2023屆山東省濟寧市馬營鎮(zhèn)初級中學數學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．3．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s4．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED6．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根7．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈8．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B． C． D．9．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶310．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數y＝﹣的圖象與一次函數y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則＝_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形和四邊形都是正方形，點在軸的正半軸上，點在邊上，反比例函數的圖象過點、．若，則的值為_____．13．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．14．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結ED．下列四個結論：①∠A始終為60°；②當∠ABC=45°時，AE=EF；③當△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）15．關于的方程沒有實數根，則的取值范圍為____________16．如圖，拋物線（是常數，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關于的方程有實數根，則；④，其中正確的結論是__________．（填序號）17．某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數，用表示這三個數中最小的數，例如，.請結合上述材料，求_____.18．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，20．（6分）計算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．21．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．22．（8分）圖①，圖②都是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段OM，ON的端點均在格點上．在圖①，圖②給定的網格中以OM，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等．23．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．24．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．25．（10分）在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉，得到，請畫出．26．（10分）如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數，平移后頂點坐標為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯系，關鍵是把拋物線的平移轉化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．2、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．3、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.4、D【分析】根據反比例函數系數k2+1大于0，得出函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數系數k2+1大于0，∴函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數的系數大于0，并熟練掌握反比例函數的性質，此題難度一般．5、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．6、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.7、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機事件，故C選項不符合題意；D．經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；

B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤．

D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．9、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．10、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【分析】根據函數圖象上點的坐標特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可．【詳解】∵反比例函數的圖象與一次函數y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．12、【分析】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，再代入反比例函數求出k的值即可．【詳解】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，

∵點B、E均在反比例函數的圖象上，

∴解得：或(舍去)，當時，．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，正方形的性質，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．13、6【分析】作輔助線AD⊥BC構造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數的定義在直角三角形中求得AD的長度的．14、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運用三角函數就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題．15、【分析】根據題意利用根的判別式進行分析計算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程沒有實數根，∴，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根的判別式相關，熟練掌握一元二次方程中，當時，方程沒有實數根是解答此題的關鍵．16、①②④【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一對選項進行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關于的方程有實數根，則，故③錯誤；④當時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.17、【分析】找出這三個特殊角的三角函數值中最小的即可.【詳解】，，∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值以及最小值等知識，解題的關鍵是熟特殊角的三角函數值．18、12【解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理可得：故答案為三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內接四邊形性質與相似三角形的判定是解題的關鍵．20、2【分析】直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【點睛】本題考查了負指數冪的性質、零指數冪的性質和絕對值的性質，解題的關鍵是掌握上述運算的性質．21、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；（1）根據相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結合題中要求可以OM，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關鍵.23、（1）反比例函數為；一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐標易求反比例函數解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數的值＞反比例函數的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題，掌握利用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式和根據圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據三角函數的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點C是半徑OA的中點，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作