平面向量在三角形中的應(yīng)用

關(guān)于平面向量在三角形中的應(yīng)用第一頁，共二十頁，2022年，8月28日【考綱要求】1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.2、掌握向量的加法和減法.3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)平面向量共線的充要條件.4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.平面向量在三角形中的應(yīng)用第二頁，共二十頁，2022年，8月28日【教材重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的加（減）法與共線向量的充要條件難點(diǎn)：平面向量基本定理的靈活應(yīng)用課本基礎(chǔ)知識(shí)的延伸：線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式：若P為線段AB的中點(diǎn)，則2.若點(diǎn)P，A，B共線，則4.若不共線，，則3.若G為△ABC的重心，則反之亦然.第三頁，共二十頁，2022年，8月28日例1.（09寧夏、海南）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心C解：由知，O為的外心；同理∴Ｐ為的內(nèi)心．知，N為的重心；由典型例題第四頁，共二十頁，2022年，8月28日1.1在同一平面上，有△ABC及一點(diǎn)滿足關(guān)系式，則A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心是△ABC的（）變式訓(xùn)練：1.2已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心1.3已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）第五頁，共二十頁，2022年，8月28日1.1在同一平面上，有△ABC及一點(diǎn)滿足關(guān)系式，則A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心是△ABC的（）解：由即：化簡有：同理有：為的垂心.B變式訓(xùn)練：第六頁，共二十頁，2022年，8月28日1.2已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心解：由已知所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.A變式訓(xùn)練：ABCDEFP第七頁，共二十頁，2022年，8月28日1.3已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）解：由正弦定理知：又所以故點(diǎn)P軌跡通過△ABC的重心．D變式訓(xùn)練：ABCDP第八頁，共二十頁，2022年，8月28日的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)

．解法一：特例法．為一個(gè)直角三角形，則O點(diǎn)斜邊的中點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)，這時(shí)有H點(diǎn)為直角，

高考真題再現(xiàn)解法二：連BO延長交⊙O于D，連AD、CD.CH∥DA同理，AH∥DC，又OHABDC∴四邊形AHCD為平行四邊形．CAHBO第九頁，共二十頁，2022年，8月28日ABCOGH三角形的歐拉線：外心O、重心G、垂心H三點(diǎn)共線且OG=GH第十頁，共二十頁，2022年，8月28日ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例2.設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

．典型例題第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日法二：構(gòu)造三角形的重心．

取點(diǎn)D使得則點(diǎn)P為△ABD的重心，連接BD,·P·DABC例2.設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

．第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練：2.1已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則面積之比為

．2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記，則

．第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練：2.1已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則面積之比為

．解法一：利用平面向量基本定理得

由第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日2.1已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則面積之比為

．法二：構(gòu)造三角形及重心．則P為的重心.令第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日解法一：特例法．取O為△ABC的重心，則

2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記，則

．變式訓(xùn)練：第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

ＣBＡODE2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記，則

．由題知法二：過O分別作ＡＣ、ＡＢ的平行線OD、OE，交ＡＢ于D，交ＡＣ于E，則第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日引申：設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記=m,則分別為

．第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日2、已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）3、已知G為△ABC的重心，令點(diǎn)G分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且，則，若PQ過

．4、△ABC外接圓的圓心為O，且，則角

．1