2024年高考物理一輪復習講義（新人教版）：第七章動量守恒定律

第七章動量守恒定律

2021.湖南卷T22020仝國卷ITI42019?仝國卷

動量動量定理II-T252019?北京卷?T242018?全國卷IT14

2018?全國卷IIT152018?全國卷IHT25

2022?湖南卷?T42021?全國乙卷?T142021?山東

卷?T112021?廣東卷?T132021?河北卷?TI3

考動量守恒定律2020?全國卷IIT212020?全國卷IIIT152020?江

情蘇卷.T12(3)2020.北京卷.T132019.江蘇

分卷.T12(1)

析2022?全國乙卷?T252022?湖北卷?T162022?河北

動量和能量的綜合卷?T132022?山東卷?T182020?天津卷?TU

2020?山東卷?T182018?全國卷IT24

實驗：驗證動量定理2021?江蘇卷TI12020?全國卷IT23

實驗：驗證動量守恒

2022?全國甲卷?T23

定律

安全行車（安全氣囊）、交通運輸（機車碰撞、噴氣式

試題生活實踐類飛機）、體育運動（滑冰接力、球類運動）、火箭發(fā)射、

情境爆炸、高空墜物

學習探究類氣墊導軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞

第1講動量定理及應用

【目標要求】1.理解動量和沖量，理解動量定理及其表達式，能用動量定理解釋生活中的有關(guān)

現(xiàn)象2能利用動量定理解決相關(guān)問題，會在流體力學中建立“柱狀”模型.

考點一動量和沖量

■梳理必備知識

1.動量

(I)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積.

(2)表達式：p=mv.

(3)方向：與速度的方向相同.

2.動量的變化

(1)動量是矢量，動量的變化量即也是矢量，其方向與速度的改變量的方向相同.

(2)動量的變化量△〃，一般用末動量減去初動量〃進行矢量運算，也稱為動量的增量.即

一〃.

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量.

(2)公式：l=FZ.

(3)單位：I±s.

(4)方向：沖量是矢量,其方向與力的方向相同.

-判斷正誤--------------------------------------------------------------------------

1.物體的動能不變，其動量一定不變.(X)

2.物體的動量越大，其慣性也越大.(X)

3.物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零.(X)

4.兩物體動量大的動能不一定大.(V)

■提升關(guān)鍵能力

1.動量與動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動狀杰的物理量

1，

定義式p=mv4r=5,加

標矢性矢量標量

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

大小關(guān)系p=72mEk

Ek—2cm

變化量△p=FlAEk=Fl

（1）都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系（2）若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)

生變化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量的計算方法

公式法1=可,此方法僅適用于求恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)

F-f圖像與/軸闈成的面枳表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以

圖像法

計算變力的沖量

若方向不變的變力大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F

平均

值法在某段時間/內(nèi)的沖量/一17

動量

根據(jù)物體動量的變化量，由/=△〃求沖量，多用于求變力的沖量

定理法

考向1沖量動量與動能

m1J（2023?黑龍江八校高三模擬）如圖所示，表面光滑的楔形物塊A8C固定在水平地面上,

NABC<NACB,質(zhì)量相同的物塊〃和6分別從斜面頂端沿A&AC由靜止自由滑卜;在兩物

塊到達斜面底端的過程中，下列說法正確的是（）

A.兩物塊所受重力沖量相同

B.兩物塊的動量改變量相同

C.兩物塊的動能改變量相同

D.兩物塊到達斜面底端時重力的瞬時功率相同

答案C

解析設(shè)斜面傾角為仇則物塊在斜面上的加速度分別為〃=gsin仇設(shè)斜面高度為九則物塊

在斜面上滑行的忖間為〃=、/因為N48CVN4C8,可得物塊在AB斜面上

的滑行時間比在4c斜面上的滑行時間長；根據(jù)/=用/可知，兩物塊所受重力沖量不相同，

選項A錯誤：根據(jù)動量定理/〃gsin〃」=/如可知，動量改變量是矢量，兩物塊

的動量改變量大小相等，方向不相同，選項B錯誤：根據(jù)動能定理AEk=〃?g/?=：〃w）兩物

塊的動能改變量相同，選項C正確；兩物塊到達斜面底端時重力的瞬時功率P=〃?esinG,

則重力瞬時功率不相同，選項D錯誤.

考向2恒力沖量的計算

工例21如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為0的固定斜面向上滑動，經(jīng)過時間小速度為

零并又開始下滑，經(jīng)過時間乃回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為R，

重力加速度為處在整個運動過程中，下列說法正確的是（）

A.重力對■滑塊的總沖最為"吆⑺+?2）sin0

B.支持力對滑塊的總沖量為〃吆6+/2）C0S0

C.合外力的沖量為0

D.摩擦力的總沖量為「仙+介）

答案B

解析重力對滑塊的總沖量為，〃聯(lián)力+及），A項錯誤；支持力對滑塊的總沖量為〃吆（h+及）cos

0,B項正確；整個過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為0,C項錯誤：上

滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為尸62

—h）,D項錯誤.

考向3利用”一￡圖像求沖量

工例3】一質(zhì)點靜止在光滑水平面上，現(xiàn)時其施加水平外力F,力/隨時間按正弦規(guī)律變化,

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.第2s末，質(zhì)點的動量為0

B.第2s末，質(zhì)點的動量方向發(fā)生變化

C.第4s末，質(zhì)點回到出發(fā)點

D.在1?3s時間內(nèi)，力廣的沖量為0

答案D

解析由題圖可知，0?2s時間內(nèi)產(chǎn)的方向和質(zhì)點運動的方向相同，質(zhì)點經(jīng)歷了加速度逐漸

增大的加速運動和加速度逐漸減小的加速運動，所以第2s末，質(zhì)點的速度最大，動量最大，

方向不變，故選項A、13錯3吳；2~4s內(nèi)F的方向與0~2s內(nèi)”的方向才日反，該質(zhì)點0~2s

內(nèi)做加速運動，2?4s內(nèi)儂減速運動，所以質(zhì)點在0?4s內(nèi)的位移均為正，第4s末沒有回

到出發(fā)點，故選項C錯誤：在尸一/圖像中，圖線與橫軸所圍的面積表示力小的沖量的大小，

由題圖可知，I?2s內(nèi)的面積與2?3s內(nèi)的面積大小相等，一正一則在1?3s時間內(nèi)，

力尸的沖量為0,故選項D正確.

考點二動量定理的理解和應用

■梳理必備知識

1.內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量.

2.公式：Ft=m。'—〃?u或/=〃，一〃.

■判斷正誤口

1.物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化量的方向是一致的.(J)

2.動量定理描述的是某一狀態(tài)的物理規(guī)律.(X)

3.運動員接籃球時手向后緩沖一下，是為了減小動量的變化量.(X)

■提升關(guān)鍵能力

1.對動量定理的理解

(1)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是

各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和.

(2)向=〃'一〃是矢量式，兩功不僅大小相等，而口方向相同.式中R是物體所受的合外力

的沖量.

(3)/。=〃'一〃除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量

是動帶變化的原因.

(4)由入=〃‘一p,得?=匚尸=號，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率.

(5)當物體運動包含多個不同過程時，可分段應用動量定理求解，也可以全過程應用動量定理.

2.解題基本思路

進行受先求每個力的沖量,再求各力沖量的

力分析矢量和或先求合力,再求其沖量

分析過程選取正方向，確定初、末態(tài)的動最和

找初末態(tài)各沖量的正負號

列方程一根據(jù)動量定理列方程求解

考向1用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象

（例4】（2020?全國卷1/4）行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬

間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，

下列說法正確的是（）

A,增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

答案D

解析汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機身體接觸.司機在很短時間內(nèi)由運動

到殍止，動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時間變長，據(jù)動量定理

知，司機所受作用力減小：又知安全氣囊打開后，司機受力面積變大，因此減小了司機單位

面積的受力大?。慌鲎策^程中，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.綜上可知，選項D正確.

考向2動量定理的有關(guān)計算

工例51（2022?湖北卷?7）一?質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由。增大到2〃在隨

后的一段時間內(nèi)速度大小由2P增大到5。.前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做功分別為由和

1%，合外力的沖量大小分別為/1和心.下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.卬2=31%，AW3/iB.W2=3WI，/22/I

C.卬2=71M，/2^3ZID.W2=7WI，h濘i

答案D

解析根據(jù)動能定理有

...1°、21，_3。

W]=]〃?（2。）2ntv~=5〃江廠，

1,1-21

Wz=~m（5v）—=~nw~7,

可得VV2=7VVI;

由于速度是矢量，具有方向，當初、末速度方向相同時，動量變化量最小，方向相反時，動

量變化量最大，因此沖量的大小范圍是〃?oW/i可知/22/I,故選D.

（例6】高空作業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為/〃的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全

帶對人剛產(chǎn)生作用力前，人下落的距離為萬（可視為自由落體運動），此后經(jīng)歷時間/,安全帶

達到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上.重力加速度為g,忽略空氣阻力，

則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為（）

A.t\-mgB./—mg

應過nr^li

C.[+mgD.t-mg

答案A

解析安全帶對人起作用之前，人做自由落體運動：由7=2"?可得，安全帶對人起作用前

瞬間，人的速度小誦：安全帶達到最大伸長量時，人的速度為零：從安全帶開始對人起

作用到安全帶伸長量最大，取豎直向下為正方向，由動量定理可得（"吆-F）t=（）—niv,故F

=7+mg=-*&+〃2g,故選項A正確.

考向3動量定理在多過程中的應用

k例7]（2023?云南省玉溪笫一中學月考）將質(zhì)量為m=\kg的物塊置于水平地面上，已知物

塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為4=0.5,現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平地面的恒力尸=10

N,物體由靜止開始運動，作用4s后撤去E已知g=l01nzs2,對于物塊從靜止開始到物塊停

下這一過程下列說法正確的是（）

A.整個過程物塊運動的時間為6s

B.整個過程物塊運動的時間為8s

C.整個過程中物塊的位移大小為40m

D.整個過程中物塊的位移大小為60m

答案B

解析在整個過程中由動量定理得力|一〃勿g/=0,解得/=8s,選項A錯誤，B正確；在物

塊前4s運動的過程中由動量定理得/一"〃3=〃緲，解得。=20m/s,因物塊加速和減速過

程的平均速度都為v="?=*全程的平均速度也為與，則物塊的總位移刀=多=期X8m=

xZZZZ

80m,選項C、D錯誤.

考點三應用動量定理處理“流體模型”的沖擊力問題

研究流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度p

對象微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

分析①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速。的方向選取一段小柱體，其橫截面積

步驟為S

小柱體的體積AV=i?SAr

②微元小柱體質(zhì)量m=p\V=pvS^t

研究小柱體粒子數(shù)N=nvS^t

小柱體動量p=mv=pv2S^t

③列出方程，應用動量定理/'△/=△/;研究

考向1應用動量定理處理流體類問題

工例81（2023?山東濰坊市高三檢測）玩具水槍是兒童們夏天喜愛的玩具之一，但水槍傷眼的

事件也時有發(fā)生，因此，限制兒童水槍的威力就成了生產(chǎn)廠家必須關(guān)注的問題.現(xiàn)有一水槍

樣品，如圖所示，槍口直徑為d,水的密度為〃，水平出射速度為。，垂直擊中豎直目桁后以

大小為0.2。的速度反向濺回，則水柱水平擊中目標的平均沖擊力大小為（）

A.1.27td2pv2B.0.3兀j/小

C.1.lnd2pvD.0.3nd2pv

答案B

解析設(shè)，時間內(nèi)水槍噴出的水柱長度為/,則有p=7〃時間內(nèi)沖擊墻壁的水的質(zhì)量為pv

=pSl=：7uFpl,設(shè)堵壁對水柱的平均沖擊力大小為F,根據(jù)動量定理有Ft=0.2rnv—（—mv）,

聯(lián)立以上三式解得F=0M2pv2,根據(jù)牛頓第三定律可知水柱水平擊中目標的平均沖擊力大

小為尸=F=0.3juPpv\故選B.

考向2應用動量定理處理微粒類間題

工例91宇宙飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當飛船進入宇宙微

粒塵區(qū)時，如何保持速度不變的問題.假設(shè)一宇宙飛船以。=2.0X103m/s的速度進入密度〃

=2.0乂10一6kg/n?的微粒塵區(qū)，匕船垂直于運動方向上的最大橫截面積S=5n?,且認為微

粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度。穴變，所需推力多大？

答案40N

解析設(shè)飛船在微粒塵區(qū)的飛行時間為△1,

則在這段時間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量△/〃=pS必，

微粒由靜止到與飛船一起運動，微粒的動量增加，

由動量定理得

FA/==pSv2^t

所以飛船所需推力大小

F'=F=pSv2=2.0X10-6X5X(2.0X103)2N=40N.

課時精練

過基礎(chǔ)落實練

1.對于一定質(zhì)量的某物體而言，關(guān)于其動能和動量的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.物體的動能改變，其匆量不一定改變

B.物體動量改變，則其動能一定改變

C.物體的速度不變，則其動量不變，動能也不變

D.動量是標量，動能是矢量

答案C

解析物體的動能改變，則物體的速度大小一定改變，則其動量一定改變，A錯誤；動量表

達式為動量改變可能只是速度方向改變，其動能不一定改變，故B錯誤；物體的速

度不變，則其動量不變，動能也不變，C正確；動量是矢量，動能是標量，D錯誤.

2.（2023?沏南岳陽市質(zhì)檢）快遞運輸時，我們經(jīng)?？吹?，有些易損壞物品外面都會利用充氣袋

進行包裹，這種做法的好處是（）

A.可以大幅度減小某顛簸過程中物品所受合力的沖量

B.可以大幅度減小某顛簸過程中物品動量的變化

C.可以使某顛簸過程中物品動量變化的時間延長

D.可以使某顛簸過程中物品動量的變化率增加

答案C

解析充氣袋在運榆中起到緩沖作用，在某顛簸過程中，物品的動量變化量不變，由動量定

理可知，合外力的沖量不變，充氣袋可以延長動量變化所用的時間，從而減小物品所受的合

力，A、B錯誤，C正確；動量的變化率即為物品所受的合力，充氣袋可以減小顛簸過程中

物品動量的變化率，D錯誤.

3.（2023.北京市豐臺區(qū)檢測）質(zhì)量為m的物塊在光滑水平面上以速率。勻速向左運動，某時刻

對物塊施加與水平方向夾角為。的恒定拉力E如圖所示.經(jīng)過時間物塊恰好以相同速率

。向右運動.在時間I內(nèi)，下列說法正確的是（）

....

"，＞〃〃〃〃“〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.物塊所受拉力廣的沖量方向水平向右

B.物塊所受拉力廠的沖量大小為2nrv

C.物塊所受重力的沖量大小為零

D.物塊所受合力的沖量大小為Feos0-t

答案D

解析物塊所受拉力廠的沖量為％=內(nèi),方向與水平方向夾角為仇故A錯誤；物塊所受重

力的沖量為6=/咫/工0,故C錯誤；由動量定理可知/臺=2wv=RcosJ,故B錯誤，D正確.

4.跳水運動一直是我國傳統(tǒng)的優(yōu)勢體育項目，我們的國家跳水隊享有“夢之隊”的贊譽.在

某次訓練中，跳水運動員在跳臺上由靜止開始豎直落下，進入水中后在水中做減速運動，速

度減為零時并未到達池底.不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.運動員在空中運動時，其動量變化量大于重力的沖量

B.運動員從剛進入水中到速度減為零的過程中，其重力的沖量等于水的作用力的沖量

C.運動員從開始下落到速度減為零的過程中，其動量的改變最等于水的作用力的沖最

D.運動員從開始下落到速度減為零的過程中，其重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向

答案D

解析運動員在空中運動過程中只受重力作用，根據(jù)動量定理可知運動員在空中動量的變化

量等于重力的沖量，故A錯誤；運動員在水中運動過程中受到重力和水對他的作用力，動量

的變化量方向向上，則其更力的沖量小于水的作用力的沖量，故B錯誤：整個過程根據(jù)動量

定理可得/=〃心。=0,故運動員整個向下運動過程中合外力的沖量為零，故C錯誤；整個過

程根據(jù)動量定理可得/=肥+/「=，必。=0,所以/G=—/「，即運動員整個運動過程中重力的沖

量與水的作用力的沖量等大反向，故D正確.

5.（2023.山東濟南市歷城第二中學檢測）如圖為酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射“神舟十三號”飛船點

火瞬間的情景.在發(fā)射的當天，李強守在電視機前觀看發(fā)射實況轉(zhuǎn)播.通過電視解說員的介

紹，他了解到火箭連同裝載物的總質(zhì)量約為480噸，發(fā)射塔架的高度約為10（）米.李強注意

到在火箭點火起飛約10秒時火箭尾部剛好越過塔架.假設(shè)火箭從點火到越過塔架的過程中噴

氣對火箭的推力是恒力，忽略火箭質(zhì)展的變化及火箭受到的空氣阻力，g取9.8mH,根據(jù)以

上信息估算推力的大小為（）

A.4.7X108NB.4.9X106N

C.5.9X10sND.5.7X106N

答案D

2/>200

解析10s末火箭的速度為。m/s=20m/s,由動量定理有（F—〃咽），=/加，解得產(chǎn)

=5.7X106N,故選D.

6.（2023?廣東省聯(lián)考）2022年5月10日世界女子羽毛球團體錦標賽尤伯杯比賽在泰國進行，

中國隊何冰嬌以21：2和21：8輕松戰(zhàn)勝羅德里格斯，最終中國隊以5：0輕松擊敗西班牙

隊.假設(shè)羽毛球以小=72km/h的速度飛向何冰嬌，何冰嬌以。2=216km/h的速度將羽毛球

回擊.己知羽毛球的質(zhì)量為加一5X10-3kg,球拍與羽毛球作用的時間為J—0.02S.則下列說

法正確的是（）

A.球拍對羽毛球不做功

B.羽毛球動量的變化量大小為0.4kg?m/s

C,羽毛球動能的變化量大小為10J

D.球拍與羽毛球之間的作用力大小為10N

答案B

解析擊球過程中，羽毛原的動能增加，則球拍對羽毛球做功，選項A錯誤；功=72kWh=

20m/s,s=216knVh=60m/s,則羽毛球動量的變化量大小為Af）=mv2~rnv\=5X103X6（）kg-m/s

32

-（-5X10-X20）kg-m/s=0.4kg-m/s,選項B正確；羽毛球動能的變化量大小為AEk=1/W2

-1/WI2=1X5XI0-3X（602-202）J=8J,選項C錯誤；根據(jù)動量定理解得球拍與

羽毛球之間的作用力大小為/=號=儒N=20N,選項D錯誤.

7.（多選）質(zhì)量為〃?的物體靜止在光滑水平面上，從f=0時刻開始受到水平力的作用，力尸與

時間/的關(guān)系如圖所示，則（）

A.0?fo時間內(nèi)水平力尸的沖量為竽

B.fo時刻物體的動量為產(chǎn)而

C.2/o時刻物體的速度為喏

D.2/0時刻物體的速度為鬻

答案AC

解析在尸一，圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示沖量的大小，則由題圖可知，0?%時間

內(nèi)水平力廠的沖量為/=k&）=^^,故A正確：由動量定理/合=△〃可得，打時刻物體的動

量為〃=△〃=今"故B錯誤；由題圖可知，力Z7在0?2%時間內(nèi)的沖量為I'=；（小+2%）尸o

=華，由動量定理/令=△〃可得2加時刻物體的動量為戶=向=號，可得2/o葉刻物

體的速度為加=喏，故D錯誤，C正確.

立能力綜合練

8.《點絳唇》是北宋文學家蘇軾創(chuàng)作的一首詞，其中一句“雨打芭蕉閑聽雨，道是有愁又無

愁”是膾炙人口的名句.設(shè)雨水豎直勻速下.落，某張芭蕉葉認為是水平的，該葉片的面積為

S,水滴落到葉片上以原-來的一半速率豎直反彈，測得葉片受到雨水的作用力大小為E已知

空中雨水的平均密度為P，不考慮落到葉片上雨水的重力.單位時間內(nèi)雨水下落的高度為

13

解析一定時間內(nèi)，水落到葉片上時，對水，根據(jù)動量定理可知斤=亍〃。一（一〃⑼=呼叫水

的質(zhì)量m=pSvf,解得V=\ga，水在空中勻速下落，則單位時間內(nèi)雨水下落的高度為

選B.

9.（2023?湘像名校聯(lián)考高三測試）水切割又稱水刀，即高壓水射流切割技術(shù)，是一-種利用高壓

水流切割的技術(shù).在電腦的控制下能任意雕琢工件，而且受材料質(zhì)地影響小.因為其成本低,

易操作，良品率又高，水切割逐漸成為工業(yè)切割技術(shù)方面的主流切割方式.如圖所示，若水

柱的截面為S,水流以速度。垂直射到被切割的鋼板上，之后速度減為零，已知水的密度為p.

則下列說法正確的是（）

A.減小水柱的截面S可以增大水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強

B.若水流速度。增大到原來的2倍，可以使水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強增大到原來的2倍

C.若水流速度。增大到原來的2倍，可以使水對?鋼板沖力產(chǎn)生的壓強增大到原來的4倍

D.若在水中添加適量食鹽，在同樣條件下會使水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強減小

答案C

解析/時間內(nèi)噴到鋼板上的水的體積為V=Svt,質(zhì)量為設(shè)水的初速度方向為

正方向，由動量定理得油=一〃也，得尸=一〃5公，由牛頓第三定律可知水對鋼板沖力為尸

F'

2

=pSvt水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強為〃=一減小水柱的截面S,水對鋼板沖力產(chǎn)生的

壓強不變，A錯誤；若水流速度。增大到原來的2倍，可以使水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強增大

到原來的4倍，B錯誤，C正確；若在水中添加適量食鹽會使密度增大，在同樣條件下會使

水對鋼板沖力產(chǎn)生的壓強增大，D錯誤.

10.（多選）（2022-全國乙卷2））質(zhì)量為1kg的物塊在水平力廣的作用下由靜止開始在水平地面上

做直線運動，戶與時間/的關(guān)系如圖所示.已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為。2,重力加速

度大小取g=10m/s2.則（）

FN

4-------1

I

°12;41;6/^

-4卜....J-----1

A.4s時物塊的動能為零

B.6s時物塊回到初始位置

C.3s時物塊的動量為12kg.m/s

D.0?6s時間內(nèi)產(chǎn)對物塊所做的功為40J

答案AD

解析物塊與地面間的摩擦力為R=〃〃?g=2N,對物塊在0?3s時間內(nèi)由動量定理可知

Ff）；i=rnV3,代入數(shù)據(jù)可得vy=6m/s,3s時■腸塊的動量為ps=Gkg-m/s,故C錯誤；設(shè)

3s后經(jīng)過時間B物塊的速度減為0,由動量定理可得一（F+H%=0—/加3,解得f2=ls,所

以物塊在4s時速度減為0,則此時物塊的動能也為0,故A正確；在0?3s時間內(nèi)，對物

2

塊由動能定理可得（尸一Ff）xi=1/nu3,解得笛=9m,3?4s時間內(nèi)，對物塊由動能定理可得一

（F+F（）X2=0—^nror,解得也=3m,4?6s時間內(nèi)物塊開始反向運動，物塊的加速度大小為a

F-F(

=2m/s2.發(fā)生的位移大小為心==4m<x\4-X2,即6s時物塊沒有回到初始位置..

IH

故B錯誤：0?6s時間尸對物塊所做的功為W=￡仃一￡n+&3=40J,故D正確.

11.如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為機，運動速度的大小為。，方向向下.經(jīng)過

時間/，小球的速度大小為。，方向變?yōu)橄蛏?忽略空氣阻力，重力加速度為g,該運動過程

中，小球所受彈簧彈力沖量的大小為.

答案2〃出+〃吆/

解析取向上為正方向，根據(jù)動量定理有Ir—mgt=mv—(一口⑼，解得"=2mv+mgt.

《素養(yǎng)提升練

12.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計算

方便，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度劭豎直向上噴出；玩具底面為平板(面積

略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻?/p>

開.忽略空氣阻力.已知水的密度為〃，重力加速度大小為g.求：

(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴M的高度.

答案(l)pvoS(2)^-2pWS2

解析(1)在剛噴出一段很短的4時間內(nèi)，可認為噴出的水柱保持速度。o不變.

該時間內(nèi)，噴出水柱高度

噴出水柱質(zhì)量△/?/=/)AV@

其中AV為水柱體積，滿足AV=A/z5@

由①②③可得：噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為

后=〃范

(2)如圖，設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為々

由玩具受力平衡得/沖=始④

其中，尸沖為水柱對玩具底面的作用力

由牛頓第三定律：尸質(zhì)=￡中⑤

其中，尸注為玩具底面對水柱的作用力，

設(shè)。'為水柱到達玩具底面時的速度

由運動學公式：vf2—v（r=-2gh@

在很短時間。內(nèi)，沖擊玩具的水柱的質(zhì)量

△m=pv（）S2t⑦

由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應用動量定理（P在+A〃?g）A/=A〃2'⑧

由于很小，A"火也很小，故?△/可以忽略，

⑧式變?yōu)槭琣△，=△〃“'⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得/?=受一逢

第2講動量守恒定律及應用

【目標要求】1.理解系統(tǒng)動量守恒的條件.2.會應用動量守恒定律解決基本問題3會用動量守

恒觀點分析爆炸、反沖運動和人船模型.4.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律.

考點一動量守恒定律的理解和基本應用

■梳理必備知識

1.內(nèi)容

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的義量也為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.

2.表達式

(1)/?=//或|功+ni2V2=.系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動

量.

(2)AP,=~A/72,相互作用的兩個物體動量的變化最等大反向.

■判斷正誤--------------------------------------------------------------------------

1.只要系統(tǒng)所受合外力做功為0,系統(tǒng)動量就守恒.(X)

2.系統(tǒng)的動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變.(V)

3.若物體相互作用時動量守恒，則機械能一定守恒.(X)

4.動量守恒定律的表達式〃?皿+加202=/〃Bl'+機2。2'，一定是矢量式，應用時要規(guī)定正方

向，且其中的速度必須相對同一個參考系.(V)

■提升

1.適用條件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零.

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力.

(?)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向.卜所受外力的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上司量守

恒.

2.動量守恒定律的五個特性：

矢量性動量守恒定律的表達式;為矢量方程，解題應選取統(tǒng)一的正方向

相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)

動量是一個瞬時量，表達式中的〃1、〃2、…應是系統(tǒng)中各物體在相互作用前

同時性

同一時刻的動量，'、〃2‘、…應是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻

的動量

系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)

動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動

普適性

的微觀粒子組成的系統(tǒng)

考向1系統(tǒng)動量守恒的判斷

m1]（2021?全國乙卷-14）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相

連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦.用力向右推動車廂使彈簧壓縮，

撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動.在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開

始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）

A.動量守恒，機械能守恒

B.動量守恒，機械能不守恒

C.動量不守恒，機械能守恒

D.動量不守恒，機械能不守恒

答案B

解析因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即

摩擦力做功，而水平地面是光滑的；對小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒和機械

能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，故選B.

考向2動量守恒定律的基本應用

【例2]如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在離車底面高度20m處以一定的初速度向左平拋，

落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油

泥,車與油泥的總質(zhì)量為4kg,若小球在落在車的底面之前瞬時速度是25m/s,則當小球和

小車相對靜止時，小車的速度是9=10m/s2）（）

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

答案A

X20

解析由平拋運動規(guī)律可如小球下落的時間/=

To-s=7.s,在豎首方向的分

T1

速度vy=gt=20m/s,水平方向的分速度Vx=yl25—26m/s=15m/s,取小車初速度的方向

為正方向，由于小球和小聿的相互作用滿足水平方向上動量守恒，則m?v（）—m4vx=（in?+

m^.）v,解得v=5m/s,故A正確.

考向3動量守恒定律的臨界問題

工例3，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為的

=6m/s,甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為

M,=50kg,乙和他的小車的總質(zhì)量為%=30kg.為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為

V,=16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛

好可保證兩車不相撞.則甲總共拋出的小球個數(shù)是（?

A.12B.13C.14D.15

答案D

解析規(guī)定甲的速度方向為正方向，兩車剛好不相撞，則兩車速度相等，由動量守恒定律得

M\VQ—M2V0,解得。=1.5m/s,對甲、小主及從甲車上拋出的小球，由動量守

恒定律得，解得〃=15,D正確.

考點二爆炸、反沖運動和人船模型

■梳理必備知識

1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

動量爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總

守恒動量守恒

動能在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的機械

增加能增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小,可以認為爆炸后各部

不變分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

2.反沖運動的三點說明

作用

反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果

原理

動量反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力,所以反沖運動遵循動屋守

守恒恒定律

機械能反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能

增加增加

-判斷正誤口

1.發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象.（V）

2.爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少.（X）

考向I爆炸問題

工例4]（2023?河北省模擬）質(zhì)量為m的煙花彈升到最高點距離地面高度為h處爆炸成質(zhì)量相

等的兩部分，兩炸片同時落地后相距L,不計空氣阻力，重力加速度為g,則煙花彈爆炸使

炸片增加的機械能為（）

R盤

A.nighB-16/z

「〃吟片D盤

「32/1U-8/7

答案B

解析設(shè)煙花彈爆炸后瞬間兩炸片的速度大小分別為6、。2,由動量守恒定律有0=梟1一半

V2,可得Vi=V2=v,根據(jù)題述，兩炸片均做平拋運動，有2vt=L,h=^gt2,

+[x]7步2,解得△￡：=/*,故選B.

考向2反沖運動

工例51（2023?河南省模擬）發(fā)射導彈過程可以簡化為：將靜止的質(zhì)量為M（含燃料）的導彈點火

升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度的豎直向下噴出質(zhì)量為機的熾熱氣體，忽略噴氣過程

中重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時導彈獲得的速度大小是（）

A?而的B.蔡如

_Min

C而二7如D曲

答案D

解析由動量守恒定律得｝iwo=（M—m）v,導彈獲得的速度o=“'〃產(chǎn)，故選D.

考向3人船模型

1.模型圖示

2.模型特點

(1)兩物體滿足動量守恒定律：/加人一Mo加=0

(2)兩物體的位移大小滿足：〃吊一"干=0

x人+%幻=心,

zp,Mrm,

得人人=知+/'x船=M+/

3.運動特點

(1)人動則船動，人靜則船睜，人快船快，人慢船慢，人左船右;

⑵人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比,即會=

幺

Vn~nf

工例6】(多選)如圖所示，繩長為/,小球質(zhì)量為，〃，小車質(zhì)量為M,將小球向右拉至水平后

放手，則(水平面光滑)()

A.系統(tǒng)的總動量守恒

B.水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向或都為零

C.小球不能向左擺到原高度

D.小車向右移動的最大距離為賽

答案BD

解析系統(tǒng)只是在水平方向所受的合力為零，豎直方向的合力不為零，故水平方向的動量守

恒，而總動量不守恒，A錯誤，B正確；根據(jù)水平方向的動量守恒及機械能守恒得，小球仍

能向左擺到原高度，C錯誤：小球相對于小車的最大位移為2/,根據(jù)“人船模型”，系統(tǒng)水

平方向動量守恒，設(shè)小球水平方向的平均速度為S”，小車水平方向的平均速度為。M,小。,”一

MVM=O,兩邊同時乘以運動時間/,nwint—MvMt=0,即〃?％=MXM,又為〃+x”=2/,解得小

車向右移動的最大距離為言人，D正確.

M~rin

考點三碰撞問題

■梳理必備知識

1.碰撞

碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象.

2.特點

在碰撞現(xiàn)象中，?般都滿足內(nèi)力遠大王外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒.

3.分類

動量是否守恒機械能是否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最大

-判斷正誤口

1.碰撞前后系統(tǒng)的動量和機械能均守恒.（X）

2.在光滑水平而上的兩球相向運動，碰撞后均變?yōu)殪o止，則兩球碰撞前的動量大小一定相

同.（J）

3.兩球發(fā)生非彈性碰撞時，既不滿足動量守恒定律，也不滿足機械能守恒定律.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.彈性碰撞的重要結(jié)論

以質(zhì)量為〃21、速度為S的小球與質(zhì)量為〃?2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

m\V\=m\V\1+機202'

1'I/7I'f7

呼廣+亍〃292

rn\—ni22m\

聯(lián)立解得：=/川+尉”V2⑺+叱"

討論：①若〃】1=m2，則功'=0,V2=0（速度交換）：

②若"?]>相2，則②>0,V1'>0（碰后兩小球沿同一方向運動）；當/小》/"2時，②

vi226；

③若〃則功'<0,⑥>0(碰后兩小球沿相反方向運動);當叫《用2時，0’比一0,

02，^0.

2.靜止物體被撞后的速度范圍

物體A與靜止的物體8發(fā)生碰撞，當發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機械能最多，物體6的速

度最小，劭=8-0,當發(fā)生彈性碰撞時，物體8速度最大，沏=2片小則碰后物體7

""十〃?8萬〃十”3

的速度范圍為：

/"A十"切/〃A十萬切

考向1碰撞的可能性

1例7】A、8兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，/%=1kg,〃加=2kg,vA

=6m/s,加=2m/s,當A追上8并發(fā)生碰撞后，A、8兩球速度的可能值是()

A.VA'=5m/s,VB'=2.5m/s

B.VA'=2m/s,Vn'=4m/s

C.VA'=_4m/s,VB'=7m/s

D.VAr=7m/s,VB'=1.5m/s

答案B

解析雖然題給四個選項均滿足動量守恒定律，但A、D兩項中，碰后A的速度辦'大于8

的速度。小,不符合實際，即A、D項錯誤；C項中，兩球碰后的總動能反后=3以力'

2=57J,大于碰前的總動能反時J,違背了能量守恒定律，所以

C項錯誤；而B項既符合實際情況，也不違背能量守恒定律，所以B項正確.

|方法點撥|碰撞問題遵守的三條原則

⑴動量守恒：Pl+p2=P「+〃2’?

(2)動能不增加：&+%>國'+a2‘.

(3)速度要符合實際情況

①碰前兩物體同向運動，若要發(fā)生碰撞，則應有。后>。心碰后原來在前的物體速度一定贈大，

若碰后兩物體同向運動，則應有2。后'.

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向至少有一個改變.

考向2彈性碰撞

工例8】（2022?湖南卷4）1932年，杳德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與

質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成.如圖，中子以速度。0分別碰撞靜止的氫核和氮核，

碰撞后氫核和氮核的速度分別為5和也設(shè)碰撞為彈性E碰，不考慮相對論效應，下歹J說法

正確的是（）

O-------------------O---------F|

中子氫核

O-------------------O---------…

中子氮核

A.碰撞后氮核的動量比氫核的小

B.碰撞后氮核的動能比氫核的小

C.6大于0

D.。2大于如

答案B

解析設(shè)中子的質(zhì)量為"I,則氫核