線性常微分方程組課件

線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。線性常微分方程組線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。Review●常系數(shù)齊次線性O(shè)DE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重?cái)?shù)線性無關(guān)解1(實(shí))12t(實(shí))kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBt●常系數(shù)非齊次線性O(shè)DE的待定系數(shù)法rtax+air+ax1f(t)specialsolutionx(t)p(t)e,元∈口q(t)t'e,grealpolynomial,prealpolynomIaldeg(q)≤deg(p)k=multiplicityofnasaneigenvaluep()eqcomplexA∈,prealdeg(q)≤deg(p,k=multiplicityofλDeacosBtILP(cosBt+(0)sinBtleorp(t)esinBtk=multiplicitycityofn=a+iBP,Orealp(),a,Brealdeg(P)<deg(),deg()=deg(p),引言小學(xué)教學(xué)是我國教育教學(xué)階段的第一步，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展是非常關(guān)鍵的，近年來，我國通過教育模式、教育理念、教育方法的創(chuàng)新，極大的提升了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平，其中多媒體技術(shù)成為了關(guān)鍵，老師通過制作PPT、視頻和音頻等，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了形象的載體，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)是非常有幫助的。本文著眼于多媒體技術(shù)的應(yīng)用，給出了有效的建議。一、多媒體技術(shù)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣俗話說：“興趣是最好的老師?！睂?duì)于小學(xué)生而言，他們處于6-13歲的階段，具有極強(qiáng)的好奇心和想象力，同時(shí)，好玩的天性決定了利用多媒體技術(shù)幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有效果的。以往，我國長期處于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，填鴨式教學(xué)法讓課堂變得十分枯燥，小學(xué)生本來就坐不住，在這種情況下，就更加不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，而有了多媒體技術(shù)之后，傳統(tǒng)的教學(xué)模式有了很大的改變，以往的純理論教學(xué)和題海戰(zhàn)術(shù)不見了，取而代之的是精美的PPT、圖片、音頻和視頻，學(xué)生對(duì)于這些形式的媒體敏感程度是非常高的，舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，同樣的一道題目，如果在試卷上顯示的是2+3=？學(xué)生往往就會(huì)比較厭煩，而如果在圖片上顯示了2只熊貓和3只熊貓的圖片，那么學(xué)生就會(huì)被這張圖片所深深的吸引，老師可以問這張圖片上一共有幾只熊貓，學(xué)生說一種有五只，這樣，既把計(jì)算題目算對(duì)了，同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也就上來了，這就起到了教學(xué)的目的。通過多媒體技術(shù)的教學(xué)，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，他們將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再作為一種負(fù)擔(dān)，而在每一天回家后都非常期待第二天的數(shù)學(xué)課程，有了這樣的學(xué)習(xí)勁頭，學(xué)生會(huì)學(xué)不好么？所以說，在接下來的教學(xué)階段，教師要密切聯(lián)系多媒體技術(shù)，做好數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。二、利用多媒體教學(xué)推動(dòng)學(xué)生自主研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，現(xiàn)有模式不能讓教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升，只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的思考與實(shí)踐，才能提高學(xué)生掌握知識(shí)的效率。主動(dòng)研究是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究與解決的根源，在研究過程中，教師在了解學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于學(xué)生層次差異進(jìn)行分析，找出結(jié)合點(diǎn)并且讓學(xué)生掌握合理的方法。在此過程中，學(xué)生可進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，并相互開展共同討論與合作，這既有利于輕松學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，也有利于學(xué)生自主知識(shí)的完善。以往，學(xué)生只能通過書本的形式來進(jìn)行自主研究和學(xué)習(xí)，這是不夠的，而目前，通過多媒體技術(shù)，學(xué)生可以將老師的課件拷貝回去，或者在網(wǎng)絡(luò)上利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，就打破了課堂教學(xué)的束縛，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都可以開展學(xué)習(xí)，對(duì)不懂的知識(shí)進(jìn)行消化，對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常有幫助的。通過多媒體技術(shù)，將課堂有效的延展開來，讓學(xué)生有了更多的自主研究和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這對(duì)于他們來說是非常珍貴的，從小學(xué)開始培養(yǎng)他們的這種精神，能夠使他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)、生活和工作當(dāng)中，具有更強(qiáng)的能力來應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)、解決問題。所以說，多媒體技術(shù)可以有效的應(yīng)用到推動(dòng)學(xué)生的自主研究上來，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。三、多媒?w技術(shù)能夠成為教師教學(xué)的助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，幾何部分的教學(xué)是非常重要的，學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)，對(duì)于圖形的概念還不是很深刻，教師要從頭教起，所以說，如何給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的幾何基礎(chǔ)成為了他們今后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。以往，傳統(tǒng)的“一塊黑板、一支粉筆”的教學(xué)模式使教師在黑板上畫圖十分困難，準(zhǔn)確度不夠，也不美觀，學(xué)生很難在這樣的圖形中學(xué)好數(shù)學(xué)。而隨著多媒體技術(shù)的應(yīng)用，教師利用畫圖等軟件可以非常容易的在電腦上畫出需要的圖形，給學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的講解，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)非常大的助力。例如，教師在講解三角形的章節(jié)時(shí)，對(duì)于等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等的知識(shí)，講解起來必須搭配圖形，而通過畫圖軟件，可以在一個(gè)視圖當(dāng)中顯示不同的三角形，同時(shí)，在三角形上標(biāo)注角度和相應(yīng)的注釋，可以讓學(xué)生更加直觀的了解知識(shí)，同時(shí)，也可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行圖形的動(dòng)態(tài)變換，這樣，學(xué)生就能夠更加直觀的觀察圖形的變換，效果比以往的教學(xué)要好上不少。所以說，在當(dāng)前的小學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)可以成為有效的教學(xué)助力，教師要好好運(yùn)用。結(jié)語多媒體技術(shù)在當(dāng)今教育行業(yè)當(dāng)中起到了非常重要的作用，老師可以通過PPT的制作，將原本黑板上精度和美觀都相對(duì)一般的圖形都變成了投影上的標(biāo)準(zhǔn)圖形，在這樣的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性就更高了。通過多媒體技術(shù)，原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的學(xué)習(xí)勁頭更足。此外，多媒體技術(shù)的應(yīng)用給教師也帶來了很大的挑戰(zhàn)，需要熟悉相關(guān)技術(shù)，從而更熟練的使用相關(guān)的設(shè)備。新的社會(huì)背景及新課標(biāo)理念下，知識(shí)的傳授方式有有了新的理念。知識(shí)不再是單一通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的社會(huì)文化背景（一定的情境）下，借助教師和同學(xué)的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的，因此，情境是教學(xué)過程中的重要因素。教學(xué)情境，是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的具體的現(xiàn)實(shí)環(huán)境。知識(shí)具體情境性，是在情境中通過活動(dòng)而產(chǎn)生的。生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的重要保證；是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。一個(gè)好的教學(xué)情境可以溝通教師與學(xué)生的心靈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)，使之在興趣的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。那么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)優(yōu)質(zhì)的情境是上好一堂課的重要前提。實(shí)踐證明，情境教學(xué)為學(xué)生留有探索與思考的空間。使學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性得到了很好的發(fā)揮，是十分有效的教學(xué)方法。適宜的教學(xué)情境不但可以提供生動(dòng)、豐富的學(xué)習(xí)材料，還可以提供在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)知識(shí)技能與體驗(yàn)的鏈接，促使知識(shí)由課內(nèi)向課外遷移，讓學(xué)生在生動(dòng)的應(yīng)用活動(dòng)中理解知識(shí)，了解它的來龍去脈，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力，增長才干。一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，而數(shù)學(xué)來源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實(shí)際?！币虼?，教師要善于從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，放飛了學(xué)生的思維，學(xué)生把自己好玩、好看、好吃的東西通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、體驗(yàn)，參與知識(shí)的形成過程和發(fā)展過程，理解掌握了分類的思想方法，獲取了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時(shí)也提高了學(xué)生的觀察能力，判斷能力和語言表達(dá)能力。二、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，引發(fā)自主探究創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，就是在教師講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間搭建一座“橋梁”，將學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中，問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是思維的起點(diǎn)，是思維的動(dòng)力?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生在上課時(shí)，對(duì)老師提出的質(zhì)疑情境有好奇心和求知欲，根據(jù)這一特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，起到了很好的教學(xué)效果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，這些內(nèi)容應(yīng)該有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流?！薄皵?shù)學(xué)知識(shí)，思想方法，必須由學(xué)生在實(shí)踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得?！敝R(shí)只有經(jīng)過學(xué)生自主探究、驗(yàn)證、總結(jié)，才能深刻理解，牢固掌握；才能靈活地、創(chuàng)造性運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。從表面上看，這個(gè)質(zhì)疑情境是教師向?qū)W生提出問題，實(shí)際上是由學(xué)生提出問題并自己去解決問題，這樣創(chuàng)設(shè)更好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問題的積極性和主動(dòng)性，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性。三、創(chuàng)設(shè)情境以生活實(shí)例引入在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，對(duì)學(xué)生來說倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊。從而激發(fā)學(xué)生求知欲望，使學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數(shù)學(xué)的殿堂。如在七年級(jí)下冊(cè)（華師大版）第9章§9.1《生活中的軸對(duì)稱》的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“照鏡子”都很有感觸，這一點(diǎn)可以幫助他們初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，要使學(xué)生更深刻的理解認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，光*語言上的表述很難達(dá)到目的，這時(shí)候就要借助直觀教學(xué)手段。如圖，課件中各種生動(dòng)的物體可以沿著直線翻折，并最終重合，這樣直觀的畫面給學(xué)生很深刻的印象，對(duì)于理解“軸對(duì)稱”這個(gè)抽象的概念很有幫助。這樣教學(xué)過程是從學(xué)生身邊的生活出發(fā)，比較自然地引出軸對(duì)稱，這樣使學(xué)生感覺到概念的引入不突然，而且還能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就存在于我們的生活當(dāng)中，只要我們善于觀察周圍的事物，就能學(xué)到很多數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，反過來，才能為我們的生活服務(wù)。四、創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生“玩中學(xué)”、“學(xué)中玩”“玩”是孩子的天性。蘇霍姆林斯基曾指出：“如果老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)也就成了負(fù)擔(dān)。”學(xué)生都喜歡做游戲，創(chuàng)設(shè)一個(gè)與學(xué)生知識(shí)背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的游戲情境，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生自主調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略去體驗(yàn)和理解知識(shí)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生探索，使學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)有效、事半功倍。于學(xué)生而言，他們沒有等待知識(shí)的傳遞，主動(dòng)建構(gòu)了知識(shí)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人；老師沒有去填“鴨子”，只是為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)多種學(xué)習(xí)條件，營造了一個(gè)人性化的課堂氛圍，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者、促進(jìn)者。教學(xué)過程中老師帶領(lǐng)學(xué)生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學(xué)生在玩中生疑，讓學(xué)生在玩中質(zhì)疑，讓學(xué)生在玩中釋疑，獲取知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。五、充分利用多媒體，巧妙的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景新課標(biāo)指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！眴我粋鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式難以提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)，而多媒體教學(xué)在很大程度上解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的困難。多媒體以其逼真的動(dòng)態(tài)畫面，豐富的音響效果刺激學(xué)生的視覺和聽覺，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲；能把抽象的知識(shí)具體化，可以使教學(xué)過程更形象，更直觀。如在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師可利用多媒體展示出等腰三角形、飛機(jī)、古建筑等多幅圖案，讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)，再用紅線顯示出它們的對(duì)稱軸，從而使學(xué)生很快地掌握軸對(duì)稱圖形的特征。又如在講“立體圖形的表面展開圖”時(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體做立體圖形的表面展開的動(dòng)態(tài)圖，這樣可以增加真實(shí)感，提高學(xué)生的興趣?？傊虒W(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的情境就點(diǎn)燃學(xué)生渴求知識(shí)導(dǎo)火索，興趣決定著他們未來的學(xué)習(xí)高度。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；以觀察、感受為基礎(chǔ)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究性；以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；以陶冶學(xué)生的情感為動(dòng)因，解決問題為手段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，滲透教育性和實(shí)踐性，從而提高教初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。線性常微分1Review●常系數(shù)齊次線性O(shè)DE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重?cái)?shù)線性無關(guān)解1(實(shí))12t(實(shí))kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBtReview2線性常微分方程組課件3線性常微分方程組課件4線性常微分方程組課件5線性常微分方程組課件62線性方程組解的結(jié)構(gòu)由解的疊加原理,齊次線性方程組(2)的解集合是一個(gè)線性空間.我們需要知道這個(gè)解空間的維數(shù),并求出組基.為此,需要引入向量值函數(shù)線性無關(guān)的概念.Def.稱向量值函數(shù)q()=(q1(),21(1),…,n1()級(jí)2()=(12(,2()…;n2()n()=(n(,oin(),…,qn(t),在區(qū)間上線性相關(guān)若存在不全為零的常數(shù)q1,C2,…;Cn使得∨t∈Ⅰ,G19()+C22(1)+…+十Cn1(t)=0.2否則稱a,2,…9n在上線性無關(guān)2線性方程組解的結(jié)構(gòu)7Def設(shè)區(qū)間上有向量值函數(shù)0(1)=(1k(,(2k(1)…,nk(),(k=,2,稱以這些向量值函數(shù)為列的行列式p11det21(1)(2(t)…2n2(t)(t)qn2(t)…mm(t)為向量值函數(shù)a1,02,…qn的WOms行列式,記作W()=Wa,O2,…,m1(Def設(shè)區(qū)間上有向量值函數(shù)8Thm若向量值函數(shù)q(,2(,…1()在間上線性相關(guān)則WOs行列式W,2…,nl()=Q,Mt∈LPooa,2…,n在上線性相關(guān)則存在不全為零的常數(shù)tMt∈l,c191()+C22()+…+Cn2(t)=0于是,Ⅵ∈1,C1,C,…;cn是下面線性方程組的非零解ci1()+c212(1n(t)=0(21(D)+C22(2n()=0cn1()+c292()+…+Cnm()=0故方程組的系數(shù)矩陣M,四2…,qnt)≡0,∈IThm若向量值函數(shù)q(,2(,…1()在間上線性9Thm.設(shè)齊次線性方程組(2)有n個(gè)解0(t)=(1k(),2k(1),…,(1k(t),(k=12,…n)則以下條件等價(jià)Dq1,Q2,…n在區(qū)間上線性相關(guān)m)Wm,2,…,qnl(t)≡0,vt∈lID存在0∈l,使得W,四2…,n)=0Proo:(→(即上一定理,I)→(Ⅲ顯然只要證(I→()設(shè)存在o∈l,使得W(1,Q2,n(o)=0.則方程組Thm.設(shè)齊次線性方程組(2)有n個(gè)解10c11(o)+C212(0)+…+Cnn(o)=0(21(o)+C22(t0)+…+Cn2n(0)=0c1n1(o)+c29n2(0)+…+Gnnm(0)=0有非零解即存在不全為0的c,C2…Cn,使得C1(o)+C22(0)+…+Cn9n(o)=0.令x()=c1()+c202(t)+…+Cn92()由解的疊加原理,x()為齊次方程組(2)的解,且滿足初值條件(0)=0.由解的存在唯性定理,x()=0ci()+c22(t)+…+Cnn(t)=0t∈)c11(o)+C212(0)+…+Cnn(o)=011線性常微分方程組課件12線性常微分方程組課件13線性常微分方程組課件14線性常微分方程組課件15線性常微分方程組課件16線性常微分方程組課件17線性常微分方程組課件18線性常微分方程組課件19線性常微分方程組課件20線性常微分方程組課件21線性常微分方程組課件22線性常微分方程組課件23線性常微分方程組課件24線性常微分方程組課件25線性常微分方程組課件26線性常微分方程組課件27線性常微分方程組課件28線性常微分方程組課件29線性常微分方程組課件30線性常微分方程組課件31線性常微分方程組課件32線性常微分方程組課件33線性常微分方程組課件34線性常微分方程組課件35線性常微分方程組課件36線性常微分方程組課件37線性常微分方程組課件38線性常微分方程組課件39線性常微分方程組課件406、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力?！官e諾莎

7、自知之明是最難得的知識(shí)?！靼嘌?/p>

8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄?！麅?nèi)加

9、有時(shí)候讀書是一種巧妙地避開思考的方法?！諣柶账?/p>

10、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話?！芽▋篢hankyou拯畏怖汾關(guān)爐烹霉躲渠早膘岸緬蘭輛坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神經(jīng)痛-治療三叉神經(jīng)痛-治療6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力?！官e諾41線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。線性常微分方程組線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒有加糖的咖啡，喝起來是苦澀的，回味起來卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛不能完美，我寧愿選擇無悔，不管來生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。Review●常系數(shù)齊次線性O(shè)DE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重?cái)?shù)線性無關(guān)解1(實(shí))12t(實(shí))kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBt●常系數(shù)非齊次線性O(shè)DE的待定系數(shù)法rtax+air+ax1f(t)specialsolutionx(t)p(t)e,元∈口q(t)t'e,grealpolynomial,prealpolynomIaldeg(q)≤deg(p)k=multiplicityofnasaneigenvaluep()eqcomplexA∈,prealdeg(q)≤deg(p,k=multiplicityofλDeacosBtILP(cosBt+(0)sinBtleorp(t)esinBtk=multiplicitycityofn=a+iBP,Orealp(),a,Brealdeg(P)<deg(),deg()=deg(p),引言小學(xué)教學(xué)是我國教育教學(xué)階段的第一步，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展是非常關(guān)鍵的，近年來，我國通過教育模式、教育理念、教育方法的創(chuàng)新，極大的提升了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平，其中多媒體技術(shù)成為了關(guān)鍵，老師通過制作PPT、視頻和音頻等，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了形象的載體，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)是非常有幫助的。本文著眼于多媒體技術(shù)的應(yīng)用，給出了有效的建議。一、多媒體技術(shù)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣俗話說：“興趣是最好的老師。”對(duì)于小學(xué)生而言，他們處于6-13歲的階段，具有極強(qiáng)的好奇心和想象力，同時(shí)，好玩的天性決定了利用多媒體技術(shù)幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有效果的。以往，我國長期處于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，填鴨式教學(xué)法讓課堂變得十分枯燥，小學(xué)生本來就坐不住，在這種情況下，就更加不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，而有了多媒體技術(shù)之后，傳統(tǒng)的教學(xué)模式有了很大的改變，以往的純理論教學(xué)和題海戰(zhàn)術(shù)不見了，取而代之的是精美的PPT、圖片、音頻和視頻，學(xué)生對(duì)于這些形式的媒體敏感程度是非常高的，舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，同樣的一道題目，如果在試卷上顯示的是2+3=？學(xué)生往往就會(huì)比較厭煩，而如果在圖片上顯示了2只熊貓和3只熊貓的圖片，那么學(xué)生就會(huì)被這張圖片所深深的吸引，老師可以問這張圖片上一共有幾只熊貓，學(xué)生說一種有五只，這樣，既把計(jì)算題目算對(duì)了，同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也就上來了，這就起到了教學(xué)的目的。通過多媒體技術(shù)的教學(xué)，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，他們將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再作為一種負(fù)擔(dān)，而在每一天回家后都非常期待第二天的數(shù)學(xué)課程，有了這樣的學(xué)習(xí)勁頭，學(xué)生會(huì)學(xué)不好么？所以說，在接下來的教學(xué)階段，教師要密切聯(lián)系多媒體技術(shù)，做好數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。二、利用多媒體教學(xué)推動(dòng)學(xué)生自主研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，現(xiàn)有模式不能讓教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升，只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的思考與實(shí)踐，才能提高學(xué)生掌握知識(shí)的效率。主動(dòng)研究是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究與解決的根源，在研究過程中，教師在了解學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于學(xué)生層次差異進(jìn)行分析，找出結(jié)合點(diǎn)并且讓學(xué)生掌握合理的方法。在此過程中，學(xué)生可進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，并相互開展共同討論與合作，這既有利于輕松學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，也有利于學(xué)生自主知識(shí)的完善。以往，學(xué)生只能通過書本的形式來進(jìn)行自主研究和學(xué)習(xí)，這是不夠的，而目前，通過多媒體技術(shù)，學(xué)生可以將老師的課件拷貝回去，或者在網(wǎng)絡(luò)上利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，就打破了課堂教學(xué)的束縛，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都可以開展學(xué)習(xí)，對(duì)不懂的知識(shí)進(jìn)行消化，對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常有幫助的。通過多媒體技術(shù)，將課堂有效的延展開來，讓學(xué)生有了更多的自主研究和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這對(duì)于他們來說是非常珍貴的，從小學(xué)開始培養(yǎng)他們的這種精神，能夠使他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)、生活和工作當(dāng)中，具有更強(qiáng)的能力來應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)、解決問題。所以說，多媒體技術(shù)可以有效的應(yīng)用到推動(dòng)學(xué)生的自主研究上來，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。三、多媒?w技術(shù)能夠成為教師教學(xué)的助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，幾何部分的教學(xué)是非常重要的，學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)，對(duì)于圖形的概念還不是很深刻，教師要從頭教起，所以說，如何給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的幾何基礎(chǔ)成為了他們今后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。以往，傳統(tǒng)的“一塊黑板、一支粉筆”的教學(xué)模式使教師在黑板上畫圖十分困難，準(zhǔn)確度不夠，也不美觀，學(xué)生很難在這樣的圖形中學(xué)好數(shù)學(xué)。而隨著多媒體技術(shù)的應(yīng)用，教師利用畫圖等軟件可以非常容易的在電腦上畫出需要的圖形，給學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的講解，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)非常大的助力。例如，教師在講解三角形的章節(jié)時(shí)，對(duì)于等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等的知識(shí)，講解起來必須搭配圖形，而通過畫圖軟件，可以在一個(gè)視圖當(dāng)中顯示不同的三角形，同時(shí)，在三角形上標(biāo)注角度和相應(yīng)的注釋，可以讓學(xué)生更加直觀的了解知識(shí)，同時(shí)，也可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行圖形的動(dòng)態(tài)變換，這樣，學(xué)生就能夠更加直觀的觀察圖形的變換，效果比以往的教學(xué)要好上不少。所以說，在當(dāng)前的小學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)可以成為有效的教學(xué)助力，教師要好好運(yùn)用。結(jié)語多媒體技術(shù)在當(dāng)今教育行業(yè)當(dāng)中起到了非常重要的作用，老師可以通過PPT的制作，將原本黑板上精度和美觀都相對(duì)一般的圖形都變成了投影上的標(biāo)準(zhǔn)圖形，在這樣的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性就更高了。通過多媒體技術(shù)，原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的學(xué)習(xí)勁頭更足。此外，多媒體技術(shù)的應(yīng)用給教師也帶來了很大的挑戰(zhàn)，需要熟悉相關(guān)技術(shù)，從而更熟練的使用相關(guān)的設(shè)備。新的社會(huì)背景及新課標(biāo)理念下，知識(shí)的傳授方式有有了新的理念。知識(shí)不再是單一通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的社會(huì)文化背景（一定的情境）下，借助教師和同學(xué)的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的，因此，情境是教學(xué)過程中的重要因素。教學(xué)情境，是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的具體的現(xiàn)實(shí)環(huán)境。知識(shí)具體情境性，是在情境中通過活動(dòng)而產(chǎn)生的。生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的重要保證；是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。一個(gè)好的教學(xué)情境可以溝通教師與學(xué)生的心靈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)，使之在興趣的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。那么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)優(yōu)質(zhì)的情境是上好一堂課的重要前提。實(shí)踐證明，情境教學(xué)為學(xué)生留有探索與思考的空間。使學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性得到了很好的發(fā)揮，是十分有效的教學(xué)方法。適宜的教學(xué)情境不但可以提供生動(dòng)、豐富的學(xué)習(xí)材料，還可以提供在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)知識(shí)技能與體驗(yàn)的鏈接，促使知識(shí)由課內(nèi)向課外遷移，讓學(xué)生在生動(dòng)的應(yīng)用活動(dòng)中理解知識(shí)，了解它的來龍去脈，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力，增長才干。一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，而數(shù)學(xué)來源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實(shí)際?！币虼?，教師要善于從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，放飛了學(xué)生的思維，學(xué)生把自己好玩、好看、好吃的東西通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、體驗(yàn)，參與知識(shí)的形成過程和發(fā)展過程，理解掌握了分類的思想方法，獲取了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時(shí)也提高了學(xué)生的觀察能力，判斷能力和語言表達(dá)能力。二、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，引發(fā)自主探究創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，就是在教師講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間搭建一座“橋梁”，將學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中，問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是思維的起點(diǎn)，是思維的動(dòng)力?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生在上課時(shí)，對(duì)老師提出的質(zhì)疑情境有好奇心和求知欲，根據(jù)這一特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，起到了很好的教學(xué)效果。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，這些內(nèi)容應(yīng)該有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。”“數(shù)學(xué)知識(shí)，思想方法，必須由學(xué)生在實(shí)踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得?！敝R(shí)只有經(jīng)過學(xué)生自主探究、驗(yàn)證、總結(jié)，才能深刻理解，牢固掌握；才能靈活地、創(chuàng)造性運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。從表面上看，這個(gè)質(zhì)疑情境是教師向?qū)W生提出問題，實(shí)際上是由學(xué)生提出問題并自己去解決問題，這樣創(chuàng)設(shè)更好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問題的積極性和主動(dòng)性，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性。三、創(chuàng)設(shè)情境以生活實(shí)例引入在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，對(duì)學(xué)生來說倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊。從而激發(fā)學(xué)生求知欲望，使學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數(shù)學(xué)的殿堂。如在七年級(jí)下冊(cè)（華師大版）第9章§9.1《生活中的軸對(duì)稱》的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“照鏡子”都很有感觸，這一點(diǎn)可以幫助他們初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，要使學(xué)生更深刻的理解認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，光*語言上的表述很難達(dá)到目的，這時(shí)候就要借助直觀教學(xué)手段。如圖，課件中各種生動(dòng)的物體可以沿著直線翻折，并最終重合，這樣直觀的畫面給學(xué)生很深刻的印象，對(duì)于理解“軸對(duì)稱”這個(gè)抽象的概念很有幫助。這樣教學(xué)過程是從學(xué)生身邊的生活出發(fā)，比較自然地引出軸對(duì)稱，這樣使學(xué)生感覺到概念的引入不突然，而且還能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就存在于我們的生活當(dāng)中，只要我們善于觀察周圍的事物，就能學(xué)到很多數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，反過來，才能為我們的生活服務(wù)。四、創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生“玩中學(xué)”、“學(xué)中玩”“玩”是孩子的天性。蘇霍姆林斯基曾指出：“如果老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)也就成了負(fù)擔(dān)?！睂W(xué)生都喜歡做游戲，創(chuàng)設(shè)一個(gè)與學(xué)生知識(shí)背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的游戲情境，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生自主調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略去體驗(yàn)和理解知識(shí)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生探索，使學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)有效、事半功倍。于學(xué)生而言，他們沒有等待知識(shí)的傳遞，主動(dòng)建構(gòu)了知識(shí)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人；老師沒有去填“鴨子”，只是為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)多種學(xué)習(xí)條件，營造了一個(gè)人性化的課堂氛圍，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者、促進(jìn)者。教學(xué)過程中老師帶領(lǐng)學(xué)生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學(xué)生在玩中生疑，讓學(xué)生在玩中質(zhì)疑，讓學(xué)生在玩中釋疑，獲取知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。五、充分利用多媒體，巧妙的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景新課標(biāo)指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！眴我粋鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式難以提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)，而多媒體教學(xué)在很大程度上解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的困難。多媒體以其逼真的動(dòng)態(tài)畫面，豐富的音響效果刺激學(xué)生的視覺和聽覺，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲；能把抽象的知識(shí)具體化，可以使教學(xué)過程更形象，更直觀。如在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師可利用多媒體展示出等腰三角形、飛機(jī)、古建筑等多幅圖案，讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)，再用紅線顯示出它們的對(duì)稱軸，從而使學(xué)生很快地掌握軸對(duì)稱圖形的特征。又如在講“立體圖形的表面展開圖”時(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體做立體圖形的表面展開的動(dòng)態(tài)圖，這樣可以增加真實(shí)感，提高學(xué)生的興趣?？傊?，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的情境就點(diǎn)燃學(xué)生渴求知識(shí)導(dǎo)火索，興趣決定著他們未來的學(xué)習(xí)高度。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；以觀察、感受為基礎(chǔ)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究性；以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；以陶冶學(xué)生的情感為動(dòng)因，解決問題為手段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，滲透教育性和實(shí)踐性，從而提高教初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。線性常微分方程組1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。線性常微分42Review●常系數(shù)齊次線性O(shè)DE的特征解法xon+axon-D+.+a.x+ax=oA'+an+an12+an=0特征根|重?cái)?shù)線性無關(guān)解1(實(shí))12t(實(shí))kk-1,tatiB1ecosBt,esinBtBt,tecosBta+ibkBtesinBt,tesinBik-1.atsinBtReview43線性常微分方程組課件44線性常微分方程組課件45線性常微分方程組課件46線性常微分方程組課件472線性方程組解的結(jié)構(gòu)由解的疊加原理,齊次線性方程組(2)的解集合是一個(gè)線性空間.我們需要知道這個(gè)解空間的維數(shù),并求出組基.為此,需要引入向量值函數(shù)線性無關(guān)的概念.Def.稱向量值函數(shù)q()=(q1(),21(1),…,n1()級(jí)2()=(12(,2()…;n2()n()=(n(,oin(),…,qn(t),在區(qū)間上線性相關(guān)若存在不全為零的常數(shù)q1,C2,…;Cn使得∨t∈Ⅰ,G19()+C22(1)+…+十Cn1(t)=0.2否則稱a,2,…9n在上線性無關(guān)2線性方程組解的結(jié)構(gòu)48Def設(shè)區(qū)間上有向量值函數(shù)0(1)=(1k(,(2k(1)…,nk(),(k=,2,