函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件

1課程回顧+習(xí)題課xjxj-1xj+1x0xn計(jì)算量與n無(wú)關(guān);n越大，誤差越小.一般表達(dá)式分段線性插值1課程回顧+習(xí)題課xjxj-1xj+1x0xn計(jì)2xjxj-1xj+1x0xn2xjxj-1xj+1x0xn余項(xiàng)定理：設(shè)f(x)在[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)f″(x)，則余項(xiàng)定理：設(shè)f(x)在[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)f″(x)例已知函數(shù)

時(shí)的函數(shù)值。

上取等距節(jié)點(diǎn)

在區(qū)間

的求分段線性插值函數(shù)，并由此計(jì)算

近似值。節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值如下表：

0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846例已知函數(shù)時(shí)的函數(shù)值。上取等距節(jié)點(diǎn)在區(qū)間的求分段解

分段插值基函數(shù)為解分段插值基函數(shù)為所以，分段插值函數(shù)為與精確值比較，結(jié)果是比較精確的。所以，分段插值函數(shù)為與精確值比較，結(jié)果是比較精確的。課程回顧+習(xí)題課7三次樣條插值大M方法兩次積分插值條件待定系數(shù)考慮任一小區(qū)間[xi,xi+1]，設(shè)hi=xi+1-xi，Mi=S”(xi)課程回顧+習(xí)題課7三次樣條插值大M方法兩次積分插8獲得S(x)在[xi

,xi+1]上的表達(dá)式需要知道Mi

和Mi+1的值8獲得S(x)在[xi,xi+1]上的表達(dá)式需要知道Mi9插值條件獲得計(jì)算參數(shù)Mi的方程9插值條件獲得計(jì)算參數(shù)Mi的方程10第I類邊界條件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=010第I類邊界條件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=11重點(diǎn)記憶11重點(diǎn)記憶12三次樣條插值大M方法解題步驟1.區(qū)間劃分，獲得區(qū)間長(zhǎng)度hi2.計(jì)算3.寫出三對(duì)角方程計(jì)算Mi4.將Mi代入?yún)^(qū)間樣條函數(shù)Si(x)5.將要求點(diǎn)的值代入函數(shù)Si(x)計(jì)算12三次樣條插值大M方法解題步驟1.區(qū)間劃分，獲13

[例]

給定離散數(shù)值表如下，取M0=M3=0構(gòu)成三次樣條插值的M關(guān)系式，并計(jì)算f(1.25)：

xi1.11.21.41.5yi0.40000.80001.65001.8000

解：由題中(xi

,yi)的數(shù)值可得：

h0=0.1，h1=0.2，h2=0.1，

由M0=M3=0的邊界條件，得 13 [例] 給定離散數(shù)值表如下，取M0=M3=0構(gòu)成三次樣14

解得：M1=13.125，M2=-31.875。 將M0=0、M1、M2、M3=0代入?yún)^(qū)間[xi,xi+1]上的S(x)：

特別地：f(1.25)S(1.25)=1.043614 解得：M1=13.125，M2=-31.875。 特別插值習(xí)題15A插值習(xí)題15A16D16D17B17B18A18A19B19B20C20C2121222210已知特殊角，，的正弦函數(shù)分別為求近似值(用一、二次方法)并估計(jì)截?cái)嗾`差

解角化為弧度，分別為。按拉格朗日插值一次式,取為節(jié)點(diǎn)，得10已知特殊角，，的正弦函數(shù)分誤差誤差取為節(jié)點(diǎn)，按拉格朗日插值二次式，得誤差取為節(jié)點(diǎn)，按拉格朗日插值二函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件29解

29解函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件解先作差商表

xif(xi)1階2階3階4階0.400.550.650.800.901.11601.18601.27571.38410.410750.578150.696750.888111.026520.28000.35880.43360.1910.2140.034解先作差商表xif(xi)1階

由Newton公式得四次插值多項(xiàng)式由Newton公式得四次插值多項(xiàng)式33課程回顧+習(xí)題課xjxj-1xj+1x0xn計(jì)算量與n無(wú)關(guān);n越大，誤差越小.一般表達(dá)式分段線性插值1課程回顧+習(xí)題課xjxj-1xj+1x0xn計(jì)34xjxj-1xj+1x0xn2xjxj-1xj+1x0xn余項(xiàng)定理：設(shè)f(x)在[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)f″(x)，則余項(xiàng)定理：設(shè)f(x)在[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)f″(x)例已知函數(shù)

時(shí)的函數(shù)值。

上取等距節(jié)點(diǎn)

在區(qū)間

的求分段線性插值函數(shù)，并由此計(jì)算

近似值。節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值如下表：

0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846例已知函數(shù)時(shí)的函數(shù)值。上取等距節(jié)點(diǎn)在區(qū)間的求分段解

分段插值基函數(shù)為解分段插值基函數(shù)為所以，分段插值函數(shù)為與精確值比較，結(jié)果是比較精確的。所以，分段插值函數(shù)為與精確值比較，結(jié)果是比較精確的。課程回顧+習(xí)題課39三次樣條插值大M方法兩次積分插值條件待定系數(shù)考慮任一小區(qū)間[xi,xi+1]，設(shè)hi=xi+1-xi，Mi=S”(xi)課程回顧+習(xí)題課7三次樣條插值大M方法兩次積分插40獲得S(x)在[xi

,xi+1]上的表達(dá)式需要知道Mi

和Mi+1的值8獲得S(x)在[xi,xi+1]上的表達(dá)式需要知道Mi41插值條件獲得計(jì)算參數(shù)Mi的方程9插值條件獲得計(jì)算參數(shù)Mi的方程42第I類邊界條件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=010第I類邊界條件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=43重點(diǎn)記憶11重點(diǎn)記憶44三次樣條插值大M方法解題步驟1.區(qū)間劃分，獲得區(qū)間長(zhǎng)度hi2.計(jì)算3.寫出三對(duì)角方程計(jì)算Mi4.將Mi代入?yún)^(qū)間樣條函數(shù)Si(x)5.將要求點(diǎn)的值代入函數(shù)Si(x)計(jì)算12三次樣條插值大M方法解題步驟1.區(qū)間劃分，獲45

[例]

給定離散數(shù)值表如下，取M0=M3=0構(gòu)成三次樣條插值的M關(guān)系式，并計(jì)算f(1.25)：

xi1.11.21.41.5yi0.40000.80001.65001.8000

解：由題中(xi

,yi)的數(shù)值可得：

h0=0.1，h1=0.2，h2=0.1，

由M0=M3=0的邊界條件，得 13 [例] 給定離散數(shù)值表如下，取M0=M3=0構(gòu)成三次樣46

解得：M1=13.125，M2=-31.875。 將M0=0、M1、M2、M3=0代入?yún)^(qū)間[xi,xi+1]上的S(x)：

特別地：f(1.25)S(1.25)=1.043614 解得：M1=13.125，M2=-31.875。 特別插值習(xí)題47A插值習(xí)題15A48D16D49B17B50A18A51B19B52C20C5321542210已知特殊角，，的正弦函數(shù)分別為求近似值(用一、二次方法)并估計(jì)截?cái)嗾`差

解角化為弧度，分別為。按拉格朗日插值一次式,取為節(jié)點(diǎn)，得10已知特殊角，，的正弦函數(shù)分誤差誤差取為節(jié)點(diǎn)，按拉格朗日插值二次式，得誤差取為節(jié)點(diǎn)，按拉格朗日插值二函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件61解

29解函數(shù)插值-習(xí)題課教材課件解先作差商表

xif(xi)1階2階3階