云南省德宏州2022年數學高一上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.4．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；④函數是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③5．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－27．對于每個實數x，設取兩個函數中的較小值.若動直線y=m與函數的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.9．定義在上的偶函數滿足當時,,則A. B.C. D.10．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______________.12．若，則該函數定義域為_________13．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）14．已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是___________.15．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________16．函數的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值18．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.20．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據大數據監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關系滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數y=max?1（m,a為常數，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當a=時，求函數y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.21．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題2、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題3、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.4、D【解析】根據定義分析，優(yōu)美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.5、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.6、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.7、C【解析】如圖，作出函數的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數，為此解方程，確定分界點，從而得函數的具體表達式，畫出函數圖象，通過圖象確定三個數中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.8、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A9、B【解析】分析：先根據得周期為2，由時單調性得單調性，再根據偶函數得單調性，最后根據單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.10、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.12、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.13、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④14、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據二次函數的性質和指數函數的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.15、4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念16、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數定義即可求解，要注意分類討論m的正負.（2）先利用商的關系化簡原式為，結合第一問利用三角函數定義分別求得與，要注意分類討論m的正負.【詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導公式與三角函數定義可得：，當時，；當時，（2）原式同理（1）利用三角函數定義可得：，當時，，，此時原式；當時，，，此時原式；【點睛】易錯點睛：本題考查三角函數化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學生的轉化能力與運算解能力，屬于中檔題.18、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數的取值范圍是.20、（1），（2）小時【解析】（1）根據圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據單調性計算出解集即可.【小問1詳解】當時，與成正比例，設為，則；所以，當時，故當時，令解得：，當時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當時，，解得所以，則令，解得，由單調性可知的解集為，所以此次服藥產生療效的時長為小時21、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數（2）.因為是“