三年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)

26.1二次函數(shù)第26章二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)·華師1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)問題1

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).講授新課二次函數(shù)的定義一探究歸納

問題2

用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？

如圖，設(shè)圍成的矩形花圃為ABCD，靠墻的一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD.設(shè)AB長為xm(0＜x＜10),先取x的一些值，進(jìn)而可以求出BC邊的長，從而可得矩形的面積y.將計(jì)算結(jié)果寫在下表的空格中：ADBCAB長(x)

123456789BC長12面積(y)48單位：m1816141086421832425048423218

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也就隨之確定,即y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.（0＜x＜10）即（0＜x＜10）問題3

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件.該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10元.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?分析：銷售利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量.根據(jù)題意，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.想一想，為什么要限定？問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的

y=6x2

想一想（0＜x＜10）二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).歸納總結(jié)例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2①不一定是，缺少a≠0的條件.④不是，右邊是分式.⑤不是，x的最高次數(shù)是3.⑥不是，整理后不含二次項(xiàng)。y=6x+9典例精析

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法歸納

想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意

1.已知:，k取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng)=2且k+2≠0，即k=-2時(shí),y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練解：由題意得：∴m≠±3解：由題意得：

【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.思考：1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.二次函數(shù)的值三例4

一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)k=2時(shí)，.將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式中，.

此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)；③當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).105.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有