線性常微分方程組課件

線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險!整個生命就是一場冒險。走得最遠的人，常是愿意去做，并愿意去冒險的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。線性常微分方程組線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險!整個生命就是一場冒險。走得最遠的人，常是愿意去做，并愿意去冒險的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。Review●常系數(shù)齊次線性ODE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重數(shù)線性無關解1(實)12t(實)kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBt●常系數(shù)非齊次線性ODE的待定系數(shù)法rtax+air+ax1f(t)specialsolutionx(t)p(t)e,元∈口q(t)t'e,grealpolynomial,prealpolynomIaldeg(q)≤deg(p)k=multiplicityofnasaneigenvaluep()eqcomplexA∈,prealdeg(q)≤deg(p,k=multiplicityofλDeacosBtILP(cosBt+(0)sinBtleorp(t)esinBtk=multiplicitycityofn=a+iBP,Orealp(),a,Brealdeg(P)<deg(),deg()=deg(p),引言小學教學是我國教育教學階段的第一步，對于學生的發(fā)展是非常關鍵的，近年來，我國通過教育模式、教育理念、教育方法的創(chuàng)新，極大的提升了小學數(shù)學教學水平，其中多媒體技術成為了關鍵，老師通過制作PPT、視頻和音頻等，將抽象的數(shù)學知識變成了形象的載體，對于學生理解數(shù)學、學習數(shù)學、應用數(shù)學是非常有幫助的。本文著眼于多媒體技術的應用，給出了有效的建議。一、多媒體技術能夠激發(fā)學生的學習興趣俗話說：“興趣是最好的老師?！睂τ谛W生而言，他們處于6-13歲的階段，具有極強的好奇心和想象力，同時，好玩的天性決定了利用多媒體技術幫助小學生學習數(shù)學是非常有效果的。以往，我國長期處于傳統(tǒng)教學模式的影響下，填鴨式教學法讓課堂變得十分枯燥，小學生本來就坐不住，在這種情況下，就更加不愿意學習數(shù)學了，而有了多媒體技術之后，傳統(tǒng)的教學模式有了很大的改變，以往的純理論教學和題海戰(zhàn)術不見了，取而代之的是精美的PPT、圖片、音頻和視頻，學生對于這些形式的媒體敏感程度是非常高的，舉個很簡單的例子，同樣的一道題目，如果在試卷上顯示的是2+3=？學生往往就會比較厭煩，而如果在圖片上顯示了2只熊貓和3只熊貓的圖片，那么學生就會被這張圖片所深深的吸引，老師可以問這張圖片上一共有幾只熊貓，學生說一種有五只，這樣，既把計算題目算對了，同時，學生的學習積極性也就上來了，這就起到了教學的目的。通過多媒體技術的教學，充分激發(fā)了學生的學習積極性，他們將數(shù)學學習不再作為一種負擔，而在每一天回家后都非常期待第二天的數(shù)學課程，有了這樣的學習勁頭，學生會學不好么？所以說，在接下來的教學階段，教師要密切聯(lián)系多媒體技術，做好數(shù)學的教學工作。二、利用多媒體教學推動學生自主研究小學數(shù)學教學中，現(xiàn)有模式不能讓教學效果得到進一步提升，只有引導學生進行自主的思考與實踐，才能提高學生掌握知識的效率。主動研究是引導學生對問題進行探究與解決的根源，在研究過程中，教師在了解學生已有知識的基礎上，對于學生層次差異進行分析，找出結合點并且讓學生掌握合理的方法。在此過程中，學生可進行自主的學習，并相互開展共同討論與合作，這既有利于輕松學習氛圍的創(chuàng)設，也有利于學生自主知識的完善。以往，學生只能通過書本的形式來進行自主研究和學習，這是不夠的，而目前，通過多媒體技術，學生可以將老師的課件拷貝回去，或者在網(wǎng)絡上利用網(wǎng)絡課程進行學習，這樣，就打破了課堂教學的束縛，讓學生隨時隨地都可以開展學習，對不懂的知識進行消化，對學生的發(fā)展是非常有幫助的。通過多媒體技術，將課堂有效的延展開來，讓學生有了更多的自主研究和學習的機會，這對于他們來說是非常珍貴的，從小學開始培養(yǎng)他們的這種精神，能夠使他們在今后的學習、生活和工作當中，具有更強的能力來應對挑戰(zhàn)、解決問題。所以說，多媒體技術可以有效的應用到推動學生的自主研究上來，切實提升學生的數(shù)學學習能力。三、多媒?w技術能夠成為教師教學的助力小學數(shù)學教學當中，幾何部分的教學是非常重要的，學生剛剛接觸數(shù)學，對于圖形的概念還不是很深刻，教師要從頭教起，所以說，如何給學生打下堅實的幾何基礎成為了他們今后學習的關鍵。以往，傳統(tǒng)的“一塊黑板、一支粉筆”的教學模式使教師在黑板上畫圖十分困難，準確度不夠，也不美觀，學生很難在這樣的圖形中學好數(shù)學。而隨著多媒體技術的應用，教師利用畫圖等軟件可以非常容易的在電腦上畫出需要的圖形，給學生進行動態(tài)的講解，對于數(shù)學教學是一個非常大的助力。例如，教師在講解三角形的章節(jié)時，對于等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等的知識，講解起來必須搭配圖形，而通過畫圖軟件，可以在一個視圖當中顯示不同的三角形，同時，在三角形上標注角度和相應的注釋，可以讓學生更加直觀的了解知識，同時，也可以利用多媒體技術進行圖形的動態(tài)變換，這樣，學生就能夠更加直觀的觀察圖形的變換，效果比以往的教學要好上不少。所以說，在當前的小學教學中，多媒體技術可以成為有效的教學助力，教師要好好運用。結語多媒體技術在當今教育行業(yè)當中起到了非常重要的作用，老師可以通過PPT的制作，將原本黑板上精度和美觀都相對一般的圖形都變成了投影上的標準圖形，在這樣的教學環(huán)境下，學生對于數(shù)學學習的積極性就更高了。通過多媒體技術，原本枯燥乏味的數(shù)學課堂變得更加生動有趣，有助于激發(fā)學生的學習興趣，使他們的學習勁頭更足。此外，多媒體技術的應用給教師也帶來了很大的挑戰(zhàn)，需要熟悉相關技術，從而更熟練的使用相關的設備。新的社會背景及新課標理念下，知識的傳授方式有有了新的理念。知識不再是單一通過教師傳授得到的，而是學生在一定的社會文化背景（一定的情境）下，借助教師和同學的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構的方式獲得的，因此，情境是教學過程中的重要因素。教學情境，是學生參與學習的具體的現(xiàn)實環(huán)境。知識具體情境性，是在情境中通過活動而產(chǎn)生的。生動有趣的教學情境，是激勵學生主動參與學習的重要保證；是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)。一個好的教學情境可以溝通教師與學生的心靈，充分調(diào)動學生的既有經(jīng)驗，使之在興趣的驅(qū)動下，主動參與到學習活動中去。那么在數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設一個優(yōu)質(zhì)的情境是上好一堂課的重要前提。實踐證明，情境教學為學生留有探索與思考的空間。使學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性得到了很好的發(fā)揮，是十分有效的教學方法。適宜的教學情境不但可以提供生動、豐富的學習材料，還可以提供在實踐中應用知識的機會，促進知識技能與體驗的鏈接，促使知識由課內(nèi)向課外遷移，讓學生在生動的應用活動中理解知識，了解它的來龍去脈，靈活運用所學知識解決實際問題，提高應用能力，增長才干。一、創(chuàng)設情境，引發(fā)學生學習興趣新課程標準倡導啟發(fā)式教學，而數(shù)學來源于生活，生活中又充滿數(shù)學。著名數(shù)學家華羅庚說過：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。”因此，教師要善于從學生熟悉的實際生活中創(chuàng)設教學情境，讓數(shù)學走進生活，讓學生在生活中看到數(shù)學，接觸數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。巧妙地創(chuàng)設教學情境，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望，放飛了學生的思維，學生把自己好玩、好看、好吃的東西通過動手實踐、自主探索、合作交流、體驗，參與知識的形成過程和發(fā)展過程，理解掌握了分類的思想方法，獲取了學習數(shù)學的經(jīng)驗，成為數(shù)學學習活動中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時也提高了學生的觀察能力，判斷能力和語言表達能力。二、創(chuàng)設質(zhì)疑情境，引發(fā)自主探究創(chuàng)設質(zhì)疑情境，就是在教師講授內(nèi)容和學生求知心理之間搭建一座“橋梁”，將學生引入一種與問題有關的情境中，問題是數(shù)學的心臟，問題是思維的起點，是思維的動力?！皩W起于思，思源于疑”。學生在上課時，對老師提出的質(zhì)疑情境有好奇心和求知欲，根據(jù)這一特點，鼓勵學生自主質(zhì)疑去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望，啟發(fā)學生創(chuàng)新思維，起到了很好的教學效果。《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，這些內(nèi)容應該有利于學生主動觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流?！薄皵?shù)學知識，思想方法，必須由學生在實踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得?！敝R只有經(jīng)過學生自主探究、驗證、總結，才能深刻理解，牢固掌握；才能靈活地、創(chuàng)造性運用于實際，體現(xiàn)數(shù)學的價值。從表面上看，這個質(zhì)疑情境是教師向?qū)W生提出問題，實際上是由學生提出問題并自己去解決問題，這樣創(chuàng)設更好地調(diào)動了學生探究問題的積極性和主動性，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性。三、創(chuàng)設情境以生活實例引入在教學時，設計恰當?shù)馁N近學生生活的問題情境，引入新課，對學生來說倍感親切，覺得數(shù)學就在自己身邊。從而激發(fā)學生求知欲望，使學生懷著強烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數(shù)學的殿堂。如在七年級下冊（華師大版）第9章§9.1《生活中的軸對稱》的教學中，學生對“照鏡子”都很有感觸，這一點可以幫助他們初步認識軸對稱，要使學生更深刻的理解認識軸對稱，光*語言上的表述很難達到目的，這時候就要借助直觀教學手段。如圖，課件中各種生動的物體可以沿著直線翻折，并最終重合，這樣直觀的畫面給學生很深刻的印象，對于理解“軸對稱”這個抽象的概念很有幫助。這樣教學過程是從學生身邊的生活出發(fā)，比較自然地引出軸對稱，這樣使學生感覺到概念的引入不突然，而且還能使學生認識到數(shù)學就存在于我們的生活當中，只要我們善于觀察周圍的事物，就能學到很多數(shù)學方面的知識，反過來，才能為我們的生活服務。四、創(chuàng)設游戲情境，讓學生“玩中學”、“學中玩”“玩”是孩子的天性。蘇霍姆林斯基曾指出：“如果老師不想辦法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習也就成了負擔。”學生都喜歡做游戲，創(chuàng)設一個與學生知識背景密切相關，又是學生感興趣的游戲情境，喚起學生的主體意識，讓學生自主調(diào)動已有的知識、經(jīng)驗、策略去體驗和理解知識，激活學生的思維，引發(fā)學生探索，使學習活動生動有效、事半功倍。于學生而言，他們沒有等待知識的傳遞，主動建構了知識，真正成為了學習的主人；老師沒有去填“鴨子”，只是為學生主動學習創(chuàng)設多種學習條件，營造了一個人性化的課堂氛圍，是學生學習活動的組織者、指導者、參與者、促進者。教學過程中老師帶領學生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學生在玩中生疑，讓學生在玩中質(zhì)疑，讓學生在玩中釋疑，獲取知識，提高了學習數(shù)學的能力。五、充分利用多媒體，巧妙的創(chuàng)設教學情景新課標指出：“把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！眴我粋鹘y(tǒng)的數(shù)學教學方式難以提高數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)，而多媒體教學在很大程度上解決了傳統(tǒng)教學中的困難。多媒體以其逼真的動態(tài)畫面，豐富的音響效果刺激學生的視覺和聽覺，有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲；能把抽象的知識具體化，可以使教學過程更形象，更直觀。如在教學“軸對稱圖形”時，教師可利用多媒體展示出等腰三角形、飛機、古建筑等多幅圖案，讓學生通過認真觀察發(fā)現(xiàn)它們的共同特點，再用紅線顯示出它們的對稱軸，從而使學生很快地掌握軸對稱圖形的特征。又如在講“立體圖形的表面展開圖”時，教師可以運用多媒體做立體圖形的表面展開的動態(tài)圖，這樣可以增加真實感，提高學生的興趣。總之，教學中創(chuàng)設適宜的情境就點燃學生渴求知識導火索，興趣決定著他們未來的學習高度。創(chuàng)設教學情境要以培養(yǎng)學生的學習興趣為前提，誘發(fā)學生的學習主動性；以觀察、感受為基礎，強化學生的學習探究性；以發(fā)展學生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性；以陶冶學生的情感為動因，解決問題為手段，體現(xiàn)數(shù)學的思想方法，滲透教育性和實踐性，從而提高教初中數(shù)學的教學效果。線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。線性常微分1Review●常系數(shù)齊次線性ODE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重數(shù)線性無關解1(實)12t(實)kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBtReview2線性常微分方程組課件3線性常微分方程組課件4線性常微分方程組課件5線性常微分方程組課件62線性方程組解的結構由解的疊加原理,齊次線性方程組(2)的解集合是一個線性空間.我們需要知道這個解空間的維數(shù),并求出組基.為此,需要引入向量值函數(shù)線性無關的概念.Def.稱向量值函數(shù)q()=(q1(),21(1),…,n1()級2()=(12(,2()…;n2()n()=(n(,oin(),…,qn(t),在區(qū)間上線性相關若存在不全為零的常數(shù)q1,C2,…;Cn使得∨t∈Ⅰ,G19()+C22(1)+…+十Cn1(t)=0.2否則稱a,2,…9n在上線性無關2線性方程組解的結構7Def設區(qū)間上有向量值函數(shù)0(1)=(1k(,(2k(1)…,nk(),(k=,2,稱以這些向量值函數(shù)為列的行列式p11det21(1)(2(t)…2n2(t)(t)qn2(t)…mm(t)為向量值函數(shù)a1,02,…qn的WOms行列式,記作W()=Wa,O2,…,m1(Def設區(qū)間上有向量值函數(shù)8Thm若向量值函數(shù)q(,2(,…1()在間上線性相關則WOs行列式W,2…,nl()=Q,Mt∈LPooa,2…,n在上線性相關則存在不全為零的常數(shù)tMt∈l,c191()+C22()+…+Cn2(t)=0于是,Ⅵ∈1,C1,C,…;cn是下面線性方程組的非零解ci1()+c212(1n(t)=0(21(D)+C22(2n()=0cn1()+c292()+…+Cnm()=0故方程組的系數(shù)矩陣M,四2…,qnt)≡0,∈IThm若向量值函數(shù)q(,2(,…1()在間上線性9Thm.設齊次線性方程組(2)有n個解0(t)=(1k(),2k(1),…,(1k(t),(k=12,…n)則以下條件等價Dq1,Q2,…n在區(qū)間上線性相關m)Wm,2,…,qnl(t)≡0,vt∈lID存在0∈l,使得W,四2…,n)=0Proo:(→(即上一定理,I)→(Ⅲ顯然只要證(I→()設存在o∈l,使得W(1,Q2,n(o)=0.則方程組Thm.設齊次線性方程組(2)有n個解10c11(o)+C212(0)+…+Cnn(o)=0(21(o)+C22(t0)+…+Cn2n(0)=0c1n1(o)+c29n2(0)+…+Gnnm(0)=0有非零解即存在不全為0的c,C2…Cn,使得C1(o)+C22(0)+…+Cn9n(o)=0.令x()=c1()+c202(t)+…+Cn92()由解的疊加原理,x()為齊次方程組(2)的解,且滿足初值條件(0)=0.由解的存在唯性定理,x()=0ci()+c22(t)+…+Cnn(t)=0t∈)c11(o)+C212(0)+…+Cnn(o)=011線性常微分方程組課件12線性常微分方程組課件13線性常微分方程組課件14線性常微分方程組課件15線性常微分方程組課件16線性常微分方程組課件17線性常微分方程組課件18線性常微分方程組課件19線性常微分方程組課件20線性常微分方程組課件21線性常微分方程組課件22線性常微分方程組課件23線性常微分方程組課件24線性常微分方程組課件25線性常微分方程組課件26線性常微分方程組課件27線性常微分方程組課件28線性常微分方程組課件29線性常微分方程組課件30線性常微分方程組課件31線性常微分方程組課件32線性常微分方程組課件33線性常微分方程組課件34線性常微分方程組課件35線性常微分方程組課件36線性常微分方程組課件37線性常微分方程組課件38線性常微分方程組課件39線性常微分方程組課件406、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。——斯賓諾莎

7、自知之明是最難得的知識?！靼嘌?/p>

8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄?！麅?nèi)加

9、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法?！諣柶账?/p>

10、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話?！芽▋篢hankyou拯畏怖汾關爐烹霉躲渠早膘岸緬蘭輛坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神經(jīng)痛-治療三叉神經(jīng)痛-治療6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力?！官e諾41線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險!整個生命就是一場冒險。走得最遠的人，常是愿意去做，并愿意去冒險的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。線性常微分方程組線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。2、要冒一次險!整個生命就是一場冒險。走得最遠的人，常是愿意去做，并愿意去冒險的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。Review●常系數(shù)齊次線性ODE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重數(shù)線性無關解1(實)12t(實)kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBt●常系數(shù)非齊次線性ODE的待定系數(shù)法rtax+air+ax1f(t)specialsolutionx(t)p(t)e,元∈口q(t)t'e,grealpolynomial,prealpolynomIaldeg(q)≤deg(p)k=multiplicityofnasaneigenvaluep()eqcomplexA∈,prealdeg(q)≤deg(p,k=multiplicityofλDeacosBtILP(cosBt+(0)sinBtleorp(t)esinBtk=multiplicitycityofn=a+iBP,Orealp(),a,Brealdeg(P)<deg(),deg()=deg(p),引言小學教學是我國教育教學階段的第一步，對于學生的發(fā)展是非常關鍵的，近年來，我國通過教育模式、教育理念、教育方法的創(chuàng)新，極大的提升了小學數(shù)學教學水平，其中多媒體技術成為了關鍵，老師通過制作PPT、視頻和音頻等，將抽象的數(shù)學知識變成了形象的載體，對于學生理解數(shù)學、學習數(shù)學、應用數(shù)學是非常有幫助的。本文著眼于多媒體技術的應用，給出了有效的建議。一、多媒體技術能夠激發(fā)學生的學習興趣俗話說：“興趣是最好的老師?！睂τ谛W生而言，他們處于6-13歲的階段，具有極強的好奇心和想象力，同時，好玩的天性決定了利用多媒體技術幫助小學生學習數(shù)學是非常有效果的。以往，我國長期處于傳統(tǒng)教學模式的影響下，填鴨式教學法讓課堂變得十分枯燥，小學生本來就坐不住，在這種情況下，就更加不愿意學習數(shù)學了，而有了多媒體技術之后，傳統(tǒng)的教學模式有了很大的改變，以往的純理論教學和題海戰(zhàn)術不見了，取而代之的是精美的PPT、圖片、音頻和視頻，學生對于這些形式的媒體敏感程度是非常高的，舉個很簡單的例子，同樣的一道題目，如果在試卷上顯示的是2+3=？學生往往就會比較厭煩，而如果在圖片上顯示了2只熊貓和3只熊貓的圖片，那么學生就會被這張圖片所深深的吸引，老師可以問這張圖片上一共有幾只熊貓，學生說一種有五只，這樣，既把計算題目算對了，同時，學生的學習積極性也就上來了，這就起到了教學的目的。通過多媒體技術的教學，充分激發(fā)了學生的學習積極性，他們將數(shù)學學習不再作為一種負擔，而在每一天回家后都非常期待第二天的數(shù)學課程，有了這樣的學習勁頭，學生會學不好么？所以說，在接下來的教學階段，教師要密切聯(lián)系多媒體技術，做好數(shù)學的教學工作。二、利用多媒體教學推動學生自主研究小學數(shù)學教學中，現(xiàn)有模式不能讓教學效果得到進一步提升，只有引導學生進行自主的思考與實踐，才能提高學生掌握知識的效率。主動研究是引導學生對問題進行探究與解決的根源，在研究過程中，教師在了解學生已有知識的基礎上，對于學生層次差異進行分析，找出結合點并且讓學生掌握合理的方法。在此過程中，學生可進行自主的學習，并相互開展共同討論與合作，這既有利于輕松學習氛圍的創(chuàng)設，也有利于學生自主知識的完善。以往，學生只能通過書本的形式來進行自主研究和學習，這是不夠的，而目前，通過多媒體技術，學生可以將老師的課件拷貝回去，或者在網(wǎng)絡上利用網(wǎng)絡課程進行學習，這樣，就打破了課堂教學的束縛，讓學生隨時隨地都可以開展學習，對不懂的知識進行消化，對學生的發(fā)展是非常有幫助的。通過多媒體技術，將課堂有效的延展開來，讓學生有了更多的自主研究和學習的機會，這對于他們來說是非常珍貴的，從小學開始培養(yǎng)他們的這種精神，能夠使他們在今后的學習、生活和工作當中，具有更強的能力來應對挑戰(zhàn)、解決問題。所以說，多媒體技術可以有效的應用到推動學生的自主研究上來，切實提升學生的數(shù)學學習能力。三、多媒?w技術能夠成為教師教學的助力小學數(shù)學教學當中，幾何部分的教學是非常重要的，學生剛剛接觸數(shù)學，對于圖形的概念還不是很深刻，教師要從頭教起，所以說，如何給學生打下堅實的幾何基礎成為了他們今后學習的關鍵。以往，傳統(tǒng)的“一塊黑板、一支粉筆”的教學模式使教師在黑板上畫圖十分困難，準確度不夠，也不美觀，學生很難在這樣的圖形中學好數(shù)學。而隨著多媒體技術的應用，教師利用畫圖等軟件可以非常容易的在電腦上畫出需要的圖形，給學生進行動態(tài)的講解，對于數(shù)學教學是一個非常大的助力。例如，教師在講解三角形的章節(jié)時，對于等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等的知識，講解起來必須搭配圖形，而通過畫圖軟件，可以在一個視圖當中顯示不同的三角形，同時，在三角形上標注角度和相應的注釋，可以讓學生更加直觀的了解知識，同時，也可以利用多媒體技術進行圖形的動態(tài)變換，這樣，學生就能夠更加直觀的觀察圖形的變換，效果比以往的教學要好上不少。所以說，在當前的小學教學中，多媒體技術可以成為有效的教學助力，教師要好好運用。結語多媒體技術在當今教育行業(yè)當中起到了非常重要的作用，老師可以通過PPT的制作，將原本黑板上精度和美觀都相對一般的圖形都變成了投影上的標準圖形，在這樣的教學環(huán)境下，學生對于數(shù)學學習的積極性就更高了。通過多媒體技術，原本枯燥乏味的數(shù)學課堂變得更加生動有趣，有助于激發(fā)學生的學習興趣，使他們的學習勁頭更足。此外，多媒體技術的應用給教師也帶來了很大的挑戰(zhàn)，需要熟悉相關技術，從而更熟練的使用相關的設備。新的社會背景及新課標理念下，知識的傳授方式有有了新的理念。知識不再是單一通過教師傳授得到的，而是學生在一定的社會文化背景（一定的情境）下，借助教師和同學的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構的方式獲得的，因此，情境是教學過程中的重要因素。教學情境，是學生參與學習的具體的現(xiàn)實環(huán)境。知識具體情境性，是在情境中通過活動而產(chǎn)生的。生動有趣的教學情境，是激勵學生主動參與學習的重要保證；是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)。一個好的教學情境可以溝通教師與學生的心靈，充分調(diào)動學生的既有經(jīng)驗，使之在興趣的驅(qū)動下，主動參與到學習活動中去。那么在數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設一個優(yōu)質(zhì)的情境是上好一堂課的重要前提。實踐證明，情境教學為學生留有探索與思考的空間。使學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性得到了很好的發(fā)揮，是十分有效的教學方法。適宜的教學情境不但可以提供生動、豐富的學習材料，還可以提供在實踐中應用知識的機會，促進知識技能與體驗的鏈接，促使知識由課內(nèi)向課外遷移，讓學生在生動的應用活動中理解知識，了解它的來龍去脈，靈活運用所學知識解決實際問題，提高應用能力，增長才干。一、創(chuàng)設情境，引發(fā)學生學習興趣新課程標準倡導啟發(fā)式教學，而數(shù)學來源于生活，生活中又充滿數(shù)學。著名數(shù)學家華羅庚說過：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。”因此，教師要善于從學生熟悉的實際生活中創(chuàng)設教學情境，讓數(shù)學走進生活，讓學生在生活中看到數(shù)學，接觸數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。巧妙地創(chuàng)設教學情境，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望，放飛了學生的思維，學生把自己好玩、好看、好吃的東西通過動手實踐、自主探索、合作交流、體驗，參與知識的形成過程和發(fā)展過程，理解掌握了分類的思想方法，獲取了學習數(shù)學的經(jīng)驗，成為數(shù)學學習活動中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時也提高了學生的觀察能力，判斷能力和語言表達能力。二、創(chuàng)設質(zhì)疑情境，引發(fā)自主探究創(chuàng)設質(zhì)疑情境，就是在教師講授內(nèi)容和學生求知心理之間搭建一座“橋梁”，將學生引入一種與問題有關的情境中，問題是數(shù)學的心臟，問題是思維的起點，是思維的動力?！皩W起于思，思源于疑”。學生在上課時，對老師提出的質(zhì)疑情境有好奇心和求知欲，根據(jù)這一特點，鼓勵學生自主質(zhì)疑去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望，啟發(fā)學生創(chuàng)新思維，起到了很好的教學效果?！稊?shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，這些內(nèi)容應該有利于學生主動觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”“數(shù)學知識，思想方法，必須由學生在實踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得?！敝R只有經(jīng)過學生自主探究、驗證、總結，才能深刻理解，牢固掌握；才能靈活地、創(chuàng)造性運用于實際，體現(xiàn)數(shù)學的價值。從表面上看，這個質(zhì)疑情境是教師向?qū)W生提出問題，實際上是由學生提出問題并自己去解決問題，這樣創(chuàng)設更好地調(diào)動了學生探究問題的積極性和主動性，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性。三、創(chuàng)設情境以生活實例引入在教學時，設計恰當?shù)馁N近學生生活的問題情境，引入新課，對學生來說倍感親切，覺得數(shù)學就在自己身邊。從而激發(fā)學生求知欲望，使學生懷著強烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數(shù)學的殿堂。如在七年級下冊（華師大版）第9章§9.1《生活中的軸對稱》的教學中，學生對“照鏡子”都很有感觸，這一點可以幫助他們初步認識軸對稱，要使學生更深刻的理解認識軸對稱，光*語言上的表述很難達到目的，這時候就要借助直觀教學手段。如圖，課件中各種生動的物體可以沿著直線翻折，并最終重合，這樣直觀的畫面給學生很深刻的印象，對于理解“軸對稱”這個抽象的概念很有幫助。這樣教學過程是從學生身邊的生活出發(fā)，比較自然地引出軸對稱，這樣使學生感覺到概念的引入不突然，而且還能使學生認識到數(shù)學就存在于我們的生活當中，只要我們善于觀察周圍的事物，就能學到很多數(shù)學方面的知識，反過來，才能為我們的生活服務。四、創(chuàng)設游戲情境，讓學生“玩中學”、“學中玩”“玩”是孩子的天性。蘇霍姆林斯基曾指出：“如果老師不想辦法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習也就成了負擔?！睂W生都喜歡做游戲，創(chuàng)設一個與學生知識背景密切相關，又是學生感興趣的游戲情境，喚起學生的主體意識，讓學生自主調(diào)動已有的知識、經(jīng)驗、策略去體驗和理解知識，激活學生的思維，引發(fā)學生探索，使學習活動生動有效、事半功倍。于學生而言，他們沒有等待知識的傳遞，主動建構了知識，真正成為了學習的主人；老師沒有去填“鴨子”，只是為學生主動學習創(chuàng)設多種學習條件，營造了一個人性化的課堂氛圍，是學生學習活動的組織者、指導者、參與者、促進者。教學過程中老師帶領學生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學生在玩中生疑，讓學生在玩中質(zhì)疑，讓學生在玩中釋疑，獲取知識，提高了學習數(shù)學的能力。五、充分利用多媒體，巧妙的創(chuàng)設教學情景新課標指出：“把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！眴我粋鹘y(tǒng)的數(shù)學教學方式難以提高數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)，而多媒體教學在很大程度上解決了傳統(tǒng)教學中的困難。多媒體以其逼真的動態(tài)畫面，豐富的音響效果刺激學生的視覺和聽覺，有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲；能把抽象的知識具體化，可以使教學過程更形象，更直觀。如在教學“軸對稱圖形”時，教師可利用多媒體展示出等腰三角形、飛機、古建筑等多幅圖案，讓學生通過認真觀察發(fā)現(xiàn)它們的共同特點，再用紅線顯示出它們的對稱軸，從而使學生很快地掌握軸對稱圖形的特征。又如在講“立體圖形的表面展開圖”時，教師可以運用多媒體做立體圖形的表面展開的動態(tài)圖，這樣可以增加真實感，提高學生的興趣?？傊虒W中創(chuàng)設適宜的情境就點燃學生渴求知識導火索，興趣決定著他們未來的學習高度。創(chuàng)設教學情境要以培養(yǎng)學生的學習興趣為前提，誘發(fā)學生的學習主動性；以觀察、感受為基礎，強化學生的學習探究性；以發(fā)展學生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性；以陶冶學生的情感為動因，解決問題為手段，體現(xiàn)數(shù)學的思想方法，滲透教育性和實踐性，從而提高教初中數(shù)學的教學效果。線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對不起自己。線性常微分42Review●常系數(shù)齊次線性ODE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重數(shù)線性無關解1(實)12t(實)kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBtReview43線性常微分方程組課件44線性常微分方程組課件45線性常微分方程組課件46線性常微分方程組課件472線性方程組解的結構由解的疊加原理,齊次線性方程組(2)的解集合是一個線性空間.我們需要知道這個解空間的維數(shù),并求出組基.為此,需要引入向量值函數(shù)線性無關的概念.Def.稱向量值函數(shù)q()=(q1(),21(1),…,n1()級2()=(12(,2()…;n2()n()=(n(,oin(),…,qn(t),在區(qū)間上線性相關若存在不全為零的常數(shù)q1,C2,…;Cn使得∨t∈Ⅰ,G19()+C22(1)+…+十Cn1(t)=0.2否則稱a,2,…9n在上線性無關2線性方程組解的結構48Def設區(qū)間上有向量值函數(shù)0(1)=(1k(,(2k(1)…,nk(),(k=,2,