清華普物課件-電磁學(xué)

1第3篇電磁學(xué)2電磁相互作用和電磁場(chǎng)四種基本相互作用電磁引力強(qiáng)弱電磁相互作用重要清楚通過(guò)電磁場(chǎng)說(shuō)明場(chǎng)的基本性質(zhì)

基本特征

基本方法場(chǎng)論宏觀的電磁學(xué)理論3

一.靜電場(chǎng)及基本性質(zhì)

二.穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及基本性質(zhì)

三.電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律

四.Maxwell電磁場(chǎng)方程組電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性物質(zhì)性相對(duì)性電磁場(chǎng)量的相對(duì)論變換

五.引力場(chǎng)思路：實(shí)驗(yàn)規(guī)律場(chǎng)的性質(zhì)場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用內(nèi)容系統(tǒng)講對(duì)比總結(jié)從場(chǎng)的角度認(rèn)識(shí)麥克斯韋歸納總結(jié)4第11章靜止電荷的電場(chǎng)§1電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度§2靜電場(chǎng)的高斯定律5一.基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律

1.電荷守恒定律2.電力疊加原理3.庫(kù)侖定律從施力電荷指向受力電荷§1電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度6從施力電荷指向受力電荷若兩電荷同號(hào)斥力若兩電荷異號(hào)吸引力方向方向7高斯制中當(dāng)時(shí)電量的單位尚未確定

令

K=1

庫(kù)侖定律的形式簡(jiǎn)單

國(guó)際單位制中電量的單位:一個(gè)靜電單位電荷8施力受力SI中庫(kù)侖定律的常用形式令（有理化）真空中的介電常數(shù)或真空電容率9二.電場(chǎng)的宏觀表現(xiàn)對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功（電場(chǎng)強(qiáng)度）（電勢(shì)）

三.靜電場(chǎng)

相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特殊形式10思考試驗(yàn)電荷必須滿足兩?。弘娏砍浞值匦【€度足夠地小試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)P處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義四.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義為什么？11五.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)公式要解決的問(wèn)題是：場(chǎng)源點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的分布解決的辦法是：庫(kù)侖定律加場(chǎng)強(qiáng)的定義由庫(kù)侖定律有首先將試驗(yàn)點(diǎn)電荷q放置場(chǎng)點(diǎn)P處121)

球?qū)ΨQ由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義討論2)場(chǎng)強(qiáng)方向：正電荷受力方向由上述兩式得132.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)1）如果帶電體由n

個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖由電力疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得或根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義142）如果帶電體電荷連續(xù)分布把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解P15體電荷密度面電荷密度線電荷密度電荷密度16例1電偶極子的場(chǎng)

1.首先看一對(duì)相距為l的等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度172.然后看電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P畫一位矢且滿足：r>>l

的條件則這一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷叫做電偶極子(electricdipole)描述的物理量是電偶極矩定義式：方向：從負(fù)點(diǎn)電荷指向正點(diǎn)電荷18再利用電偶極子必須滿足r>>l的條件得：電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)：由一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的場(chǎng)出發(fā)：19特殊情況：1）連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)20中垂線上的一點(diǎn)21

解：建坐標(biāo)如圖

例2長(zhǎng)為l的均勻帶電直線，電荷線密度為求：如圖所示P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在坐標(biāo)x處取一長(zhǎng)度為dx

的電荷元電量為電荷元到場(chǎng)點(diǎn)P距離為r22電荷元dx在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示大小為23各電荷元在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加自解方向：導(dǎo)線延線24例3均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)解：在圓環(huán)上任取電荷元由對(duì)稱性分析知垂直x軸的場(chǎng)強(qiáng)為025若

x>>R

，則過(guò)渡到點(diǎn)電荷的公式說(shuō)明：點(diǎn)電荷模型使用的條件26點(diǎn)電荷電偶極子無(wú)限長(zhǎng)帶電線(柱面柱體）無(wú)限大帶電面（板）r>>dr>>lr<<LPPPr<<dP理想模型條件帶電體P場(chǎng)點(diǎn)從負(fù)電荷指向正電荷27§2高斯定律一.電力線二.電通量三.靜電場(chǎng)的高斯定律四.高斯定律在解場(chǎng)方面的應(yīng)用附錄：靜電場(chǎng)高斯定律的證明28一.電力線用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布

電場(chǎng)線(electricfieldline)或電力線

規(guī)定

方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；

大?。憾ㄐ远渴杳艽怪泵娣e規(guī)定條數(shù)29定量規(guī)定：

通過(guò)單位垂直面積的電力線條數(shù)等于該區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度值即，式中的dΦ稱為通過(guò)該面積的電通量30將上式推廣至一般面元若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度由圖可知:通過(guò)和電力線條數(shù)相同勻強(qiáng)電場(chǎng)由電力線的定量規(guī)定有二.電通量通過(guò)任意面積的電力線條數(shù)叫通過(guò)該面的電通量31由圖可知:通過(guò)和電力線條數(shù)相同勻強(qiáng)電場(chǎng)令電通量的基本定義式32通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意曲面的電通量：把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)33物理上有意義的是求通過(guò)閉合面的電通量討論1)有正有負(fù)若取如實(shí)藍(lán)箭頭所示的法線方向，則若取如虛紅箭頭所示的法線方向，則正負(fù)取決于面元的法線方向的選取>0<034規(guī)定：面元方向S<0電力線穿入電力線穿出----由閉合面內(nèi)指向面外2)通過(guò)閉合面的電通量簡(jiǎn)稱外法線方向>0幾何含義：通過(guò)閉合曲面的電力線的凈條數(shù)35三.靜電場(chǎng)的高斯定律

1.表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0

SP.48附錄：證明362.高斯定律關(guān)系式的說(shuō)明（特例）思路：1）以點(diǎn)電荷場(chǎng)為例取包圍點(diǎn)電荷的高斯面取不包圍點(diǎn)電荷的高斯面

2）推廣到一般推導(dǎo)：1）場(chǎng)源電荷是電量為Q的點(diǎn)電荷

高斯面包圍該點(diǎn)電荷37高斯面如圖QS通過(guò)該高斯面的電通量？根據(jù)電力線的連續(xù)性等于以點(diǎn)電荷為球心的任意半徑的球面的電通量計(jì)算通過(guò)球面的電通量通過(guò)高斯球面任一面元的電通量是38等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以02)場(chǎng)源電荷仍是點(diǎn)電荷但高斯面不包圍電荷

電力線連續(xù)通量為零

等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以03)推廣通過(guò)高斯球面的電通量391)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)2)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程3)源于庫(kù)侖定律高于庫(kù)侖定律4)*微分形式討論都有貢獻(xiàn)對(duì)對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)有源場(chǎng)40四.高斯定律在解場(chǎng)方面的應(yīng)用利用高斯定律解較為方便

常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱性：

球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無(wú)限大平板平面對(duì)電量的分布具有某種對(duì)稱性的情況下41舉例目的：1)清晰用高斯定律解題的步驟2)通過(guò)解題明確用高斯定律解題的條件3)簡(jiǎn)單的解作為基本結(jié)論記住并且能熟練使用

理論是建立在理想模型之上的42例1求電量為Q

半徑為R的均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布第1步：根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性選取合適的高斯面(閉合面)解:取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P的以球心o為心的球面第2步：從高斯定律等式的左方入手

計(jì)算高斯面的電通量43第3步：根據(jù)高斯定律列方程解方程第4步：求過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和<>44第5步：得解rER均勻帶電球面電場(chǎng)分布0思考：1）球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零到球面外突變物理上合理嗎？實(shí)際情況應(yīng)怎樣？2）小結(jié)此例選取的高斯面為解場(chǎng)帶來(lái)的方便之處？<>45如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0?過(guò)P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖面元對(duì)應(yīng)當(dāng)立體角為46例2均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線線密度對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量利用高斯定律解出E47無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)的分布是：家庭作業(yè)：利用高斯定律解無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布并與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)比較后面是：靜電場(chǎng)高斯定律的證明思考：此例選取的高斯面在解場(chǎng)中的方便之處與例1比較總結(jié)選取高斯面的規(guī)律表九典型結(jié)果148附錄：高斯定律的立體角法證明1.介紹立體角的定義2.證明491)平面角由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線之間的夾角記做d單位：弧度1.立體角的概念設(shè)射線長(zhǎng)為r，線段元dl對(duì)某點(diǎn)所張的平面角：dl0是以r為半徑的圓弧是線段元dl與dl0之間的夾角502)立體角面元dS

對(duì)某點(diǎn)所張的角叫做立體角即錐體的“頂角”單位：球面度對(duì)比平面角有定義式:dS0是以r為半徑的圓錐對(duì)應(yīng)的球面元是面元dS與球面元dS0間的夾角51弧度閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角球面度閉合平面曲線對(duì)曲線內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角52庫(kù)侖定律+疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng)然后推廣至一般電荷分布的場(chǎng)