時間序列教材 14

時間序列分析時間序列模型-ARIMA時間序列分析概論計量經(jīng)濟(jì)分析中常用的數(shù)據(jù)類型截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)一、什么是時間序列：

所謂時間序列數(shù)據(jù)，是指反應(yīng)社會、經(jīng)濟(jì)、自然等現(xiàn)象的某一數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行時間上的觀察所得到的數(shù)據(jù)。而時間序列就是講這些觀測數(shù)據(jù)按照時間先后順序排列起來所形成的序列。時間序列具有如下幾個特點：時間序列中數(shù)據(jù)的位置與時間有關(guān)，數(shù)據(jù)的取值隨時間的變化而變化。1978-2012年國內(nèi)生產(chǎn)總值不變價2007年上證綜指3分鐘收益率數(shù)據(jù)時間序列具有如下幾個特點：時間序列是對相關(guān)的指標(biāo)變量在不同時間進(jìn)行觀察得到的結(jié)果。時間序列中的數(shù)據(jù)可以是一個時期內(nèi)的數(shù)據(jù)也可能是一個時點上的數(shù)據(jù)。時間序列通常存在前后時間上的相依性，不一定是相鄰時刻，從整體上看，時間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。1992年1季度到2009年1季度批發(fā)與零售業(yè)增加值（2005年不變價格）按照所研究問題的不同可以將時間序列進(jìn)行如下分類：1、按照研究對象的多少，時間序列也可以分為一元時間序列和多元時間序列。2、按照觀察時間是否連續(xù)可以分為離散時間序列和連續(xù)時間序列。經(jīng)濟(jì)分析中主要研究離散時間序列。3、按時間序列的統(tǒng)計特性，可將時間序列分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列。時間序列分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段：G.U.Yule1927年，AR模型年，MA模型，ARMA模型核心階段：和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型

完善階段：異方差場合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1986年GARCH模型多變量場合等，1980年，向量自回歸模型C.Granger，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論確定性時間序列分析方法：長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)波動分析。隨機性時間序列分析方法：ARIMA模型等。模擬時間序列數(shù)據(jù)：一、時間序列分析的幾個基本概念1.隨機過程8

由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為，簡記為Yt。隨機過程也可以簡稱為過程，其中每一個元素xt都是隨機變量。將每一個元素的樣本點按序排列，稱為隨機過程的一個實現(xiàn)，即時間序列數(shù)據(jù)，亦即樣本。時間序列：隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用{Yt}或Yt表示。隨機過程與時間序列的關(guān)系如下所示：

隨機過程:{y1,y2,…,yT-1,yT,}第1次觀測：{y11,y21,…,yT-11,yT1}第2次觀測：{y12,y22,…,yT-12,yT2}

第n次觀測：{y1n,y2n,…,yT-1n,yTn}某河流一年的水位值，{y1,y2,…,yT-1,yT,}，可以看作一個隨機過程。每一年的水位紀(jì)錄則是一個時間序列，{y11,y21,…,yT-11,yT1}。而在每年中同一時刻（如t=2時）的水位紀(jì)錄是不相同的。{y21,y22,…,y2n,}構(gòu)成了y2取值的樣本空間。92、隨機過程的分布及其數(shù)字特征設(shè){Yt}為一個隨機過程，對任意一個，Yt的分布函數(shù)為：對任意給定的，隨機過程{Yt}有兩個隨機與之對應(yīng)，其聯(lián)合分布函數(shù)為：一般的，對于任意的聯(lián)合分布函數(shù)為：均值方方程：：方差函函數(shù)：：自協(xié)方方差函函數(shù)：：自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)（ACF)：偏自相相關(guān)函函數(shù)（（PACF)：3、隨機機過程程的平平穩(wěn)性性隨機過過程的的平穩(wěn)穩(wěn)性是是指隨隨機過過程的的統(tǒng)計計特征征不隨隨時間間的推推移而而發(fā)生生變化化。隨隨機過過程的的平穩(wěn)穩(wěn)性可可以劃劃分為為嚴(yán)（（強)平穩(wěn)和和寬（（弱））平穩(wěn)穩(wěn)兩個個層面面。嚴(yán)（強強）平平穩(wěn)過過程：：一個隨隨機過過程中中若隨隨機變變量的的任意意子集集的聯(lián)聯(lián)合分分布函函數(shù)與與時間間無關(guān)關(guān)，即即無論論對T的任何何時間間子集集（t1,t2,……,tn）以及及任何何實數(shù)數(shù)k,(ti+k)T,i=1,2,……,n都有F(x(t1),x(t2),……,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),……,x(tn+k))成立，，其中中F(·)表示n個隨機機變量量的聯(lián)聯(lián)合分分布函函數(shù)，，則稱稱其為為嚴(yán)平平穩(wěn)過過程或或強平平穩(wěn)過過程。。1213寬（弱弱）平平穩(wěn)過過程如果一一個隨隨機過過程的的均值值和方方差在在時間間過程程上都都是常常數(shù)，，并且且在任任何兩兩期之之間的的協(xié)方方差只只和兩兩期間間隔的的時間間長度度相關(guān)關(guān)，而而和計計算該該協(xié)方方差的的實際際時間間不相相關(guān)，，則稱稱該隨隨機過過程為為平穩(wěn)穩(wěn)隨機機過程程，也也稱之之為協(xié)方差差平穩(wěn)穩(wěn)過程程、二二階平平穩(wěn)過過程或或廣義義隨機機過程程。用公式式表述述就是是，對對于一一個隨隨機過過程xt，如果果其均均值，，方方差，，協(xié)協(xié)方差差的的大小小只與與k的取值值相關(guān)關(guān)，而而與t不相關(guān)關(guān)，則則稱xt為平穩(wěn)穩(wěn)隨機機過程程。14數(shù)據(jù)的的平穩(wěn)穩(wěn)性對對時間間序列列分析析非常常重要要，經(jīng)經(jīng)典的的時間間序列列回歸歸分析析，都都是假假定數(shù)數(shù)據(jù)是是平穩(wěn)穩(wěn)的。。直觀的的看，，平穩(wěn)穩(wěn)的數(shù)數(shù)據(jù)可可以看看作是是一條條圍繞繞其均均值上上下波波動的的曲線線。下面，，我們們用由由Eviews軟件模模擬一一個均均值為為5、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為0.2、樣本本量為為500的平穩(wěn)穩(wěn)數(shù)據(jù)據(jù)。平穩(wěn)數(shù)數(shù)據(jù)示示例4、常見見的隨隨機過過程：白噪聲聲過程程：對于于隨機機過程程{xt,tT},如果E(xt)=0,Var(xt)=2,tT;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)T,k0,則稱稱{xt}為白白噪噪聲聲過過程程。。15由白白噪噪聲聲過過程程產(chǎn)產(chǎn)生生的的時時間間序序列列（（nrnd）日元元對對美美元元匯匯率率的的收收益益率率序序列列隨機機游游走走（（randomwalk）過過程程對于于下下面面的的表表達(dá)達(dá)式式：：xt=xt-1+ut如果果ut為白白噪噪聲聲過過程程，，則則稱稱xt為隨隨機機游游走走過過程程。。由隨隨機機游游走走過過程程產(chǎn)產(chǎn)生生時時間間序序列列深圳圳股股票票綜綜合合指指數(shù)數(shù)差分分與與滯滯后后算算子子差分分：時時間間序序列列變變量量的的本本期期值值與與其其滯滯后后值值相相減減的的運運算算一階階差差分分：為一一階階差差分分算算子子。。L滯后后算算子子，，其其定定義義是是二次次一一階階差差分分:k階差差分分:k階差差分分常常用用于于季季節(jié)節(jié)性性數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的差差分分，，如如4階差差分分、、12階差差分分。。滯后后算算子子的的性性質(zhì)質(zhì)：：常數(shù)數(shù)與與滯滯后后算算子子相相乘乘等等于于常常數(shù)數(shù)。。滯后后算算子子適適用用于于分分配配律律。。滯后后算算子子適適用用于于結(jié)結(jié)合合律律。。滯后后算算子子的的零零次次方方等等于于1。滯后后算算子子的的負(fù)負(fù)整整數(shù)數(shù)次次方方意意味味著著超超前前。n次一一階階差差分分展展開開式式：：，其其中中時間間序序列列模模型型自回回歸歸模模型型的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性AR(p)模型型的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性條條件件22.移動動平平均均模模型型(MA)（1）移移動動平平均均模模型型的的定定義義若時時間間序序列列xt為它它的的當(dāng)當(dāng)期期和和滯滯后后若若干干期期隨隨機機擾擾動動項項的的線線性性組組合合，，即即：：26其中中，，是是參參數(shù)數(shù)，，ut是均均值值為為0，方方差差為為的的白白噪噪聲聲過過程程，，稱稱上上式式為為q階移移動動平平均均(MovingAverage，MA)模型型，，記記為為MA(q)。之之所所以以稱稱為為““移移動動平平均均””，，是是因因為為xt是由由ut的加加權(quán)權(quán)和和構(gòu)構(gòu)造造而而成成，，類類似似于于一一個個平平均均。。由定定義義可可知知，，任任何何一一個個q階移移動動平平均均過過程程都都是是由由q+1個白白噪噪聲聲過過程程的的加加權(quán)權(quán)和和組組成成，，由由于于白白噪噪聲聲過過程程是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的，，所所以以任何何一一個個移移動動平平均均模模型型都都是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的。（2）移移動動平平均均模模型型的的可可逆逆性性對于于MA(1)模型型：：27給定定條條件件，，如如果果MA(1)模型型可可以以表表述述為為即MA(1)模模型型可可以以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為一一個個無無限限階階的的自自回回歸歸模模型型，，我我們們稱稱MA(1)模模型型具具有有可逆逆性性。由AR(p)模模型型平平穩(wěn)穩(wěn)性性可可知知，，MA(1)模模型型具具有有可可逆逆性性的的條條件件是是<1。。更更一一般般地地，，任何何一一個個可可逆逆的的MA(q)模模型型可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成一一個個無無限限階階的的自自回回歸歸模模型型。自回回歸歸模模型型與與移移動動平平均均模模型型的的關(guān)關(guān)系系以上上的的分分析析說說明明，，一一個個平平穩(wěn)穩(wěn)的的AR(p)模型型可可以以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為一一個個無無限限階階的的移移動動平平均均模模型型；；一一個個可可逆逆的的MA(q)模型型可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成一一個個無無限限階階的的自自回回歸歸模模型型。。AR(p)模型型，，只只需需考考慮慮平平穩(wěn)穩(wěn)性性問問題題，，不不必必考考慮慮可可逆逆性性問問題題。。MA(q)模型型，，只只需需考考慮慮可可逆逆性性問問題題，，不不必必考考慮慮平平穩(wěn)穩(wěn)性性問問題題。。32日本本人人口口差差分分序序列列（第第3版第第293頁））AR(1)實根根AR(2)實根根AR(2)復(fù)根根用生生成成的的序序列列演演示示。。MA(1)MA(2)MA(2)用生生成成的的序序列列演演示示。。AR(1)AR(2)AR(2)MA(1)實根根MA(2)實根根MA(2)復(fù)根根時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測AR(1)序列列與相相關(guān)關(guān)圖圖時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測MA(1)序列列與相相關(guān)關(guān)圖圖時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測ARIMA模型型識識別別舉舉例例時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測（第第3版309頁））（第第3版309頁））時間間序序列列模模型型的的建建立立與與預(yù)預(yù)測測file:li-12-1file:5arma07案例1（中國人人口時間間序列分分析）（第3版310頁）file:li-12-1案例1（中國人人口時間間序列分分析）（第3版311頁）file:li-12-1案例1（中國人人口時間間序列分分析）（第3版312頁）file:li-12-1EViews7案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析析（中國國人口時時間序列列模型））EViews7注意表達(dá)達(dá)式寫法法案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析析（中國國人口時時間序列列模型））差分序列列Dyt中的常數(shù)數(shù)，在原序序列yt中是斜率率。案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析析（中國國人口時時間序列列模型））案例分析析（中國國人口時時間序列列模型））案例分析析（中國國人口時時間序列列模型））（4）點擊時時間序列列模型估估計結(jié)果果窗口中中的Forcast鍵，在隨隨后彈出出的對話話框中做做出適當(dāng)當(dāng)選擇，，就可以以得到y(tǒng)t和Dyt的動態(tài)和靜態(tài)預(yù)測測值，結(jié)構(gòu)預(yù)測測和非結(jié)構(gòu)預(yù)測值。12.788EViews7file:7arma07DD(y)過度差分分file:7arma07EViews7參數(shù)t檢驗都有顯顯著性，特征根倒數(shù)數(shù)都在單位位圓之內(nèi)，，Q(15)對應(yīng)的p值是0.50，大于0.05。三個條件件都得到滿滿足。EViews7靜態(tài)預(yù)測2007年中國糧食食產(chǎn)量52262回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究EViews7Eviews估計命令：：YcGDPAR(1)AR(2)例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究例3：中國儲蓄蓄存款總額額（Y，億元）與與GDP（億元）的的關(guān)系研究究file:li-12-1回歸與ARMA組合模型file:li-12-1回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。07:25:2907:25:2907:2512/24/20227:25:29AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2207:25:2907:25Dec-2224-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。07:25:2907:25:2907:25Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:25:2907:25:29December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:25:29上上午午07:25:2912月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/247:25:2907:25:2924December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。7:25:29上午午7:25上午午07:25:2912月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功?。?。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。07:25:2907:25:2907:2512/24/20227:25:29AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點點小小努努力的積累。。。12月-2207:25:2907:25Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。07:25:2907:25:2907:25Saturday,December24,202213、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:25:2907:25:29December24,202214、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:25:29上上午午07:25:2912月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/247:25:2907