2022年山東省利津縣聯考九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．1 B． C． D．2．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．3．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容．如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接．∵與相切于點，∴，∴．∵@是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所對的※相等），∴．下列選項中，回答正確的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圓心角4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜25．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數約為（）A．51 B．31 C．12 D．87．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．38．下列方程有實數根的是A． B． C．+2x?1=0 D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．810．方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．12．如果，那么的值為______．13．如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．14．如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．15．若是方程的一個根，則代數式的值是______.16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.17．關于x的方程kx2-4x-=0有實數根，則k的取值范圍是．18．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）光明中學以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩詞大會》，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；①當面積最大時，求的長度；②若點為的中點，求點運動的路徑長.

21．（6分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經濟適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？22．（8分）（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據給出的公式試求cos120°的值23．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上，點的坐標是，點是邊上一動點（不與點、點重合），連結、，過點作射線交的延長線于點，交邊于點，且，令，.（1）當為何值時，？（2）求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請求的值；若不存在，請說明理由.24．（8分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形．）25．（10分）籃球課上，朱老師向學生詳細地講解傳球的要領時，叫甲、乙、丙、丁四位同學配合朱老師進行傳球訓練，朱老師把球傳給甲同學后，讓四位同學相互傳球，其他人觀看體會，當甲同學第一個傳球時，求甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率26．（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵，∴==，故選D2、A【解析】根據黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據此規(guī)律得到．據此可得答案．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．3、B【分析】根據圓周角定理和切線的性質以及余角的性質判定即可．【詳解】解：由證明過程可知：A：@代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表∠E，※代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，余角的性質等知識點，熟記知識點是解題的關鍵．4、C【解析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．5、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.6、B【分析】設白球個數為個，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數為個，根據題意得，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.7、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵8、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．9、D【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC，根據三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質，牢記負整數指數冪的計算方法，是解題的關鍵.12、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據可得最終結果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵．13、【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【點睛】本題屬于二次函數和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數和圓的基礎是解題的關鍵.14、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規(guī)律，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．15、9【分析】根據方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數式.【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關鍵.16、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數的定義進行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、k≥-1【解析】試題分析：當k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋袑崝蹈?；當k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．18、【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖寫出所有可能的結果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數，再除以總的情況數即可得出概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為．【點睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關鍵．20、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結論；（3）①根據題意，當或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據此即可求得答案．【詳解】∵二次函數的圖象與軸交于兩點，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數的圖象與軸交于兩點，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點的坐標為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點，∴；（3）①∵為定值，當時，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點為線段中點，點為的中點，∴∥，,∴三點共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點E的運動軌跡是，半徑為，∴的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，∴點M運動的路徑長為：．故答案為：．【點睛】主要考查了二次函數的綜合，二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．21、每輛車需降價2萬元【分析】設每輛車需降價萬元，根據每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車利潤列方程可求出x的值，根據盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，得出等量關系是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用特殊角的三角函數值代入進行計算即可；（2）根據題意利用公式cos（180°-a）=-cosa進行變形，并代入特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由題意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．【點睛】本題考查實數的混合運算，解題的關鍵是記住特殊角的三角函數值進行代入求值即可．23、（1）當時，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當OP⊥AP時，∽，∴，即，于是解得x值；（2）根據已知條件利用兩角對應相等兩個三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對應邊成比例即可得出結論；（3）假設存在x符合題意.過作于點，交于點，由與面積之和等于的面積，∴.然后求出ED，EF的長，再根據三角形相似：∽，求出MP的長，進而由上題的關系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問題的關鍵，由題意知，，BC∥OA,∵，∴.∴.∴∽,∴，即，解得（不合題意,舍去）.∴當時，；(2)由題意可知，∥，∴.∵（已知），∴.∵，∴∽，∴對應邊成比例：，即.∴，因為點是邊上一動點（不與點、點重合），且滿足∽，所以的取值范圍是.（3）假設存在符合題意.如圖所示，過作于點，交于點，則.∵與面積之和等于的面積，∴.∴.∵∥，∴∽.∴.即，解得.由（2）得，所以.解得（不合題意舍去）.∴在點的運動過程