2021-2022學(xué)年河南省安陽市滑縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河南省安陽市滑縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)

試卷一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)1.下列各圖形中，有對(duì)頂角的是()1.下列各圖形中，有對(duì)頂角的是()A.4-3>0B.：(%+3)>0C.4-3<0D.^(x4-3)<03.二元一次方程2x-y=11的一個(gè)解可以是()A.k;B代工 C弋二14.如圖所示，下列條件中不能判斷CE〃4B的是()4.A.乙DCE=乙ECBZ.ECB=△B4DCE=NAZ.A+Z.ACE=180°.要調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生每天用于完成家庭作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，選取的調(diào)查對(duì)象最合適的是()A.選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B.選取50名男生C.選取50名女生 D.隨機(jī)選取50名七年級(jí)學(xué)生.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(4,0) B. (0,4)C.(4,0)或(一4,0) D. (0,4)或(0,-4).比較大?。篍橫線上的符號(hào)是()yj2 2A.> B.< C,= D.無法比較.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(-1,2)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(2,2) B.(1,2) C.(-3,2) D.(-1,0).不等式X+122X—1的解集在數(shù)軸上表示為()

j__?__l_A_j__i_1i-> d-1_1■-Hi—1-~1~~-1012345 -1012345.已知某橋長(zhǎng)850米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒，設(shè)火車的速度為x米/秒，車長(zhǎng)為y米，下面所列方程組正確的是()160x+y=850 rx-y = 850A,(40x-y=850 (—x+y=850[60x—y=850 rx+y=850(40x+y=850 -y=850二、填空題(本大題共5小題，共15.0分).16的算術(shù)平方根是.12.自來水公司為某小區(qū)4改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線40鋪設(shè)12.管道和BO主管道銜接(401B0),路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是..如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，且一個(gè)角的一半等于另一個(gè)角的則這兩個(gè)角中較小的角的度數(shù)是..已知關(guān)于*、y的二元一次方程組:的解滿足x+丫<4,則滿足條件的％的最大整數(shù)為..如圖，小王告訴小李，圖中4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,2),(2,2),小李一下就說出了點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是三、解答題(本大題共8小題，共75.0分).⑴解方程組:窿；猶2f5x+1>3(%—1)1x_1<7_3x并將其解集表示在數(shù)軸上.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.如圖已知：41=42,請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使4B〃CD成立，并寫出證明過程..《孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問繩子、長(zhǎng)木各長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)你算一算..為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開展了古詩詞誦讀大賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(4表示50?60分，B表示60?70分，C表示70?80分，。表示80?90分，E表示90?100分，每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：(1)填空：樣本容量是:扇形統(tǒng)計(jì)圖中的。=;(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)如果全校有1200名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？.圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）在圖1中，將線段4B向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到4'夕，得到封閉圖形AAB'B（陰影部分在圖2中，將折線48c（其中點(diǎn)B叫做折線4BC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線AB'C',得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）.問題解決：（1）在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：（2）設(shè)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為Si、S2,則S】=平方單位；并比較大小：Si &（填"或"<"）；（3）聯(lián)想與探索：如圖4.在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為從請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位.（用含a,b的式子表示）.某中學(xué)要為學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)活動(dòng)小組購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買4、B兩種型號(hào)的放大鏡，若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用175元，購(gòu)買2個(gè)A型放大鏡和3個(gè)B型放大鏡需用95元.（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元？(2)這所中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買4型放大鏡和B型放大鏡共80個(gè)，總費(fèi)用不超過1500元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)4型放大鏡？.猜想說理：(1)如圖，AB//CD//EF,分別就圖1、圖2、圖3寫出Z.C,4AFC的關(guān)系，并任選其中一個(gè)圖形說明理由；拓展應(yīng)用：(2)如圖4,若AB//CD,plljz/l+ZC+/.AFC=(3)在圖5中，若A[B]/AnD,請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示Nl+42+43+N4+?“+4n的度數(shù).圖4 圖5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足a=y[4^b+Vb^4-l，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)4，B分別向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，C,連接AD,BC,CD.(2)如圖2,點(diǎn)P是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上移動(dòng)時(shí),△ABP的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出AABP的面積；若變化，請(qǐng)說明理由.(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使△MBD的面積與△4CD的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：圖形B中兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且兩邊互為延長(zhǎng)線，所以圖形B中有對(duì)頂角.故選：B.應(yīng)用對(duì)頂角的定義進(jìn)行判定即可得出答案.本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：依題意得：i(x+3)>0.故選：B.根據(jù)。與3的和的一半是非負(fù)數(shù)”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：?把憂;代入方程2x-y=11得：左邊=2-9=一7,右邊=11,左邊裝右邊，：?｛；:；不是方程2x-y=11的一個(gè)解，故本選項(xiàng)不符合題意；8」.?把二:代入方程2x-y=11得：左邊=8-3=5，右邊=11,左邊工右邊，???｛；::不是方程2x-y=11的一個(gè)解，故本選項(xiàng)不符合題意：把C=+］代入方程2x-y=11,得：左邊=10+1=11,右邊=11,左邊=右邊，???｛；二I1是方程2x-y=11的一個(gè)解，故本選項(xiàng)符合題意；?把憂0代入方程2x7=11得：左邊=14+3=17,右邊=11,左邊H右邊，C不是方程2刀~y=11的一個(gè)解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：c.把X、y的值代入方程，看看兩邊是否相等即可.本題考查了二元一次方程的解，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.4.【答案】A【解析】解：小由4DCE=4ECB只能判定CE是WCB的平分線，不能判定CE〃AB,故符合題意：B、當(dāng)NECB=NB時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定CE〃4B,故不符合題-1V-C、當(dāng)=時(shí)，由“同位角相等，兩直線平行”可以判定CE〃4B,故不符合題-1V-忌：D、當(dāng)44+44CE=180。時(shí)，由''同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定CE〃/1B,故不符合題意.故選：A.根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷CE、48是否平行即可.本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行..【答案】D【解析】解：要調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生每天用于完成家庭作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，選取的調(diào)查對(duì)象最合適的是隨機(jī)選取50名七年級(jí)學(xué)生.故選：D.應(yīng)用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法進(jìn)行判定即可得出答案.本題主要考查了抽樣調(diào)查，應(yīng)用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(—4,0),故選：C.分兩種情況：點(diǎn)P在x軸正半軸，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，即可解答.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：；［=立>三，勺22 2故選：A.先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行比較.此題考查了實(shí)數(shù)的比較能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行二次根式的準(zhǔn)確化簡(jiǎn)與實(shí)數(shù)的大小比較..【答案】B【解析】解：???點(diǎn)4（一1,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，二點(diǎn)4的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)一1+2=1,???點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,2）.故選：B.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右（或左）平移a（a>。）個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加（或減）a；點(diǎn)向上（或下）平移磯a>。）個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（或減）a.本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律..【答案】B【解析】解：移項(xiàng)，得：x-2x>-l-l,合并同類項(xiàng)，得：一X2—2,系數(shù)化為1,得：x<2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：.,'L >,-1012345'故選：B.先解不等式，然后根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,4向左畫），注意在表示解集時(shí)“2”，“4”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示..【答案】C【解析】解：設(shè)火車的速度為每秒X米，車長(zhǎng)為y米，由題意得：(60x—y—850l40x+y=850'故選：C.通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，整列火車在橋上通過的路程=橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解.此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.弄清橋長(zhǎng)、車長(zhǎng)以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系..【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【解答】解：因?yàn)?2=16,所以"/正=4.故答案為：4..【答案】垂線段最短【解析】解：根據(jù)是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而得到的所有線段中，垂線段最短.故答案為：垂線段最短.過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答.此題主要考查垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用..【答案】72?！窘馕觥拷猓涸O(shè)較小的角為x,較大的角為y,：一個(gè)角的一半等于另一個(gè)角的土11-X=-y,23Zvx+y=180°,???x=72°.故答案為：72°.設(shè)較小的角為x，較大的角為y,由一個(gè)角的一半等于另一個(gè)角的號(hào)可得=在根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.本題主要考查了鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.14.【答案】1【解析】解:(2x+y=3k+【解析】解:(x+2y=3fc-1②'①+②，得：3x+3y=6k,則x+y=2k,???x+y<4,：?2k<4,解得：k<2,則滿足條件的k的最大整數(shù)為1,故答案為1.方程組兩方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出k的范圍，確定出k的最大整數(shù)解即可.此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】(-1,4)【解析】解：????!(一3,2),8(2,2),結(jié)合圖知，x軸是水平方向，且水平向右為正方向，y軸是豎直方向，???點(diǎn)4(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是原點(diǎn).此時(shí)，點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是(-1,4).故答案為：(—1,4).先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同說明x軸是水平方向，由它們的橫坐標(biāo)得出y軸是豎直方向且x軸的正方向是水平向右.然后找到原點(diǎn)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo).本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖中已知4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系及原點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵..【答案】解:⑴匕一7S幺,(3%+4y=2②①X4得：8%-4y=20(3),②+③得：llx=22,解得：%=2,把x=2代入①得：2x2—y=5,解得：y=-1,故原方程組的解是：仁::1;[5x+1>3(x-1)①⑵限-147T②，解不等式①得：x>-2；解不等式②得：%<4；在數(shù)軸表示如下：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5故原不等式組的解集為：—2<xW4.【解析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；(2)利用不等式的基本性質(zhì)把每個(gè)不等式的解求出來，從而可得不等式組的解集.本題主要考查解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與運(yùn)用..【答案】解：添加nE=4F,證明過程如下：vZ.F=Z.F,.-.AE//DF,:.Z.EAD=Z.FDA,,:Z.1=Z.2,4BAD=Z.CDA,:.AB//CD.【解析】添加NE=4/，即可判定4E〃DF,進(jìn)而得出ZEA。=Z.FDA,再根據(jù)Z1=42,即可得到NBA。=Z.CDA,進(jìn)而得到4B〃CD.本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,切莫混淆..【答案】解：設(shè)繩子長(zhǎng)工尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，(x—y=4.5依題意得：1 1,{y2x=1解得北：6.5-答：繩子長(zhǎng)11尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺.【解析】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵..【答案】5030【解析】解：⑴樣本容量為10+蕓=50,a%=1^X100%=30%,即a=30,

36U 50故答案為：50,30；(2)C組人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13(A),補(bǔ)全圖形如下：(3)估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有1200x5=240(人).

答：估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有240人.(1)用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比概念可得a的值：(2)總?cè)藬?shù)減去其它四個(gè)小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)犍是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..【答案】40=(ab-a)【解析】解：(1)如圖3所示，封閉圖形A4'B'C'D'DCB即為所求；D'D圖3(2)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S】、S2，則&=10x(5-1)=10x4=40平方單位：S2=10x(5-1)=10x4=40平方單位；S1=S?,故答案為：40,=：(3)如圖4,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度，:.空白部分表示的草地的面積是a(b-1)=(ab-a)平方單位.故答案為：(ab-a).(1)畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形AA'B'C'D'DCB；(2)依據(jù)平移變換可知，圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為10個(gè)單位，寬為4個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積；(3)依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為a個(gè)單位，寬為3-1)個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積.本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計(jì)算面積..【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A型放大鏡x元，每個(gè)B型放大鏡y元，根據(jù)題意得匕2ms,解嘯片，答：每個(gè)4型放大鏡25元，每個(gè)B型放大鏡15元；(2)設(shè)購(gòu)買?n個(gè)4型放大鏡，???總費(fèi)用不超過1500元，25m+15(80-m)<1500,解得m<30,答：最多可以購(gòu)買30個(gè)A型放大鏡.【解析】⑴設(shè)每個(gè)4型放大鏡x元，每個(gè)B型放大鏡y元，可得愣蓑;祭，即可解得每個(gè)A型放大鏡25元，每個(gè)B型放大鏡15元；(2)設(shè)購(gòu)買6個(gè)4型放大鏡，由總費(fèi)用不超過1500元，得25m+15(80-01)41500,可解得最多可以購(gòu)買30個(gè)4型放大鏡.本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組.22.(答案］360【解析】解:(1)如圖1：4+〃=4FC,如圖2：乙4一乙。=乙4產(chǎn)。，如圖3：Z.C-Z-A=Z-AFC9如圖1說明理由如下：AB//CD//EF,:.Z/l=Z.AFE9L.C—乙EFC,:.Z-A+zC=Z-AFE+乙EFC,即+ZC=Z.AFC；(2)如下圖:過產(chǎn)作FH〃/B,D:.LA+Z-AFH=180°,又?:AB“CD,CD//FH,??ZC+乙CFH=180°,??Z.A+Z-AFH4-ZC+乙CFH=360°,即24+NC+N4FC=360。；故答案為：360；(3)如下圖：AB//CD,D過E作EG//4B,過F作FH//A8,：AB//CD,??AB//EG//FH//CD?Z.i4+Z.AEG=180°>Z.GEF+Z.EFH=180°,Z.HFC+zC=180°,???Z,A4-Z.AEG+Z.GEF4-zEFW+Z.HFC+zC=180°x3即44+￡.AEF+乙EFC+NC=540°；綜上所述：由當(dāng)平行線4B與C。間沒有點(diǎn)的時(shí)候，乙4+4。=180°,當(dāng)4、C之間加一個(gè)折點(diǎn)產(chǎn)時(shí)，/.A+/.AFC+ZC=2x1800；當(dāng)4、C之間加二個(gè)折點(diǎn)E、尸時(shí)，則乙4+乙4EF+4EFC+4c=3x180。：以此類推，如圖5,AxB//AnD,當(dāng)人、4之間加三