直線的傾斜角與斜率課件新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修2

3．1直線的傾斜角與斜率3．1．1傾斜角與斜率3．1直線的傾斜角與斜率3．1．1傾斜角與斜問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么？其中k，b的幾何意義如何？2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖傾斜角與斜率傾斜角與斜率知識探究（一）：直線的傾斜角思考1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？xyoP知識探究（一）：直線的傾斜角思考1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中思考2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？xyo思考2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度思考3:當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyo思考3:當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxo思考4:下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？xyol1l2l3思考4:下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個什么范圍思考6:任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？思考5:特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？0°≤α＜180°思考5:特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為知識探究（二）：直線的斜率思考1:函數(shù)的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？思考2:上述兩條直線的傾斜角分別與x的系數(shù)有什么關(guān)系？xyoy=xxyo知識探究（二）：直線的斜率思考1:函數(shù)思考3:初中學(xué)過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？前進(jìn)量升高量α思考3:初中學(xué)過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的思考4:我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tanα，那么任何一條直線都有斜率嗎？

傾斜角是900的直線（垂直與x軸的直線）沒有斜率.思考4:我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.思考6:當(dāng)α是銳角時，有tan（1800-α）=－tanα.

那么當(dāng)傾斜角α=1200，1350，1500時，這條直線的斜率分別等于多少？思考5:當(dāng)傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線的斜率分別等于多少？思考5:當(dāng)傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？思考7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為00時,k=0.思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也知識探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點A（2，4）、B（－1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？αxyoABCα知識探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2，直線P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x思考3:當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考4:當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考3:當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適思考5:經(jīng)過點A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜率是什么？思考6:對于三個不同的點A，B，C，若，則這三點的位置關(guān)系如何？思考5:經(jīng)過點A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜理論遷移

例1已知點A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．理論遷移例1已知點A（3，2），B（－4，1），C（0

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為l，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為l，-作業(yè):P86練習(xí)：2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：3，4，5．P90習(xí)題3.1B組：5，6.作業(yè):3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與問題提出1.直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是什么？x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.問題提出1.直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點的直2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來判定這兩種位置關(guān)系.2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定知識探究（一）:兩條直線平行的判定思考1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條直線的傾斜角為400，那么這條直線的位置是否確定？知識探究（一）:兩條直線平行的判定思考1:在平面直角坐標(biāo)系Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立嗎？反之成立嗎？思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？思考5:對于兩條不重合的直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？

思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平知識探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？思考2:如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，若l1⊥l2，則α1與α2之間有什么關(guān)系？yl1Oxl2α1α2知識探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，據(jù)此，你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎？

思考4:反過來，當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？思考3:已知tan（900+α）=-，思考6:對任意兩條直線，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1嗎？思考5:對于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？思考6:對任意兩條直線，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=理論遷移

例1已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.（1）A（2，3），B（－4，0），

C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），

C（0，3），D（6，－6）

理論遷移例1已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)，試判斷直線A

例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），

例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），試判斷△ABC的形狀.xoyABC例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），試?yán)?已知點A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分別在下列條件下求實數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.例4已知點A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（作業(yè):P89練習(xí)：1，2.P90習(xí)題3.1A組：8.

B組：3，4.作業(yè):3．1直線的傾斜角與斜率3．1．1傾斜角與斜率3．1直線的傾斜角與斜率3．1．1傾斜角與斜問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么？其中k，b的幾何意義如何？2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖傾斜角與斜率傾斜角與斜率知識探究（一）：直線的傾斜角思考1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？xyoP知識探究（一）：直線的傾斜角思考1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中思考2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？xyo思考2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度思考3:當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyo思考3:當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxo思考4:下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？xyol1l2l3思考4:下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個什么范圍思考6:任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？思考5:特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？0°≤α＜180°思考5:特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為知識探究（二）：直線的斜率思考1:函數(shù)的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？思考2:上述兩條直線的傾斜角分別與x的系數(shù)有什么關(guān)系？xyoy=xxyo知識探究（二）：直線的斜率思考1:函數(shù)思考3:初中學(xué)過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？前進(jìn)量升高量α思考3:初中學(xué)過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的思考4:我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tanα，那么任何一條直線都有斜率嗎？

傾斜角是900的直線（垂直與x軸的直線）沒有斜率.思考4:我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.思考6:當(dāng)α是銳角時，有tan（1800-α）=－tanα.

那么當(dāng)傾斜角α=1200，1350，1500時，這條直線的斜率分別等于多少？思考5:當(dāng)傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線的斜率分別等于多少？思考5:當(dāng)傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？思考7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為00時,k=0.思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也知識探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點A（2，4）、B（－1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？αxyoABCα知識探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2，直線P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x思考3:當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考4:當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考3:當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適思考5:經(jīng)過點A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜率是什么？思考6:對于三個不同的點A，B，C，若，則這三點的位置關(guān)系如何？思考5:經(jīng)過點A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜理論遷移

例1已知點A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．理論遷移例1已知點A（3，2），B（－4，1），C（0

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為l，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為l，-作業(yè):P86練習(xí)：2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：3，4，5．P90習(xí)題3.1B組：5，6.作業(yè):3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與問題提出1.直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是什么？x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.問題提出1.直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點的直2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來判定這兩種位置關(guān)系.2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定知識探究（一）:兩條直線平行的判定思考1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條直線的傾斜角為400，那么這條直線的位置是否確定？知識探究（一）:兩條直線平行的判定思考1:在平面直角坐標(biāo)系Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立嗎？反之成立嗎？思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？思考5:對于兩條不重合的直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？

思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平知識探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？思考2:如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，若l1⊥l2，則α1與α2之間有什么關(guān)系？yl1Oxl2α1α2知識探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，據(jù)此，你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎？

思考4:反過來，當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1