分子動理論課件

基本內(nèi)容:動理論給出結(jié)果1.平衡狀態(tài)下宏觀狀態(tài)參量與微觀量的關(guān)系以壓強(qiáng)與微觀量關(guān)系的推導(dǎo)體會統(tǒng)計方法思路:建模型（理想氣體、真實(shí)氣體）用統(tǒng)計方法分析結(jié)果得出結(jié)論2.平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計分布規(guī)律介紹三個統(tǒng)計規(guī)律（宏觀表現(xiàn)）1基本內(nèi)容:動理論給出結(jié)果1§1理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀圖象二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果三、氣體分子動理論的壓強(qiáng)公式四、溫度的統(tǒng)計意義五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率2§1理想氣體的壓強(qiáng)和溫度2一、理想氣體的微觀圖象1.質(zhì)點(diǎn)在T一定的情況下n值小意味著分子間距大3.除碰撞外分子間無相互作用

f=02.完全彈性碰撞范德瓦耳斯力(簡稱：范氏力)3一、理想氣體的微觀圖象1.質(zhì)點(diǎn)在T一定的情況下sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力氣體之間的距離引力可認(rèn)為是零可看做理想氣體4sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力氣體二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果1.平衡態(tài)時微觀量分布的等幾率假設(shè)的必要性因?yàn)楹暧^量是某些微觀量的平均值平衡態(tài)時各處宏觀量相同所以用系統(tǒng)中任何部分氣體計算出的微觀量的平均值必須相同分子又是處于不斷地?zé)o規(guī)的運(yùn)動中所以必須假設(shè)平衡態(tài)時微觀量分布等幾率5二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果1.平衡態(tài)時微觀量如平衡態(tài)情況下溫度必須處處相同溫度是宏觀量一定與分子運(yùn)動速率的平均值有關(guān)即要求在各處計算的速率平均值必須相同計算平均值的公式12在1區(qū)和2區(qū)計算的平均值相同分子速率分布各處等幾率6如平衡態(tài)情況下溫度必須處處相同計算平均值的公式12.分子速度分布的等幾率假設(shè)

速度取向各方向等幾率結(jié)果：72.分子速度分布的等幾率假設(shè)7883.分子在各處分布的等幾率假設(shè)無外場時分子在各處出現(xiàn)的概率相同結(jié)果：分子數(shù)密度處處相同注意：平衡態(tài)93.分子在各處分布的等幾率假設(shè)分子數(shù)密度處處相同9三、氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)：大量分子碰單位面積器壁的平均作用力

系統(tǒng)：理想氣體平衡態(tài)忽略重力設(shè)N個同種分子每個分子質(zhì)量m分子數(shù)密度n=N/V足夠大速度為

的分子數(shù)密度ni=Ni/V

N=Ni

n=ni10三、氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式10器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面積第1步：一個分子碰壁對dA的沖量設(shè)該分子速度為沖量是第2步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量11器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面積沖量是第2步：d第3步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第4步：由壓強(qiáng)的定義得出結(jié)果12第3步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第4步：由壓強(qiáng)的定義得或13或13分子的平均平動動能壓強(qiáng)公式指出:有兩個途徑可以增加壓強(qiáng)1)增加分子數(shù)密度n即增加碰壁的個數(shù)2)增加分子運(yùn)動的平均平動能即增加每次碰壁的強(qiáng)度還可表示成14分子的平均平動動能壓強(qiáng)公式指出:有兩個途徑可以增加壓強(qiáng)1)增壓強(qiáng)只有統(tǒng)計意義思考：1.推導(dǎo)過程中為什么不考慮小柱體內(nèi)會有速度為的分子被碰撞出來？2.如果考慮分子間有引力存在壓強(qiáng)的數(shù)值與理想氣體模型時的壓強(qiáng)數(shù)值相比應(yīng)該是大些還是小些？15壓強(qiáng)只有統(tǒng)計意義2.如果考慮分子間有引力存在壓強(qiáng)的數(shù)值四、溫度的統(tǒng)計意義

1.溫度

是大量分子的集體行為是統(tǒng)計的結(jié)果

(N--數(shù)目少無意義)2.物理意義溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的量度16四、溫度的統(tǒng)計意義1.溫度是大量分子的集體行為在溫度T的情況下分子的平均平動動能與分子種類無關(guān)如在相同溫度的平衡態(tài)下氧氣和氦氣分子的平均平動能相同3.分子運(yùn)動的平均平動能17在溫度T的情況下分子的平均平動動能3.分子運(yùn)動的平均平五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率18五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率181.應(yīng)記住幾個數(shù)量級1)標(biāo)況下分子的平均平動動能一般金屬的逸出功是幾個eV討論191.應(yīng)記住幾個數(shù)量級一般金屬的逸出功是幾個eV討論192)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下分子數(shù)密度202)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下2.壓強(qiáng)溫度與速率分布有關(guān)都與有關(guān)分子動理論部分:速率分布規(guī)律是根本計算相關(guān)平均值是核心212.壓強(qiáng)溫度與速率分布有關(guān)分子動理論部分:21§2能量均分定理一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想氣體的內(nèi)能22§2能量均分定理一、自由度221.機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式與自由度任一直線形成一組平行線1)平動2)轉(zhuǎn)動3)振動質(zhì)點(diǎn)231.機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式與自由度任一直線形成一組平行線1)剛體無振動形式(平動)加(轉(zhuǎn)動)如自行車輪子的運(yùn)動(剛體)(隨C平動)加上過C軸的轉(zhuǎn)動一般運(yùn)動:看成基本運(yùn)動（平動轉(zhuǎn)動振動）形式的疊加CPP24剛體無振動形式如自行車輪子的運(yùn)動(剛體)(隨C平動2.自由度

定義:確定物體位置的最少的坐標(biāo)數(shù)

獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù)例1自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)(三維空間)3個平動自由度記作t=3若受到限制自由度降低

平面上2個平動自由度

直線上1個平動自由度252.自由度25例2自由運(yùn)動的剛體(如大家熟悉的手榴彈)首先應(yīng)明確剛體的振動自由度s=0自由度？按基本運(yùn)動分解：平動+轉(zhuǎn)動●整體隨某點(diǎn)(通常選質(zhì)心)平動●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動3個轉(zhuǎn)動自由度定質(zhì)心位置需3個平動自由度6個自由度26例2自由運(yùn)動的剛體(如大家熟悉的手榴彈)●每一點(diǎn)繞過c●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動共有3個轉(zhuǎn)動自由度定質(zhì)心位置需3個平動自由度轉(zhuǎn)軸6個自由度先定轉(zhuǎn)軸2個自由度再定每個質(zhì)量元在垂直軸的平面內(nèi)繞軸旋的角度1個自由度t+r=3+3=6也可以理解成物體系對三個軸的旋轉(zhuǎn)27●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動定質(zhì)心位置需3個平動自由度轉(zhuǎn)軸6例3由N個獨(dú)立的粒子組成的質(zhì)點(diǎn)系的自由度(一般性討論)●每個獨(dú)立的粒子各有3個自由度系統(tǒng)最多有3N個自由度●基本形式平動+轉(zhuǎn)動+振動

t

r

s

隨某點(diǎn)平動t=3

過該點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動r=3其余為振動s=3N-6

28例3由N個獨(dú)立的粒子組成的283.氣體分子的自由度將每個原子看作質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系293.氣體分子的自由度29單原子分子雙原子分子多原子分子單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子30單原子分子雙原子分子多原子分子單原子分子剛性分子30二、能量按自由度均分原理?xiàng)l件：在溫度為T的平衡態(tài)下1.每一平動自由度具有相同的平均動能每一平動自由度的平均動能為2.平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動自由度每一振動自由度也具有與平動自由度相同的平均動能其值也為31二、能量按自由度均分原理?xiàng)l件：在溫度為T的平衡態(tài)下每一平3.表述在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個自由度具有相同的平均動能其值為1)能量分配沒有占優(yōu)勢的自由度2)注意紅框框中“詞”的物理含義物質(zhì)：對象無限制---普遍性的一面平衡態(tài)：對狀態(tài)的限制平均動能：平均----統(tǒng)計的結(jié)果討論323.表述在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)其值為1)能3)由能均分原理可得平衡態(tài)下

每個分子的平均動能4)關(guān)于振動自由度(分子中原子之間距離的變化）簡諧振動5)一個分子的總平均能量每個振動自由度還具有kT/2的平均勢能333)由能均分原理可得平衡態(tài)下4)關(guān)于振動自由度(分子中6)剛性分子根據(jù)量子理論能量是分立的

trs能級間距不同轉(zhuǎn)動能級間距小平動能級連續(xù)振動能級間隔大346)剛性分子能量是分立的trs能級間距不同一般：T低于幾千K振動自由度凍結(jié)剛性T低于幾十K轉(zhuǎn)動自由度凍結(jié)只有平動35一般：T低于幾千K振動自由度凍結(jié)剛性T低于幾十K轉(zhuǎn)動自剛性單原子分子雙原子分子多原子分子一般溫度分子內(nèi)原子間距不會變化振動自由度S=0即剛性分子7)剛性分子的平均能量只包括平均動能36剛性一般溫度分子內(nèi)原子間距不會變化36三、理想氣體的內(nèi)能

N個粒子組成的系統(tǒng)分子熱運(yùn)動能量系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動能和分子間作用的平均勢能之總合對于理想氣體分子間作用力內(nèi)能定義:所以分子間作用勢能之和為零內(nèi)能為37三、理想氣體的內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動能和剛性理想氣體分子系統(tǒng)分子內(nèi)部勢能也為零所以內(nèi)能為1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng)其內(nèi)能為38剛性理想氣體分子系統(tǒng)1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng)38

1)一般情況下不加說明把分子看作剛性分子2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什么？(忽略了勢能)3)內(nèi)能與機(jī)械能機(jī)械能--有序內(nèi)能--無序要點(diǎn)提示：系統(tǒng)內(nèi)能定義；理想氣體模型；剛性理氣；一摩爾理氣內(nèi)能；ν摩爾理氣內(nèi)能討論391)一般情況下不加說明2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什§3麥克斯韋速率分布律一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法二、分布函數(shù)及其意義三、麥克斯韋速率分布函數(shù)四、速率分布函數(shù)的應(yīng)用40§3麥克斯韋速率分布律一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法4一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法1.伽耳頓板演示1)實(shí)驗(yàn)裝置單個粒子行為---偶然大量粒子行為---必然41一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法單個粒子行為---偶然41概率附近間隔內(nèi)粒子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比2)物理啟示怎么研究統(tǒng)計分布律？如研究粒子按坐標(biāo)分布規(guī)律應(yīng)給出坐標(biāo)42概率附近間隔內(nèi)粒子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比2)物理啟示取微分量x附近dx間隔內(nèi)粒子數(shù)dNx占總分子數(shù)N的百分比概率粒子按坐標(biāo)的統(tǒng)計分布律43取微分量概率粒子按坐標(biāo)的統(tǒng)計分布律432.結(jié)論1）

統(tǒng)計分布的基本方法分間隔坐標(biāo)分布速率分布能量分布2）偶然和必然3）統(tǒng)計分布的漲落442.結(jié)論1）統(tǒng)計分布的基本方法坐標(biāo)分布速率分布能量分布2二、分布函數(shù)及其意義以速率分布函數(shù)為例與v和dv有關(guān)1.分間隔2.概率分析上式發(fā)現(xiàn)和dv有關(guān)存在人為因素物理上需要的是只與v有關(guān)的關(guān)系45二、分布函數(shù)及其意義與v和dv1.分間隔2.概=只與速率v有關(guān)或說只是v的函數(shù)3.速率分布函數(shù)用dv去除得到一個新的關(guān)系速率分布函數(shù)46=只與速率v有關(guān)3.速率分布函數(shù)用dv去除得到一個新的關(guān)系單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意義討論47單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù)占分子速率在附近分子速率間隔內(nèi)的分子數(shù)歸一性質(zhì)分子速率在2）f(v)的性質(zhì)48間隔內(nèi)的分子數(shù)歸一性質(zhì)分子速率在2）f(v)的性質(zhì)48曲線下面積恒為1幾何意義o49曲線下面積恒為1幾何意義o493）

分布函數(shù)的普遍意義503）分布函數(shù)的普遍意義50三、麥克斯韋速率分布函數(shù)系統(tǒng)：理氣平衡態(tài)自由空間1.麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)必定存在一個極大值51三、麥克斯韋速率分布函數(shù)必定存在一個極大值512.麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)曲線形狀o522.麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)曲線形狀o52最概然速率最大令o得53最概然速率最大令o得53o同種分子不同溫度的速率分布o(jì)相同溫度下不同種類分子的速率分布54o同種分子不同溫度o相同溫度下不同種類分子的速率分布5四、速率分布函數(shù)的應(yīng)用平均值計算式為1.計算全空間速率的算術(shù)平均值55四、速率分布函數(shù)的應(yīng)用1.計算全空間速率的算術(shù)平均值5代入麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)得麥?zhǔn)戏植紩r的平均速率56代入麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)得麥?zhǔn)戏植紩r的平均速率562.方均根速率麥?zhǔn)舷到y(tǒng)(理氣平衡態(tài))若求整個速率空間的方均根速率572.方均根速率麥?zhǔn)舷到y(tǒng)(理氣平衡態(tài))若求整個速率空間的1)平均值的計算公式注意上下區(qū)間的一致性討論581)平均值的計算公式討論582)三種速率每個系統(tǒng)均存在理想氣體平衡態(tài)有麥?zhǔn)纤俾史植妓?92)三種速率每個系統(tǒng)均存在理想氣體平衡態(tài)有麥?zhǔn)纤俾史植?96060將引進(jìn)約化速率3.麥克斯韋速率分布的簡化形式一般性的估算中可將分布函數(shù)簡化則麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)簡化為61將引進(jìn)約化速率3.麥克斯韋速率分布的簡化形式則麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)簡如估算O2在T=300K時速率在790--800m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總數(shù)的百分比解：62如估算O2在T=300K時解：626363ENDEND分子動理論課件基本內(nèi)容:動理論給出結(jié)果1.平衡狀態(tài)下宏觀狀態(tài)參量與微觀量的關(guān)系以壓強(qiáng)與微觀量關(guān)系的推導(dǎo)體會統(tǒng)計方法思路:建模型（理想氣體、真實(shí)氣體）用統(tǒng)計方法分析結(jié)果得出結(jié)論2.平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計分布規(guī)律介紹三個統(tǒng)計規(guī)律（宏觀表現(xiàn)）66基本內(nèi)容:動理論給出結(jié)果1§1理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀圖象二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果三、氣體分子動理論的壓強(qiáng)公式四、溫度的統(tǒng)計意義五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率67§1理想氣體的壓強(qiáng)和溫度2一、理想氣體的微觀圖象1.質(zhì)點(diǎn)在T一定的情況下n值小意味著分子間距大3.除碰撞外分子間無相互作用

f=02.完全彈性碰撞范德瓦耳斯力(簡稱：范氏力)68一、理想氣體的微觀圖象1.質(zhì)點(diǎn)在T一定的情況下sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力氣體之間的距離引力可認(rèn)為是零可看做理想氣體69sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力氣體二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果1.平衡態(tài)時微觀量分布的等幾率假設(shè)的必要性因?yàn)楹暧^量是某些微觀量的平均值平衡態(tài)時各處宏觀量相同所以用系統(tǒng)中任何部分氣體計算出的微觀量的平均值必須相同分子又是處于不斷地?zé)o規(guī)的運(yùn)動中所以必須假設(shè)平衡態(tài)時微觀量分布等幾率70二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果1.平衡態(tài)時微觀量如平衡態(tài)情況下溫度必須處處相同溫度是宏觀量一定與分子運(yùn)動速率的平均值有關(guān)即要求在各處計算的速率平均值必須相同計算平均值的公式12在1區(qū)和2區(qū)計算的平均值相同分子速率分布各處等幾率71如平衡態(tài)情況下溫度必須處處相同計算平均值的公式12.分子速度分布的等幾率假設(shè)

速度取向各方向等幾率結(jié)果：722.分子速度分布的等幾率假設(shè)77383.分子在各處分布的等幾率假設(shè)無外場時分子在各處出現(xiàn)的概率相同結(jié)果：分子數(shù)密度處處相同注意：平衡態(tài)743.分子在各處分布的等幾率假設(shè)分子數(shù)密度處處相同9三、氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)：大量分子碰單位面積器壁的平均作用力

系統(tǒng)：理想氣體平衡態(tài)忽略重力設(shè)N個同種分子每個分子質(zhì)量m分子數(shù)密度n=N/V足夠大速度為

的分子數(shù)密度ni=Ni/V

N=Ni

n=ni75三、氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式10器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面積第1步：一個分子碰壁對dA的沖量設(shè)該分子速度為沖量是第2步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量76器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面積沖量是第2步：d第3步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第4步：由壓強(qiáng)的定義得出結(jié)果77第3步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第4步：由壓強(qiáng)的定義得或78或13分子的平均平動動能壓強(qiáng)公式指出:有兩個途徑可以增加壓強(qiáng)1)增加分子數(shù)密度n即增加碰壁的個數(shù)2)增加分子運(yùn)動的平均平動能即增加每次碰壁的強(qiáng)度還可表示成79分子的平均平動動能壓強(qiáng)公式指出:有兩個途徑可以增加壓強(qiáng)1)增壓強(qiáng)只有統(tǒng)計意義思考：1.推導(dǎo)過程中為什么不考慮小柱體內(nèi)會有速度為的分子被碰撞出來？2.如果考慮分子間有引力存在壓強(qiáng)的數(shù)值與理想氣體模型時的壓強(qiáng)數(shù)值相比應(yīng)該是大些還是小些？80壓強(qiáng)只有統(tǒng)計意義2.如果考慮分子間有引力存在壓強(qiáng)的數(shù)值四、溫度的統(tǒng)計意義

1.溫度

是大量分子的集體行為是統(tǒng)計的結(jié)果

(N--數(shù)目少無意義)2.物理意義溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的量度81四、溫度的統(tǒng)計意義1.溫度是大量分子的集體行為在溫度T的情況下分子的平均平動動能與分子種類無關(guān)如在相同溫度的平衡態(tài)下氧氣和氦氣分子的平均平動能相同3.分子運(yùn)動的平均平動能82在溫度T的情況下分子的平均平動動能3.分子運(yùn)動的平均平五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率83五、氣體分子運(yùn)動的方均根速率181.應(yīng)記住幾個數(shù)量級1)標(biāo)況下分子的平均平動動能一般金屬的逸出功是幾個eV討論841.應(yīng)記住幾個數(shù)量級一般金屬的逸出功是幾個eV討論192)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下分子數(shù)密度852)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)況下2.壓強(qiáng)溫度與速率分布有關(guān)都與有關(guān)分子動理論部分:速率分布規(guī)律是根本計算相關(guān)平均值是核心862.壓強(qiáng)溫度與速率分布有關(guān)分子動理論部分:21§2能量均分定理一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想氣體的內(nèi)能87§2能量均分定理一、自由度221.機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式與自由度任一直線形成一組平行線1)平動2)轉(zhuǎn)動3)振動質(zhì)點(diǎn)881.機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式與自由度任一直線形成一組平行線1)剛體無振動形式(平動)加(轉(zhuǎn)動)如自行車輪子的運(yùn)動(剛體)(隨C平動)加上過C軸的轉(zhuǎn)動一般運(yùn)動:看成基本運(yùn)動（平動轉(zhuǎn)動振動）形式的疊加CPP89剛體無振動形式如自行車輪子的運(yùn)動(剛體)(隨C平動2.自由度

定義:確定物體位置的最少的坐標(biāo)數(shù)

獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù)例1自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)(三維空間)3個平動自由度記作t=3若受到限制自由度降低

平面上2個平動自由度

直線上1個平動自由度902.自由度25例2自由運(yùn)動的剛體(如大家熟悉的手榴彈)首先應(yīng)明確剛體的振動自由度s=0自由度？按基本運(yùn)動分解：平動+轉(zhuǎn)動●整體隨某點(diǎn)(通常選質(zhì)心)平動●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動3個轉(zhuǎn)動自由度定質(zhì)心位置需3個平動自由度6個自由度91例2自由運(yùn)動的剛體(如大家熟悉的手榴彈)●每一點(diǎn)繞過c●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動共有3個轉(zhuǎn)動自由度定質(zhì)心位置需3個平動自由度轉(zhuǎn)軸6個自由度先定轉(zhuǎn)軸2個自由度再定每個質(zhì)量元在垂直軸的平面內(nèi)繞軸旋的角度1個自由度t+r=3+3=6也可以理解成物體系對三個軸的旋轉(zhuǎn)92●每一點(diǎn)繞過c點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動定質(zhì)心位置需3個平動自由度轉(zhuǎn)軸6例3由N個獨(dú)立的粒子組成的質(zhì)點(diǎn)系的自由度(一般性討論)●每個獨(dú)立的粒子各有3個自由度系統(tǒng)最多有3N個自由度●基本形式平動+轉(zhuǎn)動+振動

t

r

s

隨某點(diǎn)平動t=3

過該點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動r=3其余為振動s=3N-6

93例3由N個獨(dú)立的粒子組成的283.氣體分子的自由度將每個原子看作質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系943.氣體分子的自由度29單原子分子雙原子分子多原子分子單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子95單原子分子雙原子分子多原子分子單原子分子剛性分子30二、能量按自由度均分原理?xiàng)l件：在溫度為T的平衡態(tài)下1.每一平動自由度具有相同的平均動能每一平動自由度的平均動能為2.平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動自由度每一振動自由度也具有與平動自由度相同的平均動能其值也為96二、能量按自由度均分原理?xiàng)l件：在溫度為T的平衡態(tài)下每一平3.表述在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個自由度具有相同的平均動能其值為1)能量分配沒有占優(yōu)勢的自由度2)注意紅框框中“詞”的物理含義物質(zhì)：對象無限制---普遍性的一面平衡態(tài)：對狀態(tài)的限制平均動能：平均----統(tǒng)計的結(jié)果討論973.表述在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)其值為1)能3)由能均分原理可得平衡態(tài)下

每個分子的平均動能4)關(guān)于振動自由度(分子中原子之間距離的變化）簡諧振動5)一個分子的總平均能量每個振動自由度還具有kT/2的平均勢能983)由能均分原理可得平衡態(tài)下4)關(guān)于振動自由度(分子中6)剛性分子根據(jù)量子理論能量是分立的

trs能級間距不同轉(zhuǎn)動能級間距小平動能級連續(xù)振動能級間隔大996)剛性分子能量是分立的trs能級間距不同一般：T低于幾千K振動自由度凍結(jié)剛性T低于幾十K轉(zhuǎn)動自由度凍結(jié)只有平動100一般：T低于幾千K振動自由度凍結(jié)剛性T低于幾十K轉(zhuǎn)動自剛性單原子分子雙原子分子多原子分子一般溫度分子內(nèi)原子間距不會變化振動自由度S=0即剛性分子7)剛性分子的平均能量只包括平均動能101剛性一般溫度分子內(nèi)原子間距不會變化36三、理想氣體的內(nèi)能

N個粒子組成的系統(tǒng)分子熱運(yùn)動能量系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動能和分子間作用的平均勢能之總合對于理想氣體分子間作用力內(nèi)能定義:所以分子間作用勢能之和為零內(nèi)能為102三、理想氣體的內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動能和剛性理想氣體分子系統(tǒng)分子內(nèi)部勢能也為零所以內(nèi)能為1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng)其內(nèi)能為103剛性理想氣體分子系統(tǒng)1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng)38

1)一般情況下不加說明把分子看作剛性分子2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什么？(忽略了勢能)3)內(nèi)能與機(jī)械能機(jī)械能--有序內(nèi)能--無序要點(diǎn)提示：系統(tǒng)內(nèi)能定義；理想氣體模型；剛性理氣；一摩爾理氣內(nèi)能；ν摩爾理氣內(nèi)能討論1041)一般情況下不加說明2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什§3麥克斯韋速率分布律一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法二、分布函數(shù)及其意義三、麥克斯韋速率分布函數(shù)四、速率分布函數(shù)的應(yīng)用105§3麥克斯韋速率分布律一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法4一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法1.伽耳頓板演示1)實(shí)驗(yàn)裝置單個粒子行為---偶然大量粒子行為---必然106一、解決粒子集體行為的統(tǒng)計方法單個粒子行為---偶然41概率附近間隔內(nèi)粒子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比2)物理啟示怎么研究統(tǒng)計分布律？如研究粒子按坐標(biāo)分布規(guī)律應(yīng)給出坐標(biāo)107概率附近間隔內(nèi)粒子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比2)物理啟示取微分量x附近dx間隔內(nèi)粒子數(shù)dNx占總分子數(shù)N的百分比概率粒子按坐標(biāo)的統(tǒng)計分布律108取微分量概率粒子按坐標(biāo)的統(tǒng)計分布律432.結(jié)論1）

統(tǒng)計分布的基本方法分間隔坐標(biāo)分布