)星上一只完好的手表走過了1min，地面上的人認為它走過這1min“實際”上花了多少時間3.一枚靜止時長30m的火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過，觀察者測得火箭的長度應為多少火箭上的人測得火箭的長度應為多少如果火箭的速度為光速的一半呢復習與提高A組1.一位同學根據(jù)向心力公式F＝meq\f(υ2,r)說，如果人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量不變，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的eq\f(1,2)；另一位同學根據(jù)衛(wèi)星的向心力是地球?qū)λ囊?，由公式F＝F=Geq\f(m1m2,r2)推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造地球衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的eq\f(1,4)。哪位同學的看法對說錯了的同學錯在哪里請說明理由。2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。這樣選址有什么優(yōu)點￥3.你所受太陽的引力是多大和你所受地球的引力比較一下，可得出怎樣的結(jié)論已知太陽的質(zhì)量是×1030kg，地球到太陽的距離為×1011m，設你的質(zhì)量是60kg。4.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少&5.海王星的質(zhì)量是地球的17倍，它的半徑是地球的4倍。繞海王星表面做圓周運動的宇宙飛船，其運行速度有多大6.在月球上的宇航員，如果他已知引力常量和月球半徑，且手頭有一個已知質(zhì)量為m的砝碼。（1）他怎樣才能測出月球的質(zhì)量，寫出月球質(zhì)量的表達式。（2）他需要選用哪些實驗器材。7.某中子星的質(zhì)量大約與太陽的質(zhì)量相等，為2×1030kg，但是它的半徑只有10km。{（1）求此中子星表面的自由落體加速度。（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛(wèi)星的速度。復習與提高B組1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一塊秒表估測月球的質(zhì)量如果能，請設計實驗，并說出需要測量的數(shù)據(jù)和月球質(zhì)量的計算式。已知月球的半徑為R。2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面運行的衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期是T，證明：ρΤ2是一個常量，即對任何行星都相同?！?.有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m′的質(zhì)點?，F(xiàn)從m中挖去半徑為eq\f(1,2)R的球體，如圖7-1所示，則剩余部分對m′的萬有引力F為多少！4.利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的倍。假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為多少小時5.海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻?。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方向跟海平面平行。月球?qū)Ｋ囊Ψ较虻淖兓灿蓄愃魄闆r。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽質(zhì)量為×1030kg，太陽與地球的距離為×108km，月球質(zhì)量為×1022kg，月球與地球的距離為×105km，地球質(zhì)量為×1024kg，地球半徑取×103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海水的引力、月球?qū)Ｋ囊?，分別是海水重力的幾分之一6.太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據(jù)題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

參考答案第1節(jié)．行星的運動解：行星繞太陽的運動按圓軌道處理，根據(jù)開普勒第三定律有：答：根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點速度較大、在遠地點速度較小。解：設通信衛(wèi)星離地心的距離為r1、運行周期為T1，月心離地心的距離為r2，月球繞地球運行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律，解：根據(jù)開普勒第三定律得到：則哈雷彗星下次出現(xiàn)的時間是：1986+76＝2062年。第2節(jié)．太陽與行星間的引力答：這節(jié)的討論屬于根據(jù)物體的運動探究它受的力。前一章平拋運動的研究屬于根據(jù)物體的受力探究它的運動，而圓周運動的研究屬于根據(jù)物體的運動探究它受的力。答：這個無法在實驗室驗證的規(guī)律就是開普勒第三定律，是開普勒根據(jù)研究天文學家第谷的行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)的。第3節(jié)．萬有引力定律答：假設兩個人的質(zhì)量都為60kg，相距1m，則它們之間的萬有引力可估算：這樣小的力我們是無法察覺的，所以我們通常分析物體受力時不需要考慮物體間的萬有引力。說明：兩個人相距1m時不能把人看成質(zhì)點，簡單套用萬有引力公式。上面的計算是一種估算。解：根據(jù)萬有引力定律可見天體之間的萬有引力是很大的。解：第4節(jié)．萬有引力的理論成就．解:在月球表面有：得到：g月約為地球表面重力加速度的1/6。在月球上人感覺很輕。習慣在地球表面行走的人，在月球表面行走時是跳躍前進的。答:在地球表面，對于質(zhì)量為m的物體有：，得：對于質(zhì)量不同的物體，得到的結(jié)果是相同的,即這個結(jié)果與物體本身的質(zhì)量m無關。又根據(jù)萬有引力定律：高山的r較大，所以在高山上的重力加速度g值就較小。解:衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，有：得地球質(zhì)量：解：對于繞木星運行的衛(wèi)星m，有：，得：，需要測量的量為：木星衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T和木星衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)軌道半徑r。第5節(jié)．宇宙航行解：“神舟”5號繞地球運動的向心力由其受到的地球萬有引力提供。其中周期T＝［24×60－（2×60+37）］/14min＝91.64min,則：其距地面的高度為h＝r－R＝6.7×106m－6.4×106m＝3×105m＝300km。說明：前面“神舟”5號周期的計算是一種近似的計算，教師還可以根據(jù)“神舟”5號繞地球運行時離地面的高度的準確數(shù)據(jù)，讓學生計算并驗證一下其周期的準確值。已知：