2214二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（一）xyo22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+cxyo一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=h(h,k)知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知識回顧：zxxk二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y“數(shù)”“形”連連看y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+ky=a(x-h)2yxyxyxyx“數(shù)”“形”連連看y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)21．用適當?shù)臄?shù)填空①、x2+6x+

=（x+

)2；②、x2－5x+

=（x－

)2；③、x2+x+

=（x+

)2；④、x2－9x+

=（x－

)21．用適當?shù)臄?shù)填空①、x2+6x+

=（x+

將下列式子配成含有完全平方的式子（1）

（2）（3）

（4）將下列式子配成含有完全平方的式子（1）問題1

如何研究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)？問題1如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：如何畫出的圖象呢?

如何將

轉(zhuǎn)化成

的形

式？（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

–

6）2-18+21=

=（x2

-

12x

）+21(提取二次項系數(shù))=（x2

-

12x

+

36

-

36

）+

21（配方）（x

-

6）

+

32=

如何將轉(zhuǎn)化成的形

式配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。老師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式探究新知：配方直接畫函數(shù)的圖象

列表、描點、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問題：1.怎樣平移拋物線可以得到拋物線？2.看圖像說說拋物線的增減性。

直接畫函數(shù)的圖象列表、描點、連線

你能用前面的方法討論二次函數(shù)

y=-2x

2-4x+1

的

圖象和性質(zhì)嗎？你能用前面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=a二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標．當x為何值時y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）練習解:(1)a=3>0拋物線開口向上1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標．當x為何值時解:a=－1<0拋物線開口向下（2）解:a=－1<0拋物線開口向下（2）解:a=－2<0拋物線開口向下（3）解:a=－2<0拋物線開口向下（3）解:a=0.5>0拋物線開口向上（4）解:a=0.5>0拋物線開口向上（4）小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？課后練習1、求下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，最值課后練習1、求下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性

某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出約100件，該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件。1請表示出商品降價x元與利潤y元之間的系？2將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？相信自己某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（一）xyo22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+cxyo一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=h(h,k)知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知識回顧：zxxk二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y“數(shù)”“形”連連看y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+ky=a(x-h)2yxyxyxyx“數(shù)”“形”連連看y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)21．用適當?shù)臄?shù)填空①、x2+6x+

=（x+

)2；②、x2－5x+

=（x－

)2；③、x2+x+

=（x+

)2；④、x2－9x+

=（x－

)21．用適當?shù)臄?shù)填空①、x2+6x+

=（x+

將下列式子配成含有完全平方的式子（1）

（2）（3）

（4）將下列式子配成含有完全平方的式子（1）問題1

如何研究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)？問題1如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：如何畫出的圖象呢?

如何將

轉(zhuǎn)化成

的形

式？（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

–

6）2-18+21=

=（x2

-

12x

）+21(提取二次項系數(shù))=（x2

-

12x

+

36

-

36

）+

21（配方）（x

-

6）

+

32=

如何將轉(zhuǎn)化成的形

式配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。老師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式探究新知：配方直接畫函數(shù)的圖象

列表、描點、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問題：1.怎樣平移拋物線可以得到拋物線？2.看圖像說說拋物線的增減性。

直接畫函數(shù)的圖象列表、描點、連線

你能用前面的方法討論二次函數(shù)

y=-2x

2-4x+1

的

圖象和性質(zhì)嗎？你能用前面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=a二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)