湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （含答案解析）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下面關(guān)系中成立的是（）A． B． C．a(chǎn)c＝bd D．2．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．它的圖象在第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大3．一元二次方程的根的情況()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）．A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1285．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（

）A． B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2=AD·AB6．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（

）A． B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象交于點(diǎn)P，Q，已點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx﹣b的解為（）A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1二、填空題9．方程的解為___________________．10．若，且，，則_____．11．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______．12．已知，的周長(zhǎng)為3，的周長(zhǎng)為1，則與的面積之比為_____．13．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．14．如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)為_____．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．16．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰與分別交于點(diǎn)、．①若，則_____；②若；且，則_____．三、解答題17．解方程：2x2﹣x﹣1＝0．18．如圖，，(1)證明：；(2)求的值．19．已知的兩鄰邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)若的長(zhǎng)為，求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？20．已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)（x＞0）的關(guān)系式．21．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是3和6，則方程就是“倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程（填“是”或“不是”）“倍根方程”．(2)若是“倍根方程”，求的值；22．如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，求剪去的正方形的邊長(zhǎng)．23．如圖，在中，已知A，且，將與重合在一起，不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)在邊上沿到的方向運(yùn)動(dòng)，且始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，①若t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)答案第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)參考答案：1．B【分析】依題意比例式直接求解即可．【詳解】解：因?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)a，b，c，d滿足，所以肯定，或ad＝bc；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段問(wèn)題,能夠根據(jù)比例性質(zhì)正確的進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、把（?2，1）代入得：左邊≠右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、自變量的取值范圍為x≠0，所以圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、k＝6＞0，圖象在第一、三象限，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．3．B【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．B【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是，第二次后的價(jià)格是，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．5．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】解：A．添加不能證明△ACD∽△ABC，故A符合題意；B.∠ADC＝∠ACB，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故B不符合題意；C.∠ACD＝∠B，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故C不符合題意；D.AC2=AD·AB即,∠A=∠A△ACD∽△ABC，故D不符合題意,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求的值，然后再求代數(shù)式的值．【詳解】解：把代入方程，可得：，即；．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的求值，熟練掌握一元二次方程根的概念與運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，則S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S陰影=S△AFG-S△AEH=S△ABC．【詳解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=4S△AEH，S陰影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH=3×S△ABC=S△ABC．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問(wèn)題，關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，找到陰影面積與△AEH的關(guān)系，由△AEH與△ABC的關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題．8．B【分析】把P（4，1）代入求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把y＝﹣2代入求出Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)P（和Q的橫坐標(biāo)，即可求出答案．【詳解】解：∵把P（4，1）代入得：m＝4，∴，把y＝﹣2代入上式得：，x＝﹣2，∴Q（﹣2，﹣2），即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∴根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程的解為4或﹣2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中．9．【分析】由方程，移項(xiàng)得，對(duì)方程左邊因式分解得，可得或，分別解出即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，即，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)已知條件得出，再把化成，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，且，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．11．m>3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的周長(zhǎng)為3，的周長(zhǎng)為1，∴三角形的相似比是，∴與的面積之比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．13．﹣12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．14．4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)知，則，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，說(shuō)明是解題的關(guān)鍵．15．15【分析】先利用解一元二次方程﹣因式分解法求出方程的根，然后再分兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，或，，分兩種情況：當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，∵，∴不能組成三角形，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，綜上所述：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．

【分析】①通過(guò)證明，可得，可求的長(zhǎng)；②通過(guò)證明，由相似三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：①在等腰和等腰中，，∴，，∴，∴，∴，②在等腰中，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴或6(不合題意)，∴，又∵E，∴，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．17．【分析】此題利用因式分解法解題即可．【詳解】解方程：2x2﹣x﹣1＝0，（x﹣1）（2x+1）＝0，x﹣1＝0，2x+1＝0，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，因式分解法以及換元法等，解方程時(shí)，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇解方程的方法．18．(1)見解析(2)【分析】（1）由和根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．19．(1)(2)【分析】（1）將代入方程即可解出的值；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后利用一元二次方程根的判別式列等式求解即可；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，將代入方程得：，解得：；（2）∵是菱形，∴，∴關(guān)于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故當(dāng)時(shí)，是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式；熟練根據(jù)一元二次方程根的情況列出對(duì)應(yīng)的等式是解題的關(guān)鍵．20．（1）A的坐標(biāo)是（﹣3，0），B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）．【分析】（1）分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的中位線求出OA=OD=3，即可得出D、C的橫坐標(biāo)是3，代入一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可．【詳解】解：（1）∵y=x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y﹣0時(shí)，x=﹣3．∴A的坐標(biāo)是（﹣3，0），B的坐標(biāo)是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3．∵OB是△ACD的中位線，∴OA=OD=3．∴D點(diǎn)、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3．把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，∴C的坐標(biāo)是（3，4）．把C的坐標(biāo)代入得：k=3×4=12．∴反比例函數(shù)的關(guān)系式是．21．(1)不是(2)2或【分析】（1）利用因式分解法求出的兩根即可得到答案；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)“倍根方程”的定義討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得，∵，∴一元二次方程不是“倍根方程”；（2）解：∵，∴，∵是“倍根方程”，∴或，∴或，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．22．剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)底面積是24cm2列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．(1)見解析(2)(3)能，1或【分析】（1）由，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得，由，可得，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；（2）先證明，利用相似三角形性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別討論計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴∵∴，即：，∴；（3）解：∵，且∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，此時(shí)重疊部分圖形不能構(gòu)成三角形；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三