荊門市二O一二年初中畢業(yè)生學業(yè)及升學考試試卷數(shù)學

荊門市二O一二年初中畢業(yè)生學業(yè)及升學考試試卷數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷上無效．3．填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效．4．考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題(本大題12個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A．－B．πC．D．|－2|2．用配方法解關于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()l11第3題圖l22A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)l11第3題圖l223．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于()A．30°B．35°C．40°D．45°4．若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為()A．3B．9C．12D．275．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤的是()A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是6C．平均數(shù)是5D．極差是76．已知點M(1－2m，m－1)關于x軸的對稱點在第一象限，則m110101010A．B．C．D．7．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()第8題圖ADC第8題圖ADCByxOACBA．B．C．D．第9題圖ADEFPQCB8．如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=－的圖象于點B，以AB為邊作□ABCD，其中C、D在第9題圖ADEFPQCBA．2B．3C．4D．59．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF＝2，則PE的長為()A．2B．2C．D．3第10題圖ADEFCB10．如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2第10題圖ADEFCBA．8B．4C．8D．611．已知：多項式x2－kx＋1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)y=的解析式為()A．y=B．y=－C．y=或y=－D．y=或y=－12．已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連結(jié)菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有()A．8048個B．4024個C．2012個D．1066個圖圖①圖②圖③二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)13．計算－(－2)－2－(－2)0＝__▲__．14．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此處原題仍用字母O，與表示坐標原點的字母重復——錄入者注)分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝__▲__．第14題圖ADEF第14題圖ADEFCByxOP10第15題圖1圖(1)圖(2)第17題圖ADEPQCBMNHytO571015．如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為__▲__cm2．(結(jié)果可保留根號)16．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”．若“關聯(lián)數(shù)”[1，m－2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方程＋＝1的解為__▲__．17．如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝；當0＜t≤5時，y＝t2；當t＝秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是__▲__(填序號)．三、解答題(本大題共7個小題，共69分)18．(本題滿分8分)先化簡，后求值：，其中a＝＋1．19．(本題滿分9分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．(1)請根據(jù)題意用實線補全圖形；(2)求證：△AFB≌△AGE．第19題圖AC第19題圖ACBαADEFGCBH20．(本題滿分10分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．類型類型ADCB人數(shù)ADCB06012018024030040%10%請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．21．(本題滿分10分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù))第21題圖第21題圖ACODB22．(本題滿分10分)荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”．某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克．已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關系如圖所示．(1)請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y(元)與進貨量x(千克)之間的函數(shù)關系式；(2)若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進貨量的93%，問該經(jīng)銷商應怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？進貨量(進貨量(千克)20第22題圖402426批發(fā)單價(元)23．(本題滿分10)已知：y關于x的函數(shù)y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點．(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②當k≤x≤k＋2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．24．(本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍．圖甲圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO荊門市二O一二年初中畢業(yè)生學業(yè)及升學考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題(每選對一題得3分，共36分)1．B2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．C10．C11．C12．B二、填空題(每填對一題得3分，共15分)13．－114．15．75＋36016．x＝317．①③④18．解：原式＝＝．…………5分當a＝＋1時，原式＝＝．………………8分19．解：(1)畫圖，如圖1；…………………4分α圖1ADEFGCBHα圖1ADEFGCBH∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………6分在△AFB和△AGE中，∴△AFB≌△AGE(ASA)．……………………9分20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．2分(2)如圖2；………………………5分類型類型ADCB人數(shù)ADCB06012018024030040%10%圖220%30%(3)8000×40%=3200(人)．答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．………………7分(4)如圖3；開始開始ABCDBCDACDABDABC圖3(列表方法略，參照給分)．……………………8分P(C粽)＝＝．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．……………10分21．解：如圖4，連結(jié)AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．………………3分圖4ADEFOMNCB在Rt△圖4ADEFOMNCB∴∠AOF＝53°，則∠AOB＝106°．……………5分∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．………………6分∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝＝，∴DE＝2m，DC＝12m．……………7分∴S陰＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－(π×52－×8×3)＝20(m2)．答：U型槽的橫截面積約為20m2．…………1022．解：(1)y＝……………4分(2)設該經(jīng)銷商購進烏魚x千克，則購進草魚(75－x)千克，所需進貨費用為w元．由題意得：解得x≥50．……………………6分由題意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．……………………8分∵16＞0，∴w的值隨x的增大而增大．∴當x＝50時，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：該經(jīng)銷商應購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元．……………10分23．解：(1)當k＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)y＝－2x＋3，其圖象與x軸有一個交點．……1分當k≠1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．圖5yox11△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且圖5yox11綜上所述，k的取值范圍是k≤2．……………3分(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由題意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．(*)………4分將(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．……………5分又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·．……………………6分解得：k1＝－1，k2＝2(不合題意，舍去)．∴所求k值為－1．……………7分②如圖5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1．…………………8分由圖象知：當x＝－1時，y最?。剑?；當x＝時，y最大＝．…………9分∴y的最大值為，最小值為－3．…………10分24．(1)解：由題意，設拋物線解析式為y＝a(x－3)(x＋1)．將E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．則點B(1，4)．…………………2分(2)如圖6，證明：過點B作BM⊥y于點M，則M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，圖6AEDCByxOP312圖6AEDCByxOP3123P2M在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圓的直